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最值法是求解函数值域、不等式恒成立、参数取值范围等问题的一种常用方法．用最值法解题时,一般先构造一个函数,必要时先实施变量分离,然后根据实际需要,确定该函数的最大值或最小值． 相似文献
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正对比近几年的高考试卷,用"不等式恒成立"来确定参数的取值范围或最值问题的试题在高考中地位越发突出.这类题目对学生要求较高,它涉及面广,可与函数、导数、三角函数、数列、不等式等有机结合来考查学生的综合能力.而含有多个变量参数的不等式恒成立问题,学生常常无从下手,甚至有些老师也感到困惑.本文从一个教学实例出发,给出解决这一类问题的通法,希望对大家有所帮助. 相似文献
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点评：从题型上讲,这道题属于合参数的不等式（恒）成立问题,该题型有三个要素：主元,参数,不等式．其模式为：在给定的主元的范围内,不等式恒成立,求参数的范围．其核心问题为：对给定的自变量（主元）的范围,求函数的最值．其解题原理为： 相似文献
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莫燕芳 《中学数学研究(江西师大)》2011,(1):30-32
求参数的取值范围是一种重要的题型,特别是求与函数、方程或不等式有关的参数范围.细细品味求函数、方程或不等式有关的参数范围的解题思路,发现蕴含其中有四种主流规律性的＂通性通法＂.即函数零点分布法,（二次）函数的单调性或最值法, 相似文献
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最值问题是高考重点考查的知识点之一．它经常与三角函数、二次函数、一元二次方程（不等式）及圆锥曲线等知识紧密联系。为使学生更好的解决这类问题．本文作者总结了以下方法：定义法;三件函数法（或参数方程法）;不等式法;构造函数法;数形结合法。 相似文献
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在解含参数的方程、不等式时，往往由于分类不当或论证不完善，而出现错误．教学中发现确定参数范围的问题，常可转化为与方程式或不等式中参数的取值范围来处理．因而探讨方程或不等式中参数取值范围很有必要．本文介绍求方程或不等式参数范围的一种常用方法——分离变量法． 相似文献
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求不等式成立中的参数取值范围,方法比较灵活．常常可以采用参数分离的方法,将参数分离到不等式的一侧,而另一侧是一个不含有参数的确定函数,进而将原问题转化为研究该函数的最值问题;亦可以将原不等式的一边化为0,另一边则是带有参数的函数,再对参数进行分类讨论,求出该函数的最值并与0进行比较;还可以尝试用数形结合思想,通过作出函数图象,找到参数的取值范围．前二者方法进行比较,参数分离法实质上研究的只是不含有参数的确定函数最值问题,所以应该是首选的方法,往往受到青睐;一边化0的方法实质上研究的是含有参数的函数最值问题,需要对参数分类讨论,所以应该是备用的方法,通常受到冷落． 相似文献
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一、可用最值法解决一些恒成立问题
具体做法是,先分离出参数,然后求函数最值,利用上述原理得到参数取值范围． 相似文献
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周艳红 《中学生数理化(高中版)》2006,(5):52-54
已知方程或不等式的解的特点,求参数的取值范围,是高中数学的一个重点、难点,也是高考的热点问题。此类题解法灵活多样,其中将参数与变量分离于等式或不等式两端,通过求变量函数的值域（最值）求参数的范围,是一种不错的方法。 相似文献
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李杰 《试题与研究：高中理科综合》2019,(3):0102-0102
函数最值是高中数学的基本概念,也是高考考查的重点。 在每年的高考试题中,求最值、取值范围从不缺席,其中的多元 变量最值问题由于存在两个以上变量,通常我们可以利用等式 消元或整体看待转化为一个变量,也就是单变量问题解决,但 如果所给条件不适合或者不能等式消元,就需要寻找另外一种 转化方式来解决此类问题。可以利用不等式的连续变换,通过 算两次(或多次)逐个消去变量达到求最值的目的。 相似文献
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数学解题中的一种常用技巧——分离法牛崇璧（甘肃省陇西县文峰中学７４８０００）在解含参数的方程，不等式或某些有两个以上变量的数学问题时，常将参数与变量，变量与变量，或具有不同性质的量分离于等式或不等式的两边，通过确定一边的变化范围（或性质），推知另一边... 相似文献
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不等式恒成立问题主要可分成两类：第一类为不含参数的不等式恒成立问题;第二类为含有1个（或多个）参数的不等式恒成立问题．对于第一类问题,实际上就是证明这个不等式,本文不再赘述;对于第二类,其基本解题思想是将问题转化为函数的最值问题,常见的基本解法有以下三种． 相似文献
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函数与不等式相关联的参数范围问题在近几年高考以及各种考试中经常出现．它综合考查函数、方程和不等式,并且与函数的最值、方程的解和参数的取值范围密切相关．由于这类问题中既含有参数,又有变量,涉及的字母较多,学生往往感到难以下手．下面．笔者举例说明几种常见的求解策略,以抛砖引玉． 相似文献
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董令华 《中学数学研究(江西师大)》2009,(3):33-36
近两年各地的高考试题在不等式证明或者不等武恒成立的问题中,经常涉及到求“二元函数”最值问题．但“二元函数”的最值在中学没系统讲述,考生对这类问题求解比较困难,笔者利用一个典型考题来探求“二元函数”最值的解题思路,以帮助学生掌握这类问题的求解方法． 相似文献
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本文从一般函数中的最值、几何最值两个方面讨论了中学数学中常见的最值问题的求解方法．在一般函数的最值问题中给出了判别式法、换元法、不等式法等方法的解题思路．在几何最值问题中从几何化方法、代数化方法、三角化方法给出解题思路． 相似文献
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不等式恒成立条件下参数的取值范围问题一直都是高考数学中的一个难点,这类问题的求解很多种解法,如：用参数分离研究函数的最值、变更主元、数形结合等方法.方法虽多,但学生在解题过程中难以选择最佳方法.通过对这些方法的分析,不难发现这些方法有一个共性,即利用函数的最值求参数范围.本文将通过具体例子,谈谈如何借助函数最值来求解不等式恒成立时参数的取值范围. 相似文献
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吴志义 《中国科教创新导刊》2007,(20):80
本文研究函数单调性在解决证明不等式、求函数最值及恒成立问题求参数范围三个方面的应用,文中主要通过对所构造函数或题中所给函数求导数研究其单调性,从而确定函数的值的范围来解决这三方面的应用,其中还用到了数形结合的思想及分类讨论的思想.文中例题大多选自这几年高考试题的压轴题或数学竞赛题,加进了作者的思想,对学习函数知识有很大的帮助. 相似文献
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求复数模的最值的方法一般有以下三种 :（１）不等式法．对于复数ｚ１,ｚ２,有｜｜ｚ１ ｜ -｜ｚ２ ｜｜≤｜ｚ１ +ｚ２｜≤｜ｚ１｜ +｜ｚ２｜ ,①｜｜ｚ１ ｜ -｜ｚ２ ｜｜≤｜ｚ１ -ｚ２｜≤｜ｚ１｜ +｜ｚ２｜．②上面两不等式取等号的条件 :在①中 ,当ｚ１ ＝ｔｚ２,ｔ≥０时 ,右边不等式取等号 ,ｔ≤０时左边不等式取等号 ;在不等式②中 ,与①中取等号的条件左右正好对调．其实 ,②的情况完全可以由①包含．（２）数形结合法．由复数模的几何意义与复数运算的几何意义 ,将复数问题转化为平面几何或解析几何知识来解决．（３）函数最值… 相似文献