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对数换底公式在对数计算和对数怛等式证明中有十分重要的作用.本文介绍一个对数不等式,它在比较两个对效大小时有很大方便,由于此不等式有换底作用,我们把它称为对数换底不等式. 相似文献
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换底公式在对数计算和对数恒等式的证明中都有重要的作用。我们在“换底公式”这一教材的备课中,对有关的几个问题作了一些设想: 一、为什么要引入“换底公式”现行高中数学课本中的换底公式,其教学目的是以两条具体的例题来阐述说明的。教材中由例1“求log_89·log_(27)32的值”介绍了换底公式在对数计算中的作用;由例2“求证:log_xy·log_yz=log_xz”阐明了换底公式在对数恒等式证明中的意义。实质上,换底公式作为对数计算与证明的一种工具来说,其作用是相同的,都是为了将不同的底转化为约定的底,以便于进行对数运算或对数恒等变形。为此,我们设想,教学这一节内容时,教者的主导 相似文献
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贵刊1982.5刊出《我们学了换底公式后所想到的》一文。该文对对数换底公式作了三种变形。应用这些变形公式在解某些对数问题能带来方便。本文再提出四个换底公式的变形公式,作为对该文的补充。首先规定,下面对数式中的字母都使对数有意义。对数换底公式:log_N M=log_aM/log_aN; 相似文献
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贵刊1993.11刊出郭雄老师的《对数换底公式的应用》一文,该文提出对数换底公式的两个变形公式在化简、计算、论证等方面的广泛应用,读后很受启发。今再提出对数换底公式的四个变形公式,作为对该文的补充。对数式中的字母,都使对数有意义。 相似文献
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沈顺良 《数理化学习(高中版)》2008,(17)
指数、对数的运算法则都需要同底的条件,指数和对数又是互为逆运算,因此有关指数、对数的运算首先需要同转化为指数或对数,然后需要将它们转化为相同的底,从而能运用相关法则进行运算,或者在同底条件下去掉指 相似文献
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比较两个对数式的大小,是一类常见问题．当两个对数式是同底时,可以根据相应对数函数的单调性直接得出结论;而当两个对数式不同底时,要比较它们的大小就不容易了．本文就不同底时的情况,举例说明若干求解方法．[第一段] 相似文献
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吕佐良 《第二课堂(小学)》2010,(11):35-37
对数换底公式：logbN=logaN/logab（a,b〉0,a,b≠1,N〉0）是新课标必修（1）的重要,是对数运算的重要依据之一,应用十分广泛.利用换底公式统一对数的底数（即＂化异为同＂）,是解决有关对数问题的基本思想方法.灵活运用换底公式及其变形,不仅能迅速找到解题的切入点,而且还能优化解题过程,提高解题速度. 相似文献
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数e漫谈 总被引：1，自引：0，他引：1
刘琳 《河北理科教学研究》2005,(4):70-72
在高中数学课本中提到以e=2．71828…为底的对数Inx—自然对数,相应的又有指数函数e^x,我们知道二者是高等数学中一对重要的函数．但是中学生学到这里,对e及e^x,Inx往往有一种神秘莫测之感．e是怎样一个数？为什么要以e为底来取对数？本文将就以上问题展开探讨． 相似文献
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在教学对数换底公式log_ab=log_ab/log_aa时,容易得到对数等式log_ab·log_ba=1,此等式的左边两个对数的底和真数是依a→b→a排列的,恰巧是字母a、b的一个轮换循环,不难联想到log_ab·log_bc·log_aa=1;…;推广这个等式为一般情况,便有 相似文献
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刘志刚 《数理化学习(高中版)》2007,(16)
当两个对数式是同底时,可直接用相应对数函数的单调性得出结论;而当两个对数式不同底时,要比较大小就困难多了.本文举例说明这种情况下求解的若干方法. 相似文献
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两个不同底的对数要比较大小,我们常常会把它们化成同底的对数,或者选用一个中间量0或1．但要比较log2 3与log3 4的大小,我们发现,它们都大于1,且不能直接等价转化成同底的对数,那该如何比较大小呢？ 相似文献
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口试题略,此处为笔试题1．老师告诉彼得一个自然数,并请他求出这个自然数以3为底的对数和以75为底的对数之和．然而彼得搞错了,他将这两个对数相乘,得到了一个错误的答数,这个答数恰好是正确答数的1/2．老师告诉彼得的是一个什么数？ 相似文献
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蔡上鹤 《中学数学教学参考》2000,(11)
44.为什么说求对数运算与求指数幂运算具有互逆关系 ?答 :学生知道 ,2的 4次幂等于 16 ,可以记作 2 4=16 ,这里 16是 2的 4次幂 ,2是底数 ,4是指数 .在计算中 ,学生将遇到相反的问题 :2的多少次幂等于 16 ?为了表示 16是 2的多少次幂 ,我们采用了式子ｌｏｇ2 16 =4,这里 4叫做以2为底 16的对数 ,2仍然叫做底数 ,16叫做真数 .一般地说 ,如果ａ(ａ >0 ,且ａ≠ 1)的ｂ次幂等于Ｎ(即ａｂ=Ｎ) ,数ｂ就叫做以ａ为底Ｎ的对数 ,记作ｌｏｇａＮ =ｂ ,其中ａ叫做对数的底数 (简称底 ) ,Ｎ叫做真数 .在实数集Ｒ内 ,正数的任何次幂都是正数 .在式子ａｂ=… 相似文献
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对数函数是高中数学中的一种重要函数 ,也是高考的热点知识之一 .学习对数函数常会遇到一些难点 ,使解题思维陷入困境 ,归纳起来主要有三大难点 .难点一 :底数不统一对数的运算性质及相关的都是建立在底数相同的基础上的 ,但在实际问题中 ,对数的运算、变形却经常要遇到底数不相同的情况 ,碰到这种情形 ,该如何来突破呢 ?主要有三种处理方法 :①化指数式 :对数函数与指数函数互为反函数 ,所以它们之间有着密切的关系 :logaN =b ab =N ,因此在处理有关对数问题时 ,经常将对数式化为指数式来帮助解决 .②利用换底公式统一底数 :换底公式的主… 相似文献
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对数函数是高中数学的一种重要函数,也是高考热点之一.学习对数函数常会遇到一些难点,以致在解题中思维常常陷入困境,归纳起来主要有以下三个.难点1底数不统一对数的运算性质是建立在底数相同的基础上的,但具体问题中,对数的运算、变形经常要遇到底数不相同的情况,碰到这种情形 相似文献