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1.
刘志仪 《数理天地(初中版)》2024,(7):2-3
二次根式的化简计算中,有些是看上去复杂的加减乘除混合运算,有时能够运用乘法公式、逆用幂的运算性质、加法和乘法的运算律等简化计算,有时也可以运用一些技巧,如拆项、裂项、先求其倒数等使运算简便.在进行二次根式的相关化简和混合计算时,结合二次根式的性质和特点,合理利用条件、选择合适的方法,往往可以使解题过程既快速又准确. 相似文献
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因式分解的方法较多，本文通过一题多解介绍拆（添）项法如下，供初二同学学习时参考．题目分解因式：x3－9x＋8．（1993年华罗庚数学学校初一训练题）分析本题是关于x的三次三项式，可考虑拆常数项、一次项和三次项，也可考虑添二次项进行分解．解一（拆常数项）∵8＝9－1，∴原式＝x3－1－9x＋9＝（x3－1）－（9x－9）＝（x－1）（x2＋x＋1）－9（x－1）＝（x－1）（x2＋x－8）．解二（拆一次项）解三（拆三次项）解四（添二次项和拆一次项）解五（添二次项和拆常数项）原式＝x3－x2＋x2－9x＋9－1用拆(添)项法分解因式@于志洪$江苏泰州橡… 相似文献
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二次根式是初二代数的重要内容．在历年全国各地的中考试题中，都有有关二次根式的试题．因此，掌握二次根式的运算技巧是十分重要的．现举例说明，供同学们参考．一、分母有理化法例1计算；二、分子有理化法例2已知0＜x＜1，计算：三、因式分解法例3化简注分母含有三个以上二次根式时，采用分母有理化法较麻烦．此时，可将分母中的各根式化成最简二次根式，若能因式分解，并且能与分子相约，便用因式分解法．注分母含有三个以上二次根式时，可考虑将分母中的各个二次根式化成最简二次根式，再因式分解；若分子不能因式分解，再考虑将分子拆… 相似文献
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刘合英 《中学课程辅导(初二版)》2005,(5):38-39
二次根式的混合运算与实数的运算一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．实数运算中的运算律(分配律、结合律、交换律等)，所有的乘法公式(平方差公式、完全平方公式等)在二次根式的运算中仍然适用，还可借用分解因式、通分、约分、拆项等方法，简化运算过程，提高运算速度． 相似文献
7.
王耀德 《中学课程辅导(初一版)》2004,(Z1)
运用乘法公式的关键是要善于“转化”.即先想方设法通过调整项的系数、位置,拆项、添项、添括号、去括号等变形技巧,把式子凑成公式结构形式,再进行计算. 相似文献
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王耀德 《中学课程辅导(初一版)》2004,(5):88-88
运用乘法公式的关键是要善于“转化”．即先想方设法通过调整项的系数、位置，拆项、添项、添括号、去括号等变形技巧，把式子凑成公式结构形式，再进行计算． 相似文献
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袁春玲 《山西教育(综合版)》2001,(6)
一、会区分二次根式的乘除法与二次根式的加减法。( 1)二次根式相乘 ,用被开方数的积作被开方数 ,同时根号外的因式也要相乘。如 :m a· n b =mn ab ( a≥ 0 ,b≥ 0 )。二次根式的加减 ,类似于整式加减中的合并同类项 ,是合并同类二次根式 ,合并时 ,只合并根号外的因式 ,被开方数不变。( 2 )二次根式加减是先把每个二次根式化成最简二次根式 ,然后再加减 ,而二次根式相乘时就不必化成最简二次根式。二、二次根式的除法是先写成分式的形式 ,然后再考虑 :1逆用商的算术平方根的性质 ab=ab( a≥ 0 ,b>0 ) ;2直接约分 ;3分母有理化。例 1.计算 :… 相似文献
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在二次根式的运算中 ,如能依据算式的特征 ,灵活运用以下技巧 ,能起到事半功倍的作用 ,现举例如下 :一、活用乘法公式某些根式计算题初看不具备公式特征 ,但稍加变形 ,使可以运用公式计算。例 1 计算 (2 +3+5 ) (32 +2 3- 30 )解 :原式 =(2 +3+5 )· 6 (3+2 - 5 ) =6 [(2 +3) +5 ]+[(2 +3- 5 ] =6 [(2 +3) 2 - (5 ) 2 ] =6 ·2 6 =12 .二、巧拆项例 2 化简 1+2 2 +3(1- 2 ) (2 +3) +3+4+5(3+2 ) (2 +5 ) .分析 :将分子适当组合 ,然后约分 ,再将分母有理化 ,则可迅速简化。解原式 =(1+2 ) (2 +3)(1+2 ) (2 +3+3+2 ) (2 +… 相似文献
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类型一 :二次根式的意义例 1 x是怎样的实数时 ,下列各式在实数范围内有意义 ?(1) 2 x- 3; (2 ) x2 - 2 x + 1;(3) 7- 3x; (4) x2 - 2 x + 2。简析 :对于二次根式 a ,只有当被开方数 a上非负数时 ,a才有意义 ;否则 ,如果被开方数是负数 ,二次根式 a没有意义。若被开方数是多项式时 ,则多项式中字母的取值必须使多项式的值不小于零 ,此时往往需要把此多项式进行变形。简答 :(1) x≥ 32 ;(2 )任意实数 ;(3) x≤ 73;(4)任意实数。类型二 :最简二次根式的概念例 2 下列二次根式中 ,最简二次根式是 ( )A. a+ 12 ; B. a2 + 1;C. … 相似文献
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陈月圆 《数理化学习(初中版)》2005,(4):20-21
二次根式的运算是二次根式一章的学习重点,不少同学在具体运算时,常出现这样或那样的错误,通过作业、考试细细分析,归类起来,同学们主要忽视了二次根式运算中的一些常见隐含条件.一、由运算符号"÷"引发的隐含条件例1计算2~(1/2)÷(3-3~(1/2)).分析:二次根式的除法,通常是写成分式的 相似文献
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分母有理化是二次根式化简的常用方法 .但这种方法有时候却显得繁难 ,或者无能为力 ;而我们常可从根式的结构特征入手 ,巧妙变形 ,则可以收到“曲径通幽”之效 .现提供二次根式“瘦身”十二法 ,供同学们参考 .一、定义法例 1 化简 :a -1a.解 由算术根的定义知 : -1a >0 ,即a<0 .原式 =-( -a) -1a=-a2 · -1a=--a.二、公式法例 2 化简 :5+ 2 6 + 5-2 6 .解 ∵ 5+ 2 6 =( 3+ 2 ) 2 , 5-2 6 =( 3-2 ) 2 .∴原式 =( 3+ 2 ) 2 + ( 3-2 ) 2=3+ 2 + 3-2=2 3.三、拆项法例 3 化简 :6 + 4 3+ 32( 6 + 3) ( 3+ 2 ) .解 原式 =( 6 + 3) +… 相似文献
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二次根式是根式中最简单,然而也是最基本的形式。二次根式是继续学习其它数学知识的基础,应该深刻理解和熟练掌握. 两个重要公式是组成二次根式性质和运算法则的基础,特别是第二个公式,它应用广泛而又比较繁难,既是教学的重点,也是教学的难点。由于二次根式的变形(应用法 相似文献
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李琴堂 《中学课程辅导(初二版)》2005,(4):18-18
纵观近几年各地中考试题,涉及二次根式加减的题型有以下几种: 一、判断同类二次根式例1 在下列各组根式中,是同类二次根式的是( ) A.3和18 B.3和1/3 C.a2b和ab2 D.a 1和a-1 分析:根据同类二次根式的定义,首先要把不是最简二次根式的化成最简二次根式, 相似文献
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先看下面两个例子：例1计算：解（1）原式=（去括号）（合并同类二次根式）。（2）原式（去括号）（合并同类二次根式）由此例可知，当各二次根式都是最简二次根式时，进行二次根式的加减运算只须做两件事：一是去括号，二是合并同类二次根式．例2计算：（化二次根式为最简二次根式）（合并同类二次根式〕．由此例可知，当各二次根式不是最简二次根式时，进行二次根式的加减运算只须做三件事：一是去括号，二是化二次根式为最简二次根式，三是合并同类二次根式．综合上述可知，二次根式加减运算的一般规律是：二次根式的加减＝去括号＋化二… 相似文献
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《语数外学习(初中版)》2015,(1):22-23
一、二次根式的概念和性质1.二次根式的概念:形如a1/2(a≥0)的式子叫做二次根式.注意点:在二次根式中,被开方数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意,因为负数没有平方根,所以a≥0是a1/2为二次根式的前提条件,如51/2,x2+11/2,x-11/2(x≥1)等都是二次根式,而-21/2,-x2-11/2等都不是二次根式.2.二次根式的性质: 相似文献
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一、关于最简二次根式例1下列二次根式中,属于最简二次根式的是()郾(A)4a摇姨(B)a4摇姨(C)a摇姨4(D)a4姨(2002年江苏省南京市中考题)分析最简二次根式必须同时满足两个条件:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数不含有开得尽方的因数或因式郾由此定义可知,只有a摇姨4是最简二次根式郾故应选(C)郾二、、关于同类二次根式例2下列二次根式中与24摇姨是同类二次根式的是()郾(A)18摇姨(B)30摇姨(C)48摇姨(D)54摇姨(2002年辽宁省中考题)分析几个二次根式化成最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,即为同类二次根式郾据此,由于24… 相似文献
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