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知识链接 一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b~2-4ac可用来判断方程根的情况。 ①△>0方程有两个不相等的实数根; ②△=0方程有两个相等的实数根; ③△<0方程没有实数根. 一、不解方程,判断一元二次方程根的情 例1 一元二次方程2x~2-4x+1=0的根的情况是( )。 (A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根 相似文献
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"△=b2-4ac"是一元二次方程ax2+bx +c=0的根的判别式,它是一元二次方程中的一个重要内容.有着许多方面的应用.
一、不需解方程即可判断根的情况
例1不解方程,试可判断方程ax2-4x +1 =0(a≠0)根的情况.
解:因为△=b2-4ac=16-4a,
当16-4a ＞0,即a＜4,且a≠0时,方程有两个不相等的实数根;
当16-4a =0,即:a=4时,方程有两个相等的实数根;
当16-4a ＜0,即:a＞4时,方程没有实数根. 相似文献
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王光弟 《新疆教育学院学报》2002,18(2):73-74
我们知道△=b2-4ac是一元二次方程ax2+bc+c=0（a≠0）的根的判别式,△>0时,方程有两个不相等的实数根,△=0时,方程有两个相等的实数根,△<0时,方程没有实数根。除此之外,△还另有妙用。 设抛物线y=ax2+bc+c（a≠0）与x轴交于A（x1、0）,B（x2、0）两点,则x1、x2是一元二次方程ax2+bc+c=0（a≠0）的两个不相等的实数根,此时△>0,并设A、B两点间的距离为d那么, 相似文献
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一、辨别一元二次方程例 1 方程x4+ax3-x2 +a2 -1 =0是否是一元二次方程 ?如果是 ,指出各项系数 ;如果不是说明理由 .解 当x为常数时 ,此方程是关于a的一元二次方程 ,化为一般形式是a2 +x3a+x4-x2 -1 =0 ,其中二次项系数为 1 ,一次项系数为x3,常数项为x4-x2 -1 .二、判别根的情形例 2 判别关于x的方程k2 x2 -( 2k+1 )x+1 =0的根的情况 .解 当k =0时 ,方程变为 -x +1 =0 ,原方程只有一个实数根 1 ;当k≠ 0时 ,∵Δ =[-( 2k+1 ) ]2 -4k2=4k+1 .∴当k>-14 ,且k≠ 0时 ,原方程有两个不相等的实数根 ;当k=14 时 ,原方程有两个相等的实数根 ;… 相似文献
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一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b2-4ac是初中数学的一个重要知识点,本文结合例题,说说应用一元二次方程根的判别式(以下简称判别式)解题时需注意的几点.一、使用判别式的条件方程ax2+bx+c=0(a≠0)的a≠0是使用判别式的前提条件.例1 关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个实数根,求k的取值范围.分析:根据题设条件,可知Δ=[-(2k+1)]2-4k2≥0且k2≠0,解得k≥-14且k≠0. 二、方程有两个实数根与方程有实数根区别方程ax2+bx+c=0有两个实数根,则必有≠0;但方程ax2+bx+c=0有实数根,则它可有两个实数根,也可能有一个实数根,… 相似文献
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对于一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）,代数式b^2-4ac称为方程根的判别式,一般用字母△表示．当△〉0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时．方程有两个相等的实数根;当△〈0时,方程没有实数根．判别式应用十分广泛,本文举例说明． 相似文献
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李琴堂 《少年天地(小学)》2003,(11)
一、由方程的定义确定参数例1若(m2-m-2)x2+mx+3=0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是().(A)m≠-1;(B)m≠2;(C)m≠-1且m≠2;(D)一切实数.解:由一元二次方程的定义,得m2-m-2≠0,∴(m-2)(m+1)≠0,∴m≠2且m≠-1.故选(C).二、由方程根的定义确定参数例2方程x2-12x-m=0的一个根是2,那么m的值是.解:由方程根的定义,把x=2代入方程,得22-12×2-m=0,解得m=-20.三、由方程根的情况确定参数例3已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2k+1√x-1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.解:∵方程有两个不相等的实数根,∴△=(-2k+1√)2-4(1-2k)×(-1)=-4k… 相似文献
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一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是初中数学的重点内容.解含有字母系数的一元二次方程时,常常会因对字母系数考虑不周,或对判别式运用不当而产生错误.例1求证:关于方程mx2-(m+2)x+1=0有实数根.错解:当m≠0时,Δ=[-(m+2)]2-4m=m2+4,∵m2≥0,∴m2+4>0.即原方程有两个不相等的实数根.分析:含有字母系数的方程不一定是一元二次方程,所以二次项系数也可能等于0,即应对二次项系数进行分类讨论.应补充:当m=0时,原方程变为-2x+1=0,此方程只有一个实数根x=12.例2关于x的方程mx2-(2m+1)x+m=0,有两个不相等的实数根,求m的取值范围.错解:根据题… 相似文献
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同学们都知道 ,一元二次方程ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 )的根与它的系数a、b、c有很大的关系。由于b2 - 4ac可以判定ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 )的根的情况 ,所以b2 - 4ac叫做上述一元二次方程的根的判别式 ,通常用符号“△”来表示。判别式的性质 :一元二次方程ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 ) ,当△ >0时 ,有两个不相等的实数根 ;当△ =0时 ,有两个相等的实数根 ;当△ <0时 ,没有实数根。反过来也成立。特别注意 ,根的判别式是在一元二次方程一般情形下得出的 ,因此必须把所给的方程化为一般形式 ,确定系数a、b、c后 ,再用此性质。下面就此内容给同学们介… 相似文献
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陈淑双 《唐山师范学院学报》1997,(5)
我们知道一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)根的判别式△=b~2-4ac与方程的根有下列等价关系: △>0:方程有两个不相等的实数根; △=0:方程有两个相等的实数根; △<0:方程没有实数根。 这种关系,在解题中应用非常广泛,本文从以下几个方面做以总结: 1.判断一元二次方程根的情况 相似文献
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高永红 《太原教育学院学报》2003,(Z1)
对于实数系一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (a≠ 0 ) ,如果 b2 - 4ac>0 ,那么方程有两个不相等的实数根 ;b2 - 4ac<0 ,那么方程没有实数根 .这就是一元二次方程根的判别式定理 ,我们把△ =b2 - 4ac叫做方程 ax2+bx+c=0 (a≠ 0 )的判别式 .这个定理的逆命题也是成立的 .判别式定理揭示了一元二次方程的系数与它的根之间的内在联系 ,它的应用主要有以下几个方面 .1 .判断方程根的性质 .在初中阶段我们研究的是实数系数的一元二次方程 ,有下列命题 :(1 )一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (a≠ 0 )中 ,如果 a、 b、 c是有理数且△ =b2 - 4ac是一个完全平方数… 相似文献
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刘仕明 《数理天地(初中版)》2010,(1):12-12
一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的根的判别式△=b^2-4ac,有三种情况：
①当△〉0时,方程有两个不相等的实数根; 相似文献