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对于经过三点(x:,f(xl)),(x:,f(x:),(x3,f(x3))的二次函数的解析式可以表示为f(x)-(x一xZ)(x一x3)(xl一x:)(x:一x3) 。,、.(x一xl)(x一x3)r,一I气盖]少-广丁一一一一丫-又下下罗一一节了下户一1、XZ少 气xz一xz夕气盖2一人3夕 李二冥坚卫实 L义3一x工夕气盖3一入2夕·f(x3)。称这种表示形式为二次函数的“三点式”,利用这种表示可以很轻松地求解一些看似复杂的不等式问题。 例1.设f(x)一axZ bx且1镇f(l)(2,2(f(一1)(4,求f(一2)的范围。 解:令x~一2,x:-一1,xZ一。,x3一1代人“三点式”得:f(一2)=f(1) 3f(一1)一3f(0) 由f(x)一axZ十bx知王… 相似文献
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.设集合M二玉劣!f(二)=0},N={劣!g(劣)=o},那么方程j(劣)·班劝=。的解集是() (A)M门N;(B)MUN;(C)N;(D)M. 答案:(B) 这是一道近年来常见的试题、它告诉我们方程I(义)·夕(x)=。的解集等于方程j(x)=。和试功“。的解集的并集,也就是方程l(二)·爪x)二0与方程l(二)二o和夕(二)=0同解.这个结论对吗? 如果方程f(x)=o及夕(x),o中的f(x)和夕(二)分别为下列各解析式: (1)f(x)二万 2,夕(劣)二工 3;(2)f(劣)=兰十2x 3 g(工)“x 3X 2(3)f(劣)=19(二 2),g(劣)二19(二 3)(4)f(义)二了劣 3,夕(戈)二丫劣 2一则材、N、MUN及M「}N分别为下表所示:… 相似文献
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崔金兴 《河北理科教学研究》2006,(1):4-7
先看几个命题及其证明:题1设二次函数y二axZ bx 。,且I了:二。,1,:.鉴1.证明:max{yl毛4,x任〔O,Zj.这是文〔l]中的一道征解题,原证如下:证:令t=二一1,则,=a:2 6x 。= a(t l)2 b(t l) 。=a 1 tZ 61t 。1二f(t),且If(t)‘二一,,。,lj(1.由于fa一bl e,=厂(一1),、亡t=t、U) L al Dl cl二j Ll)·:.当}xl蕊1时,有If(x)!鉴xZ ‘,(1)1·)守f(一1小(,一二2)f(。){、}夸]·{宁J·__2}土匹丝兰士D.丝丝址述夕.、1 1一荡}=一2十2宁、l一①②③所以al _巡上巨止交二卫2 f(0) _丈丝匕里匕卫XZ,=‘xl ‘一2=一(,劣,一告)2十音… 相似文献
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本试卷共八题,每题十六分,任选六题。一、设 .、、、弓...产/00占l0100了了rlee、、、 一一 及、、、111 11100 110 01J了l、, 一一 A(1)用数学归纳法证明对任意正整数n, ”(n+1)1刀0100)(2)求矩阵X其中k为大于1的常数。 (2)①设a,b,。为正数,试证 (a+吞)(b+c)(e+a)乡另abc。 ②已知(x一a)(x一夕)(x一川二大,十:尸+,x+*,其中a,夕,y,:,,,,均为常数.试以:,,,留表示a十口+y,a吞+吞y+ya和a口y。 ③若。。,夕.,y。为正数,且为尸一户十,二一1/32一。的三个根,其中,为常数,求a。+口。+y。及a。夕。y。的值. 利用①的结果,证明 (l一。。)(1一夕。)… 相似文献
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第25届IMO试题l(证明:__._一7U乓夕z十岔十叼一Z叼名气又;, 乙,其中二,歹,:为非负实数,满足x+犷+:=1)是一道好题.证明不等式的主要方法在这里几乎都有用武之地.卜面给出五种证法. 7 一西‘二、增!法由对称性,不妨设x乒梦):,则 ,1.~2名乓下~,二十夕声.二· 0O一、综合法根据柯西不等式,故可设:一喜一*, O 2x十梦=:犷十几, Q (二十,+:)(上+李+粤)妻。 芯夕汤好+二十x梦妻gx犷)Zx粥.这里于是。、*、音·就是因此厂+:x+x梦一2二粥妻0.由对称性,不妨设二)梦)2.于是 笋+忿+叼一Zx笋=名(梦+x)+x歹(l一22) l_、2._、.1=(音一久)(于+劝+砂(音+2又… 相似文献
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本文对抽象函数的反函数的求法给出通用方法.一、问题的提出问题Ⅰ:设函数f(x)的反函数是f~(-1)(x),且函数f(2x 3)的反函数存在,求f(2x 3)的反函数.问题Ⅱ:设函数f(x)的反函数是f~(-1)(x),且函数f~(-1)(2x 3)的反函数存在,求f~(-1)(2x 3)的反函数.问题Ⅲ:设函数f(x)的反函数是f~(-1)(x),问:1.哪个函数的反函数是f~(-1)(x-3)/22.哪个函数的反函数是2·f~(-1)(x) 3二:问题的通用解法三个问题实质都是求抽象函数的反函数,可设所求函数为y=g(x),只须求出g(x)即可.而求函数g(x)用到如下结论: 相似文献
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例1.(1983年上海数学竞赛)对自然数n,作二次方程x“ (Zn 1)x n“=0,设它的二根为an夕夕n,求下式的值 1(a3 1)(夕: 1) 1 1(a‘ 1)(口; 1) 。。。(a:o 1) 解则(a(夕:。 1)’ 口。“(z,z 1),an口。=n“, l)(刀。 1)=”(:一2) ︸只 JJ工1︸X 一nU 一,‘ 7︸,上X 才峙 十 一11︷ 相似文献
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例.求证x釜一卜‘矛月一嘴 1,多丁、汇‘十气 万3)“。考虑函数,一xZ右x,,尤:__丫,1,__尤只专口」下二气再1 j x:十x:)处的他,由于6(十x。 x3), Xi一3犷十x孑十x蒙少)为乞4Bq为重心,其中,x荃),刀(x:夕x子),乙(x。,x孟)在曲线上.设GM垂直x轴交曲线于N1,__丁、不’十从 x3),合‘x! xZ 工。) 合(万f ‘’十“’梦),则‘M‘NM·即鲁(Xl一十‘3”,.’.x户十x老 ,,梦合“1十‘2 xs)’.类似可证生十XI生十i夕x 2 x32十x3(x:,x:,x,任R );价咚·了 1/*0 .r.二二、夏之‘ 汤(父>0夕b>0,a十b=1)等.应用函数夕=x“和凸n边形Al,…,,·的重,。G(畏:… 相似文献
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安振平 《数理天地(高中版)》2006,(8)
在新教材数学第二册(上)习题6.2中，有 这样一道习题: 已知a，b都是正数，求证: b_ 以一口<、U，一训夕1 (刹’是增函数， 从而 a一b fb\x 1十【一1 \“/ 是关于x的增函数， a b 1 .1 —十气- a口 簇了丽镇 司湃更.(·) 当且仅当a一b时等号成立. 下面给出它们的一种函数模型. 构造函数 即f(x)在R上是递增函数. 综上可知，若xl相似文献
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l、设P、q、r、:为实数,矩阵月11·2、0_1 4P、。_fro、A=l二‘,、B==I性扩l、C=I‘甘》 、一11‘、q3‘、05’满足B=ACA一’。 (1)求P、g、r、:了4次或反面出现了4次时,便停止投掷。 (1)若投掷4次不能停止,求第5次投掷可停止的概率。 (2)求经5次投掷仍不能停止的概率.9、有函数f,(x) Inx(n 1)劣n(n=1,(2)”是正整数时,求矩阵B“2、有直线l:工一1 2=U l二￡ 1和两个平面a:二一, 2:一3=。。夕:a二十勺十cz一6二O,直线l在平面刀内,两平面所成的角为60。。求a、b、c的值。 3、求函数f(二)=eos“2二 4sinZ二eosx一28sin’“一325五n二的… 相似文献
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朱金凯 《数理天地(初中版)》2006,(12)
.化简求值所以a十1 27a 1 > 27a l 272a l例1化简解比压在 万原式-丫丁豆十了冗百 护而十护丽一x酒一y石一:，则x y即272000 1_27200， 1云丽砚丙户乏而不丙·x Zy xyZ xz yz _工 y一(x y)(xy z) 1 xy z l杯 拓一杯一杯.例2已知(x 刃，(y z)，(z十x)一4:6:8，求x:y:z的值.解设x y一4t，y z~6t，z 二一8t，以上三式相加，得x y z一gt. 3.分解因式例5分解因式: x‘十2006x2十2005x 2006.解设2006=a，则2005一a一1，原式一了 二“ (a一1)x a ~(x‘一x) a(x“ x l)一(xZ x 1)(x“一x a) =(xZ十x l)(xZ一x 2006). 4.解方程(组)例6解方程:所以即… 相似文献
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W·Janous不等式新证 总被引：1，自引：0，他引：1
兰二2兰千兰二三兰X月一y y.十Z斗"设x、y、z任R千,求证:宜二z十妻0. 此不等式即为W·Ianou:的猜测不等式,许多数学刊物上曾介绍了这一猜测的多种证法,这里笔者再给出一种非常简明的证法. 证明:设少一扩一a,尸一少一b,则尹一扩~一(a b). 一X 倪一上. 一Z 一一 Z一Z津一y X一,‘ bx y22一夕2x y一。·(一共一卫一 艺州片工y门一z) b· llx yy z,,上共二,, b叹z十x八y十z)aZ b·(a b)Z—X(x y)(y z)(x y)(少 二)(z十x) 1,、,.3,,气a一卜-只户口)一~十一厂O“ 乙住(二 y)(〕, z)(z x)x,夕,二任R ,.’.(x 夕)(J, 二)(二 了)>0,于是yZ护… 相似文献
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为了说明题目的含义,首先看例: 例已知直线l:y~1一x与椭圆a扩十勿2一1相交于A、B两点,若过原点与线段AB二‘一‘一一‘。、、、,_了丁阴甲息俐且城科华刀-下- 乙,求粤的值, U 照常规,此题一般是用韦达定理求解。但见下面的解法: 解:设A(x,,夕1),B行2刁2)则有同理:!C尸一晋厅yZ一2厅}B“一鲁厅x6一2厅一3厅·由题意:!AF}十{CF}~2!BFI冷:yl十yZ一12.①②a对 石少圣=1ax鑫 妙呈~l馨②一①得’ {丝一兰证明:(2)由题意{‘营‘忿 {匹一亚 t 12 13 a(x:一x,)(xl xZ) b(夕:一夕1)(夕; 少2)=0,②一①。(少:一少:)(y, 夕2) 12(x:一xl)(x; xZ) … 相似文献
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设f:M~M.记f,(二)一f(二),fZ(二)~f(f(二)),…,人(二)一f(人、(l’)).若存在最小的整数,:>1,使得人(,)二r,则称f(x)为n阶循环函数. 方程。了+(d一a)二一b一O称为f(二)一a了十b‘一了+d(a,b,:,d任C,t’半O)的特征方程,a,尸为根,△~(d一a)2+4b。为判别式,记k-a—faa一,’月‘则有引理设f(x)~a工+b‘J十d(c半O,ad一be铸0).若△一O,则 (a十d)(x一a)人(二)一a+不决竺匕等一=千学.J·、-·一’2,。c(x一a)+a+d‘若△界O,则 (月k’一a)x一(k,一l)a月j.‘工夕一一.几下石一-万又一一下一万一-…不二下一一 戈尺一1夕了州卜尸一a况得证如存在g(x… 相似文献
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一道极值题的解法即了(x)的极小值为一2,极大值为2。 二、一道竞赛题的解法再探 题:己知,J’(O)=工,f(音劝二了丁,f(x十夕)十f(x一y)=2f(x)co。乳求f(x)的极值。 解:’:f(专劝=、/丁, 一了(婚 y)十了(x一夕)二Zf(x)c。。肠:.当x=音“时,有f(专二十夕)十f(一盖一“一夕)=2侧一了C。“夕①当夕=含兀时,有f(x十专二) 了(x一违一二)=O②在①中以x皆换y,并减去几,得f(音二一x)一f(x一专劝=2训丁叨sx,令之二专二一x可得 f(:)一f(一幼=2了一亏一。in“③又’.’f(O)=1, f(x十y) f(二一y)=ZJ(x)cosg 当x=0时,有f(y) f(一、)=Zeos,④在④中以:替… 相似文献
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三角恒等式证明题中有一类题目,若采用合分根据合分比定理得:比定理去证.则可使证明过程大大简化.例1.已知:tga=协tg刀二一瓷攀哥一带等, 粼决会-/雀恶绍争-拼十I市一1拼十l拼一1证明:由已知有:二退三_二tg户,卫匕 1例丁已知: (1+。cosa)(l一。eos尹)==1一e乞(‘今O) .29.求证:、梦一尝-二 ‘1+君l一etgZ车 乙则有l一eo台夕l+eos沙COS男一COS之COS戈+COSZ证明:由(l+eeosa)(l一ecos刀)二l一‘2得。(c osa一eos刀)二。2(cos a cos夕一l),.’口斗0宕十Xs,n一万一s‘n之一X 2COS之+x eos之一戈 夕2.’ l,....~.....侣吕 eeos a eos夕一… 相似文献
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2007年全国卷(Ⅱ)第22题:已知函数f(x)=x3-x,(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程;(Ⅱ)设a>0,如果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的3条切线,证明:-a相似文献
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《中等数学》1988,(3)
第一天 (1一988年sjJ3{1,8,00一l之,30) 一、设实数A,B,C使得下而的不等式(·)对任何实数:,歹,:都成立,问A,B,c应满足怎样的条件?(要求写出充分必要条件,并限定用只涉及A,B,C的等式或不等式来表示这条件) A(x一夕)(犷一二)+B(夕一之)(y一了) +C(z一x)(之一夕)夯0(,) 二、设心是有理数集,C是复数集,考察定义在心上取值在。},的函数f:口~c. 若这函数满足条{{: (1)对任何1988个有理数xJ,::,’‘”‘;。。。都有 J(z:十x:+一十J::。。) =J(x:)j(::)…j‘(:;。:8); (2)对任何不了理数:都有不丽丽了J(,)二l( 1988).((万一{一试求出一切这… 相似文献
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、用于化简 例,实数工、〕在数轴I二的对应点如图所示,化简由图可看出,0,.…卜,<0.t一V一丫、丫一飞丫 、二一伙一、)一(一x)二}一叹一~万一一下一若11一, I!一、=l+11.化简饰一,)2 工一】二I+}兀}〕1.…x妄()x一1<0. 一2解·二例解 丫 (、一l)_ x一l二、用于求值x一11一(x一l)J一It一I例3已知x.、:均为实数,且满足访一「、V什2+、/:一4二l(,十、、:),2长x,下.:的f既 解原方程化为x一2功一】灯一2劝、2十:一2功一4=() 整理,得(-l一l卜2访二z+l+行+2卜2劝+2+l价一4卜2诱礴+l二0 .(功-一),+(\/,干2一),+(诀一4一l),=0. 由非负数定义… 相似文献