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一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b2-4ac是初中数学的一个重要知识点,本文结合例题,说说应用一元二次方程根的判别式(以下简称判别式)解题时需注意的几点.一、使用判别式的条件方程ax2+bx+c=0(a≠0)的a≠0是使用判别式的前提条件.例1 关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个实数根,求k的取值范围.分析:根据题设条件,可知Δ=[-(2k+1)]2-4k2≥0且k2≠0,解得k≥-14且k≠0. 二、方程有两个实数根与方程有实数根区别方程ax2+bx+c=0有两个实数根,则必有≠0;但方程ax2+bx+c=0有实数根,则它可有两个实数根,也可能有一个实数根,… 相似文献
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同学们都知道 ,一元二次方程ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 )的根与它的系数a、b、c有很大的关系。由于b2 - 4ac可以判定ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 )的根的情况 ,所以b2 - 4ac叫做上述一元二次方程的根的判别式 ,通常用符号“△”来表示。判别式的性质 :一元二次方程ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 ) ,当△ >0时 ,有两个不相等的实数根 ;当△ =0时 ,有两个相等的实数根 ;当△ <0时 ,没有实数根。反过来也成立。特别注意 ,根的判别式是在一元二次方程一般情形下得出的 ,因此必须把所给的方程化为一般形式 ,确定系数a、b、c后 ,再用此性质。下面就此内容给同学们介… 相似文献
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高永红 《太原教育学院学报》2003,(Z1)
对于实数系一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (a≠ 0 ) ,如果 b2 - 4ac>0 ,那么方程有两个不相等的实数根 ;b2 - 4ac<0 ,那么方程没有实数根 .这就是一元二次方程根的判别式定理 ,我们把△ =b2 - 4ac叫做方程 ax2+bx+c=0 (a≠ 0 )的判别式 .这个定理的逆命题也是成立的 .判别式定理揭示了一元二次方程的系数与它的根之间的内在联系 ,它的应用主要有以下几个方面 .1 .判断方程根的性质 .在初中阶段我们研究的是实数系数的一元二次方程 ,有下列命题 :(1 )一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (a≠ 0 )中 ,如果 a、 b、 c是有理数且△ =b2 - 4ac是一个完全平方数… 相似文献
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《初中数学教与学》2021,(5)
<正>我们知道,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根;反之,一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根;反之,一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根是二次函数y=ax2+bx+c=0 (a≠0)的根是二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象与x轴交点的横坐标.在求解相关问题时,它们之间的这种关系如果能够灵活地运用,则不仅可以使解题过程大为简化,而且还可以获得巧解.下面举例说明.一、判断二次函数图象与x轴的交点情况 相似文献
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<正>已知一元二次方程解的情况,我们可以利用根的判别式求方程中参数的取值范围.而在学习了二次函数的图象和性质后,我们更习惯采用数形结合的方法来解决问题.下面通过一例说明和比较这两种方法的运用.例题二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),(a,b,c为常数)的图象如图1所示.(1)若方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围;(2)若方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个相等的实数根,求k的值;(3)若方程ax2+bx+c=k(a≠0)没有实数根,求k的取值范围. 相似文献
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郝宪耀 《山西教育(综合版)》2003,(24):16-17
实系数一元二次方程根的判别式,不仅能直接判定根的情况,而且能用来解决与二次函数、二次不等式以及与二次曲线有关的某些问题,下面对此加以归纳,以提高学生的解题能力。 一、解决与方程ax2+bx+c=0(a≠0)有关的问题 1.判定方程有无实根 通常把方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判别式b。 相似文献
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尹海娟 《数学学习与研究(教研版)》2008,(8)
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,根的判别式就是Δ=b2-4ac,在中学数学中,根的判别式应用十分广泛,判别式法是我们解题时常用的方法,不仅 相似文献
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一元二次方程是初中代数的重要内容,它是一种只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程.其一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0).学习了一元二次方程根的意义、解法及其根的判别式后,灵活利用它们,可迅速地解答一些竞赛试题.一、灵活利用根的意义若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,那么ax_0~2+bx0+c=0,反之,若ax_0~2+bx0+c=0(a≠0),那么x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.例1 已知a是方程x2-3x+1=0的根,则2a2-5a-2+3/a2+1的值是__.(1996年昆明市初中 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(5)
<正>一元二次方程ax2+bx+c=0的根是二次函数y=ax2+bx+c=0的根是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点,即抛物线与x轴交点的横坐标,关于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的零点,即抛物线与x轴交点的横坐标,关于一元二次方程ax2+bx+c=0根的分布情况是同学们学习的难点,我结合二次函数图像,对一元二次方程根的分布问题进行了一些探讨和总结。设一元二次方程ax2+bx+c=0根的分布情况是同学们学习的难点,我结合二次函数图像,对一元二次方程根的分布问题进行了一些探讨和总结。设一元二次方程ax2+bx+c=0的两个 相似文献
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在解或判别实系数一元二次方程(或可化为此类方程)时,根的判别式Δ=b2-4ac起着极大的作用.实系数二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有很多性质,其中当且仅当Δ=b2-4ac≤0时,y=ax2+bx+c保号.如果在实系数二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,将系数a,b,c都改为对某些变量的实质函数,就可得到“广义判别式”的概念.即:设a=f(x,y),b=g(x,y),c=φ(x,y)都是以x,y为未知数的一个二元方程,则称Δ=b2-4ac为二元方程ax2+bx+c=0的“广义判别式”.1利用“广义判别式”可判断二元实函数系数方程根的情况实系数一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的保号性可以推广到关于x,y的二… 相似文献
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二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)和一元二次方程ax2+bx+c=0有着密切的联系.对于二次函数或一元二次方程问题,我们依据题目的特征,灵活处理,则能使某些问题得到简捷、巧妙的解决.
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的根、判别式△=b2-4ac的符号关系如下表:
一、求方程的根
例1(2014年柳州卷)小兰画了y=x2+ax+b的图像如图1所示,则关于x的方程x2+ax+b =0的解是(). 相似文献
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高永红 《太原大学教育学院学报》2003,21(Z1):137-138
对于实数系一元二次方程ax2+bx+c＝0 (a≠0 ),如果b2-4ac＞0,那么方程有两个不相等的实数根;b2-4ac＜0,那么方程没有实数根.这就是一元二次方程根的判别式定理,我们把△＝b2-4ac叫做方程ax2+bx+c＝0 (a≠0 )的判别式.这个定理的逆命题也是成立的.判别式定理揭示了一元二次方程的系数与它的根之间的内在联系,它的应用主要有以下几个方面. 相似文献
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一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的分布问题,实质上是函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的零点分布问题,即抛物线与x轴的交点问题．下面从两个视角审视一元二次方程根的分布问题:(1)方程视角(韦达定理法);(2)函数视角(图象法)．设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠ 0)的两根为x1、x2,m、n、p、q∈R,则有: 相似文献
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李厚明 《初中生世界(初三物理版)》2008,(9):35-37
二次函数与一元二次方程关系密切,二者之间常常可以相互转化.由一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0), 相似文献
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二次函数 y=ax2 bx c(a≠ 0 )的图象及性质在初中代数教材中占有重要地位 ,这部分知识与前后内容联系紧密 ,灵活性、综合性较强。下面着重介绍二次函数 y=ax2 bx c(a≠ 0 )与一元二次方程 ax2 bx c=0 (a≠ 0 )之间的关系。一、一元二次方程 ax2 bx c=0 (a≠ 0 )的根的情况决定着抛物线 y=ax2 bx c(a≠ 0 )与x轴交点的情况。下面是二次函数 y=ax2 bx c(a>0 )的图象 ,观察图象 ,回答 :x取何值时 ,y=0。 (甲 ) (乙 ) (丙 )由 (甲 )图可以看出 ,抛物线y=ax2 bx c与 x轴交于两点(- 1,0 )与 (3,0 ) ,也就是说 ,有… 相似文献
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李殿起 《中学课程辅导(初三版)》2003,(8):9-9
构造一元二次方程是一种重要的解题技巧,它可以使一些看似与方程无关的问题,用方程的知识得以简捷地解决.那么,应根据什么来构造一元二次方程呢? 一、利用一元二次方程根的意义我们知道,若x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则有ax12+bx1+c=0、ax22+bx2+c= 相似文献
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一元二次方程ax2+bx+c=0要求a≠0,有实数根时要求判别式△≥0.但同学们在解一元二次方程的有关问题时常忽视这些隐含条件,现举例如下: 相似文献
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王东青 《数理天地(初中版)》2003,(7)
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac是初中代数中的重要内容,应用十分广泛.本文结合具体例子介绍它的判断功能,供大家参考. 相似文献
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众所周知,一元二次方程 ax2 bx c=0（a≠0）根的判别式是△=b2-4ac.它不仅在判断一元二次方程根的情况时起着重要作用,而且在数学中还有着广泛的应用.1 判别一元二次方程根的情况对于实系数一元二次方程 ax2 bx c=0（a≠0）,有△>0<=>方程有相异二实根,△=0 相似文献