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1.
张定强 《中学数学教学参考》1999,(6)
安振平先生就条件是不等式的不等式如何证明在文［１］中进行了归类．其实,条件是不等式的不等式证明方法较多,本文再举例给出几种典型的证法．例１（文［１］中例８,数形结合法）已知ｘ２＋ｙ２－４ｘ＋１≤０,求证：－３ｘ≤ｙ≤３ｘ．证明：∵ｘ２＋ｙ２－４ｘ＋１... 相似文献
2.
《中学数学教学参考》1999,(8)
上海数学试题一、填空题（本大题满分４８分）本大题共有１２题,只要求直接填写结果,每个空格填对得４分,否则一律得零分．１．ｔｇ［ａｒｃｏｓ２２－π６］＝．２．函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２ｘ＋１（ｘ≥４）的反函数ｆ－１（ｘ）的定义域是．３．在（ｘ３＋２ｘ２）... 相似文献
3.
题 已知函数ｆ（ｘ）的定义域为（０，１），求函数ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ＋ａ）ｆ（ｘ—ａ）（ａ≤０）的定义域。 解 ｆ（ｘ）的定义域为（０，１）， （１）当ａ＝０时，ｘ∈（０，１）； （２）当ａ＜－１／２时，－ａ≥１＋ａ，ｘ∈φ； （３）当－１／２≤ａ＜０时．－ａ≤１ 相似文献
4.
张浩 《中学数学教学参考》1999,(9)
二元一次函数在约束条件下求值域的问题可归结为求条件最值的问题,而后者在微分学中是容易解决的简单问题．可是在中学数学中这类问题解决的办法就不那么简单了．本文对在约束条件下求二元一次式的值域的一种初等方法进行探求讨论．１．１ 引例 若２≤ｘ＋ｙ≤４,１≤ｘ－ｙ≤２,则４ｘ－２ｙ的取值范围为（ ）．Ａ．［３,１２］ Ｂ．［３,１０］Ｃ．［５,１２］ Ｄ．［５,１０］误解：由２≤ｘ＋ｙ≤４与１≤ｘ－ｙ≤２同向不等式相加,可求出３２≤ｘ≤３,因此 ６≤４ｘ≤１２．①又由１≤ｘ－ｙ≤２,得－２≤－ｘ＋… 相似文献
5.
求函数值域的方法较多，但在使用这些方法过程中，学生常常会出现一些错误，如忽视定义域、忽略变形过程中自变量取值范围的扩大，盲目使用一些常用方法等，现举例说明．１ 忽视中间变量的取值范围例１ 求函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ（ｘ２－ｘ＋１）的值域．错解 由－１≤ｘ２－ｘ＋１≤１，得０≤ｘ≤１．∵ 当ｘ∈［－１，１］时，ａｒｃｓｉｎｘ∈－π２，π２，∴ －π２≤ａｒｃｓｉｎ（ｘ２－ｘ＋１）≤π２．所求函数值域为－π２，π２．剖析 上述解法忽视了中间变量ｘ２－ｘ＋１的取值范围．事实上ｘ２－ｘ＋１＝ｘ－１２２＋３４… 相似文献
6.
题：求函数ｙ＝ｃｏｓ（π６－２ｘ）的单调递增区间有两位同学作出了以下两种解法：学生甲：因ｙ＝ｃｏｓｘ的单调递增区间为［２ｋπ－π,２ｋπ］,（ｋ∈ｚ）,所以２ｋπ－π≤π６－２ｘ≤２ｋπ,－ｋπ＋π１２≤ｘ≤－ｋπ＋７π１２,（ｋ∈ｚ）．故所求递增... 相似文献
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8.
高敏 《中学数学教学参考》1999,(11)
定理 设ｎ∈Ｎ,ｎ＞２,０＜ｎｘ＜π２,则ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ＞ｎ＋３ｎ．（１）证明：ｎ＝３时,应用ｓｉｎ３ｘ＝３ｓｉｎｘ－４ｓｉｎ３ｘ,０＜ｘ＜π６,从而０＜ｓｉｎ２ｘ＜１４,即知（１）成立．设ｎ＝ｋ时,（１）成立,ｓｉｎ（ｋ＋１）ｘｓｉｎｘ＞ｋ＋１＋３ｋ＋１ｓｉｎ２（ｋ＋１）ｘ＞（ｋ＋１＋３ｋ＋１）ｓｉｎ２ｘｓｉｎ２（ｋ＋１）－ｓｉｎ２ｘ＞（ｋ＋３ｋ＋１）ｓｉｎ２ｘ１－ｃｏｓ（２ｋ＋２）ｘ－１＋ｃｏｓ２ｘ２＞（ｋ＋３ｋ＋１）ｓｉｎ２ｘｓｉｎ（ｋ＋２）ｘ·ｓｉｎｋｘ＞（ｋ＋３ｋ＋１）ｓｉ… 相似文献
9.
一种组合数计算的推广形式 总被引：1，自引：1，他引：0
若２是函数ｆ（ｘ）的周期,则有∑ｎ２［］ｉ＝０ｆ（ｘ＋ｉ）ｎ－ｉｉ＝１２［ｆ（ｘ）＋ｆ（ｘ＋１）］Ｆｎ＋１３［ｆ（ｘ）－ｆ（ｘ＋Ｉ）］ｓｉｎｎ＋１π３,其中数列｛Ｆｎ｝为Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列。 相似文献
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11.
用“十字相乘法”化解高次方程三例□兰州市四十四中陈桂芳例１解方程（６ｘ＋７）２（３ｘ－４）（ｘ＋１）＝６．解：方程左右两边同乘１２将原方程变形为（６ｘ＋７）２［（６ｘ＋７）＋１］［（６ｘ＋７）－１］＝７２（６ｘ＋７）２［（６ｘ＋７）２－１］＝７２（... 相似文献
12.
题目：求函数ｆ（ｘ）＝｜ｘ－ａ１｜＋｜ｘ－ａ２｜与ｇ（ｘ）＝｜ｘ－ａ１｜＋｜ｘ－ａ２｜＋｜ｘ－ａ３｜的最大值和最小值,其中ａ１,ａ２,ａ３都是常数,且ａ１＜ａ２＜ａ３．分析：此两函数的定义域是全体实数,且ｆ（ｘ）＞０,ｇ（ｘ）＞０,所以它们都只有最小... 相似文献
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本文试用寻找原型的思想来解决一些与抽 象函数有关的周期问题，供参考． 例１已知函数ｆ（ｘ）满足ｆ（ｘ＋ａ）＝ （ａ为常数，且ａ≠０），求证：函数 １－ｆ（ｘ） ｆ（ｘ）是周期函数． 分析：观察式子的特点，易知函数ｆ（ｘ）的 原型是ｙ＝ｔｇｘ，且ｔｇ（ｘ＋）＝，而４ × ＝π正是函数ｙ＝ｔｇｘ的周期，故我们可以猜 测４ａ为函数ｆ（ｘ）的周期． 证明：ｆ（ｘ＋２ａ）＝ｆ［（ｘ＋ａ）＋ａ］＝ １－ｆ（ｘ＋ａ） ｆ（ｘ＋４ａ）二ｆ［（ｘ＋２ａ）＋２ａ］＝ 即ｆ（ｘ＋４ａ）＝ｆ（ｘ），所以函数ｆ（ｘ）是周 期函数． 例２… 相似文献
14.
函数ｙ＝ｆ－１（ｘ）与ｙ＝ｆ（ｘ）的图像关于直线ｙ＝ｘ对称，这是学生都非常熟悉的一个性质，但对它们之间的其它性质却知之不详，或者知而不会用．本文试图通过实例来阐明它们的用法．函数ｙ＝ｆ－１（ｘ）与ｙ＝ｆ（ｘ）性质间的关系如下：１．定义域和值域的互换性．函数ｙ＝ｆ（ｘ）的定义域和值域分别为ｙ＝ｆ－１（ｘ）的值域和定义域．２．同单调性．ｙ＝ｆ（ｘ）在某个区间上是增（或减）函数，则ｙ＝ｆ－１（ｘ）在相应区间也是增（或减）函数．３＊．同为奇函数或同为非奇非偶函数．注意偶函数的定义域若不是｛０｝，则它不存… 相似文献
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最值问题是中学数学的重要内容之一。它涉及的知识面宽，往往需要综合数学学科各分支知识，解题方法灵活，因而学生在解题时常感到困难。在此本文针对求最值问题，谈谈在初等教学中常用的几种方法。１利用反函数求最值当一个函数的值域较难求，它的反函数又存在时，可根据反函数的定义域就是原函数的值域这一性质求最值。例１求函数ｙ的最值，其中［０，２］。解函数的反函数存在，由ｙ＝，得ｘ＝［０，２］，２解之得０≤ｙ≤当ｘ＝０时，ｙｍｉｎ＝０，当ｘ＝２时，ｙｍａｘ＝。２利用判别式求最值对于函数ｆ（ｔ）＝中的（ｔ）、（ｔ）只… 相似文献
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函数的值域求解 ,经典方法是用判别式法 ,其缺点是 ,如果对原函数的定义域做如下限制 ,即ｙ＝ｘ +ａｘ→ +∞．考虑到函数ｙ ＝ｘ +ａｘ是奇函把函数ｙ＝ａ２ｘ２＋ａ１ｘ＋ａ０ｂ２ｘ２＋ｂ１ｘ＋ｂ０ 转化为形如ｙ＝ｘ +ａｘ 与 ｙ＝ｘ - ａｘ 的函数求其值域．Ｘ +１２ｘ 的图象 ,如图（１） ,由其单调性 ,∵Ｘ∈［６ ,７］∴Ｅ∈［８ ,６１７］ .从而得Ｙ∈［７１２,１］ .最后 ,根据求形如f(x)=(a_2x~2+a_1x+a_0)/(b_2x~2+b_1x+b_0)函数值域的一种方法@牛银菊$兰州市四十二中!甘肃兰州730030函数图象分析;;值域求解… 相似文献
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一、三则评卷信息１．全国高考数学试卷１９９１年理工农医类中的第２４题是：根据函数单调性的定义,证明函数ｆ（ｘ）＝－ｘ３＋１在（－∞,＋∞）上是减函数．本题满分１０分．在文［１］的Ｐ．４７６参考答案和评分标准之后,有“注”写道：“只利用ｙ＝ｘ３在［０,... 相似文献
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LI Gen guo 《上海大学学报(英文版)》1999,3(4):263-269
１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｍｏｄｅｌｘ ¨＋ｘ（１－ｘ）（ｘ－ａ）＝０,（１）ｗｈｅｒｅａｉｓａｃｏｎｓｔａｎｔ．Ａｓａ＝－１,Ｅｑ．（１）ｒｅｄｕｃｅｓｔｏｔｈｅＤｕｆｆｉｎｇｅｑｕａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｓｙｓｔｅｍｏｆｓｏｆｔｓｐｒｉｎｇｗｉｔｈｏｕｔｄａｍｐｉｎｇｘ ¨＋ｘ－ｘ３＝０．（２） ＴｈｅＤｕｆｆｉｎｇｓｙｓｔｅｍｈａｓｂｒｏａｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ．Ｔｈｅｒｅａｒｅｐａｐｅｒｓ［１～４］ｒｅｌａｔｅｄｔｏｔｈｅｄｙｎａｍｉｃ… 相似文献