共查询到20条相似文献，搜索用时 31 毫秒
1.
在中考中 ,为了考查同学们的观察能力和综合运用知识的能力 ,在一些参数问题里 ,命题者往往设置一些容易被忽视的条件 ,使解题者误入“陷阱” .本文列举参数问题中常见的一些“陷阱” ,以引起同学们足够的注意 .例 1 已知关于ｘ的一元二次方程( 1-2ｋ)ｘ2 -2ｋ +1ｘ -1=0有两个不相等的实数根 ,求ｋ的取值范围 . ( 2 0 0 0年广西区中考题 )错解 Δ =( -2ｋ +1) 2 -4 ( 1-2ｋ) ( -1)=-4ｋ +8.∵ Δ >0 ,∴ -4ｋ +8>0 .解得ｋ <2 .又∵ 1-2ｋ≠ 0 ,∴ ｋ≠12 .则ｋ的取值范围是ｋ <2且ｋ≠12 .分析 本题设置的“陷阱”是一次项-2ｋ +… 相似文献
2.
阅读理解题的内容丰富、构思新颖别致 ,成为近年来中考命题的一个亮点 .阅读理解题的考查目的在于帮助同学们学会分析、学会理解、学会总结、学会应用 ,从而学会求知 .此类问题一般篇幅较长 ,内容较基本 ,难度并不大 ,但构思独特、寓意深刻 ,需要有扎实的基本功 . 例 1 已知关于ｘ的方程ｋ2 ｘ2 +(2ｋ- 1)ｘ+1=0有两个不相等的实数根ｘ1、ｘ2 .(1)求ｋ的取值范围 .(2 )是否存在实数ｋ ,使方程的两实数根互为相反数 ?如果存在 ,求出ｋ的值 ;如果不存在 ,请说明理由 .解 :(1)根据题意 ,得Δ =(2ｋ - 1) 2 - 4ｋ2 >0 .解得ｋ <14 .∴ 当ｋ… 相似文献
3.
由于同学们在解关于ｘ的方程ａｘ +ｂ =0或ａｘ2 +ｂｘ +ｃ =0时 ,忽视了ａ≠ 0这个条件 ,因而造成了许多错解。例 关于ｘ的方程 (ｋ2 - 1 )ｘ2 + 2 (ｋ - 1 )ｘ + 2ｋ + 2 =0 ,当ｋ = 时 ,为一元一次方程。误解 :当ｋ2 - 1 =0 ,即ｋ =± 1时为一元一次方程。分析 :本题由于忽视了一元一次方程ａｘ +ｂ =0中的ａ≠ 0 ,即在ｋ=1时 ,使一次项系数 2 (ｋ - 1 ) =0。正确答案为 :ｋ =- 1例 若一元二次方程 (ｍ - 2 )ｘ2 + ( - 2ｍ + 1 )ｘ +ｍ =0有两个不相等的实数根 ,则ｍ的取值范围是 。误解 :∵方程有两个不相等的实数根∴△ =( -… 相似文献
4.
知识链接 ①一元二次方程根的判别式Δ >0 方程有两个不相等的实数根 ;②Δ =0 方程有两个相等的实数根 ;③Δ <0 方程没有实数根 .一、不解方程 ,判断一元二次方程根的情况例 1 方程ｘ2 -ｘ + 2 =0的根的情况是 ( ) .(Ａ)有两个不相等的实数根(Ｂ)有两个相等的实数根(Ｃ)没有实数根(Ｄ)不能确定 (2 0 0 1年辽宁省大连市中考题 )分析 ∵ Δ =(-1) 2 -4× 1× 2 =-7<0 ,∴ 给定方程没有实数根 .故应选 (Ｃ) .例 2 已知关于ｘ的一元二次方程ｍｘ2 -2 (ｍ + 1)ｘ +ｍ -2 =0 (ｍ >0 ) .求证 :这个方程有两个不相等的实数根 .(2 0… 相似文献
5.
刘艳 《中学数学教学参考》2001,(11)
以下是《高中数学新教材第六章教学问答(二 )》(载于《中学数学教学参考》2 0 0 1年第 8期 )一文中给出的一例题和解法 .“求使关于ｘ的一元二次方程ｋｘ2-(ｋ 1 )ｘ 2 =0有实数根 ,且二根的绝对值都小于 1的ｋ的值 .对此 ,可设原方程的二实根为ｘ1、ｘ2 ,则Δ =ｋ2 -6ｋ 1 ,①由①得 ,ｋ≥ 3 2 2 ,或ｋ≤ 3 -2 2 .②由已知 ,有 |ｘ1|<1 ,|ｘ2 |<1 ,所以ｘ12 ｘ2 2 =(ｘ1 ｘ2 ) 2 -2ｘ1ｘ2 <2 .由根与系数的关系 ,知ｘ1 ｘ2 =ｋ 1ｋ ,ｘ1·ｘ2 =2ｋ,∴ｘ12 ｘ2 2=( ｋ 1ｋ ) 2 -4ｋ=ｋ2 -2ｋ 1ｋ2 <2 ,即 ｋ2 2ｋ-1ｋ2 >0 .由ｋ≠ 0… 相似文献
6.
《中学生理科月刊》2001,(8)
一、填空题1 一元二次方程 (ｘ - 1) 2 =2的根是 . (福建省莆田市 )2 一元二次方程ｘ2 + 4ｘ - 12 =0的根是 . (吉林省 )3 方程ｘ2 + 3ｘ - 40 =0的根的判别式Δ =. (四川省 )4 关于ｘ的一元二次方程ｘ2 - 2ｘ + 3=0的根的情况是 . (云南省曲靖市 )5 若关于ｘ的方程ｘ2 + 2ｘ +ｍ =0有两个相等的实数根 ,则ｍ =.(宁夏回族自治区 )6 关于ｘ的一元二次方程ｘ2 + 2ｋｘ +ｋ - 1=0的根的情况是 . (内蒙古包头市 )7 若关于ｘ的一元二次方程ｍｘ2 - 2 (3ｍ - 1)ｘ + 9ｍ - 1=0有两个实数根 ,则ｍ的取值范围是 . (贵州省贵阳市 )8 如果方程ｘ2 -… 相似文献
7.
一、忽视二次项系数ａ≠ 0所造成的错解例 1 已知二次函数ｙ =ｋｘ2 - 7ｘ - 7的图象和ｘ轴有交点 ,则ｋ的取值范围是 ( ) .(Ａ)ｋ >- 74 (Ｂ)ｋ≥ - 74 且ｋ≠ 0(Ｃ)ｋ≥ - 74 (Ｄ)ｋ >- 74 且ｋ≠ 0(2 0 0 0年山西省中考题 ) 错解 由题意 ,得Δ =(- 7) 2 - 4ｋ·(- 7)≥0 .解得ｋ≥ - 74 .所以选 (Ｃ) .剖析 当ｋ =0时 ,原函数不是二次函数 ,所以ｋ≠ 0 .故应选 (Ｂ) .例 2 已知二次函数ｙ =ａｘ2 +ａｘ +ａ - 1的最小值是 2 .求ａ的值 . 错解 由题意 ,得4ａ(ａ - 1) -ａ24ａ =2 .整理 ,得ａ2 - 4ａ =0 .解得ａ =0或ａ =4… 相似文献
8.
<正>已知一元二次方程解的情况,我们可以利用根的判别式求方程中参数的取值范围.而在学习了二次函数的图象和性质后,我们更习惯采用数形结合的方法来解决问题.下面通过一例说明和比较这两种方法的运用.例题二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),(a,b,c为常数)的图象如图1所示.(1)若方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围;(2)若方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个相等的实数根,求k的值;(3)若方程ax2+bx+c=k(a≠0)没有实数根,求k的取值范围. 相似文献
9.
一元二次方程是中考的必考热点 .在2 0 0 0年全国各地的中考试卷中 ,有不少试题设计得新颖别致 ,富有创新特点 .现选择一道关于一元二次方程的阅读型试题 ,介绍给同学们 .题目 已知关于ｘ的方程ｋｘ2 +( 2ｋ -1 )ｘ +ｋ -2 =0 .( 1 )若方程有实根 ,求ｋ的取值范围 .( 2 )若此方程两实根为ｘ1、ｘ2 且ｘ21+ｘ22 =3 ,求ｋ的值 .解 ( 1 )依题意 ,得Δ≥ 0 ,∴ ( 2ｋ-1 ) 2 -4ｋ(ｋ -2 )≥ 0 .解得ｋ≥ -14 .∴ ｋ的取值范围是ｋ≥ -14 .( 2 )依题意 ,得ｘ21+ｘ22 =(ｘ1+ｘ2 ) 2 -2ｘ1ｘ2 =3 ,即 -2ｋ -1ｋ2 -2·ｋ -2ｋ =3 .化简 ,得ｋ2 … 相似文献
10.
含字母系数的一元二次方程问题历来是各地中考的热点 .由于这类问题情况比较复杂 ,且条件具有一定的隐含性 ,求解时稍有不慎 ,就会出现错误 ,导致失分 .为此 ,在解题时一定要认真审题 ,周密思考 ,挖掘其隐含条件 ,避免错误 .一、忽视二次项系数不等于零的条件例 1 关于ｘ的一元二次方程 (ｍ - 1)ｘ2- 2ｍｘ +ｍ =0有两个实数根 ,则ｍ的取值范围是 ( ) .(Ａ)ｍ >0 (Ｂ)ｍ≥ 0(Ｃ)ｍ >0且ｍ≠ 1(Ｄ)ｍ≥ 0且ｍ≠ 1(2 0 0 1年北京市崇文区中考题 )错解 由方程有两个实数根 ,得Δ =(- 2ｍ) 2 - 4ｍ(ｍ - 1)≥ 0 .解得ｍ≥ 0 .故… 相似文献
11.
马昌安 《中学数学教学参考》2000,(10)
求简单无理方程中参数的取值范围 ,方法有二 :1 增根控制法此方法主要从两个方面入手 :( 1)首先把无理方程化为一元二次方程 ,考虑其判别式 ;( 2 )考虑无理方程本身成立的条件和控制出现增根的条件 .再结合 ( 1)、( 2 ) ,即可准确求得参数的取值范围 .例 1 若方程 2ｘ 1=ｘ ａ有两个不同的实根 ,求满足条件的ａ .解 :( 1)原方程两边平方并整理 ,得ｘ2 ( 2ａ - 2 )ｘ ａ2 - 1=0 .Δ =( 2ａ - 2 ) 2 - 4(ａ2 - 1) >0 ,解得ａ <1.( 2 )原方程成立的基本条件是2ｘ 1≥ 0 ,ｘ ａ≥ 0 ,即 ｘ≥ - 12 ,ｘ≥ -ａ .要使方程无增根 ,则 -ａ≤ -… 相似文献
12.
在解与一元二次方程相关的问题时 ,如果考虑问题不全面 ,思维欠缜密 ,就常常出现错误解答 .例 1 已知关于ｘ的方程 (ｍ - 1 )ｘ2 +2ｍｘ +ｍ =0有实数根 .求实数ｍ的取值范围 .错解 :∵方程 (ｍ - 1 )ｘ2 + 2ｍｘ +ｍ =0有实根 ,∴ ｍ - 1 ≠0 ,( 2ｍ) 2 - 4·(ｍ - 1 )·ｍ≥0 .解得ｍ≥0且ｍ≠1 .故所求的取值范围是ｍ≥0且ｍ≠1 .评析 :解答中忽视了两点 :一是已知条件没有肯定已知方程是二次的 ,而解答是按二次方程考虑的 ;二是方程有实根但题设没有指明有几个实根 ,因而有一个实根也应当是符合题意的 .正解 :分两种情况 :( 1 )当ｍ - … 相似文献
13.
朱宜新 《学生之友(初中版)》2013,(Z2):33-33
ax~2+bx+c=0(a、b、c是常数,a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式,这里的条件是a≠0.在解决问题时,同学们往往会忽略这一个隐含条件,导致解题失误.例1:已知方程kx~2-(2k+1)x+k=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.错解:因为方程有两个不相等的实数根,所以b~2-4ac>0,即【-(2k+1)】~2-4k~2> 相似文献
14.
<正>一元二次方程中,判别式可以用来判断相应一元二次方程实数根的个数情况;二次函数中,判别式可用来判断相应二次函数图象与直线交点的个数情况．下面我们列举判别式的应用．1.由方程根的情况求待定系数取值范围例1若关于x的方程kx2-3x-9/4=0有实数根,则实数k的取值范围是()(A)k=0(B)k≥-1且k≠0(C)k≥-1 (D)k>-1 相似文献
15.
方程综合题是指以一元二次方程为中心的初中代数方程的综合题 .它涉及方程、方程组、判别式、根与系数的关系、函数等知识点 .以灵活的变换 ,丰富的转化思想为特征 .它是中考命题的一个热点 .例 1 已知关于ｘ的一元二次方程ｍｘ2 -(2ｍ -1 )ｘ +ｍ -2 =0 (ｍ >0 ) .(1 )求证 :这个方程有两个不相等的实数根 ;(2 )如果这个方程的两个实数根分别为ｘ1、ｘ2 ,且 (ｘ1-3 ) (ｘ2 -3 ) =5ｍ ,求ｍ的值 . (2 0 0 0年上海市中考题 )分析 (1 )要证明已知的一元二次方程有两个不相等的实数根 ,只要证明判别式Δ >0 ;(2 )运用根与系数的关系 ,列出关… 相似文献
16.
以一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ +ｃ=0 (ａ≠ 0 )的根与系数的关系为考点的中考试题 ,题型多样 ,解法灵活 ,且常考常新 .本文以 2 0 0 0年部分地区中考试题为例 ,说明根与系数的关系的应用 ,供同学们参考 .一、已知一元二次方程的一个根 ,求另一个根及参数的值例 1 已知方程 2ｘ2 +ｋｘ -1 0 =0的一个根为 -2 ,求它的另一个根及ｋ的值 .( 2 0 0 0年江西省中考题 )解 设另一个根为ｘ1 ,那么-2ｘ1 =-5.∴ ｘ1 =52 .∵ -2 +52 =-ｋ2 ,∴ ｋ =-1 .∴ 方程的另一个根为52 ,ｋ的值为 -1 .注 这种类型的题也可将根-2代入原方程 ,先求出ｋ的值 ,… 相似文献
17.
陈锁爱 《山西教育(综合版)》2001,(18)
在讨论解决一元二次方程 ax2 bx c=0实根问题时 ,初学这方面内容的同学们常出现各类错误 ,集中反映在忽略了方程 ax2 bx c=0的 a和 ,主要有如下四种情况 :一、方程有两个实根时 ,忽略 a≠ 0例 1 已知关于 x的一元二次方程 (1 - 2 k) x2- 2 k 1 x- 1 =0有两个不相等的实数根 ,求 k的取值范围。(2 0 0 0年广西壮族自治区中考题 )错解 :由 =(- 2 k 1 ) 2 - 4 (1 - 2 k) (- 1 )= - 4 k 8>0 ,得 k<2 ,∴当 k<2时 ,原方程有两个不相等的实数根。分析 :错解忽略了有两个实数根就说明这方程是一元二次方程 ,故应有二次项系数 1 - 2 k≠ 0 ,k≠1… 相似文献
18.
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b2-4ac是初中数学的一个重要知识点,本文结合例题,说说应用一元二次方程根的判别式(以下简称判别式)解题时需注意的几点.一、使用判别式的条件方程ax2+bx+c=0(a≠0)的a≠0是使用判别式的前提条件.例1 关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个实数根,求k的取值范围.分析:根据题设条件,可知Δ=[-(2k+1)]2-4k2≥0且k2≠0,解得k≥-14且k≠0. 二、方程有两个实数根与方程有实数根区别方程ax2+bx+c=0有两个实数根,则必有≠0;但方程ax2+bx+c=0有实数根,则它可有两个实数根,也可能有一个实数根,… 相似文献
19.
李琴堂 《少年天地(小学)》2003,(11)
一、由方程的定义确定参数例1若(m2-m-2)x2+mx+3=0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是().(A)m≠-1;(B)m≠2;(C)m≠-1且m≠2;(D)一切实数.解:由一元二次方程的定义,得m2-m-2≠0,∴(m-2)(m+1)≠0,∴m≠2且m≠-1.故选(C).二、由方程根的定义确定参数例2方程x2-12x-m=0的一个根是2,那么m的值是.解:由方程根的定义,把x=2代入方程,得22-12×2-m=0,解得m=-20.三、由方程根的情况确定参数例3已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2k+1√x-1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.解:∵方程有两个不相等的实数根,∴△=(-2k+1√)2-4(1-2k)×(-1)=-4k… 相似文献
20.
一、忽视二次项系数不为零例 1 已知关于ｘ的一元二次方程ｍｘ2 -4ｘ +4=0有实根 ,求ｍ的取值范围 .( 2 0 0 0年新疆乌鲁木齐市中考题 )误解 ∵ 方程有实根 ,∴ Δ =( -4 ) 2 -4×ｍ× 4≥ 0 .解得ｍ≤ 1.∴ ｍ的取值范围是ｍ≤ 1.评析 一元二次方程ｍｘ2 -4ｘ +4=0有实根的条件是 :( 1)二次项系数ｍ≠ 0 ;( 2 )Δ≥ 0 .错解只考虑了( 2 ) ,而忽视了 ( 1) ,即忽视了二次项系数不为零这一条件 .故正确结果是 :ｍ≤ 1且ｍ≠ 0 .值得说明的是 ,若题中未有“一元二次”四个字 ,则前面的解法是正确的 .同学们想一想 ,这是为什么 ?二、忽视… 相似文献