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张晓贵 《高等工程教育研究》2001,(3)
实验数学(experimental mathematics)是指在数学领域中运用数、空间和排列等进行的系统实验.实验数学在数学发展中的作用是巨大的,许多最早的数学结果都是通过实验得出的,众所周知的勾股定理即是古人在实际中反复实验的结果.实验数学在数学发展史上的重要性主要表现在数学家们总是通过实验发现可能的新定理、公式,然后再给出严格的数学证明,新的数学分支也同样离不了实验数学.在数学的发现中,实验比严格的数学证明起更重要的作用.因此,可以说数学家既是理论家也是实验者. 相似文献
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数学家的观点为我们提供了许多关于数学学习方面的认识:学生像数学家一样研究数学问题;数学家是从问题开始研究数学;实验和证明是数学家研究问题过程中的两个阶段;数学家在合作中研究数学;数学家也会犯错误,也会失败;数学家在对话交流中研究数学.数学家的观点有助于我们对数学学习的反思. 相似文献
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数学家波利亚说：＂数学可以看作是一门证明的科学,但这只是一个方面,完成了数学理论,用最终形式表示出来,像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的数学推理以演绎推理为基础,而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。”由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式,叫做推理。 相似文献
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<正>数学家波利亚说:"数学可以看做是一门证明的科学,但这只是一个方面,完成了数学理论,用最终形式表示出来,像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的数学推理以演绎推理 相似文献
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<正>数学家波利亚曾言:"数学既要教证明,又要教猜想。"《义务教育数学课程标准(2011年版)》也指出,要"在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力,清晰地表达自己的想法"。数学猜想是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略,是建立在现有理论和客观事实基础上的逻辑假设。常用的合情推理有归纳和类比,合理的猜想正是 相似文献
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数学教育家波利亚曾说过：“数学家的创造工作成果是论证推理、即证明，但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的，只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程的话，那么应当让猜想、合情推理占有适当的位置”．波利亚特别强调合情推理的重要作用，他认为：“合情推理对数学的研究比逻辑思维更重要”。学生获得数学结论应当经历合情推理——演绎推理的过程。 相似文献
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吴延俊 《中学生数理化(高中版)》2013,(8):45
波利亚提出数学既是欧几里得式的严谨科学,又有另外一个侧面,即在创造中的数学,却是一门实验性的归纳科学,这两个侧面都想数学本身一样古老……,数学家创造性工作的结果是论证推理,即证明,但是这个证明是通过合情推理、通过猜想而发现的.因此,数学在培养学生逻辑推理能力方面 相似文献
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顾亦舟 《职教通讯(江苏技术师范学院学报)》2007,(2):49-49,66
所谓数学中的反例,是指符合某个命题的条件而又不符合该命题结论的例子。简单地说,反例是一种指出某命题不成立的例子。在数学的发展历史中,反例和证明同样重要。一个数学真命题往往需要严密的证明,而假命题则靠反例加以鉴别。数学家B·R·盖尔鲍姆和J·M·H·奥姆斯特得曾指出,数学有两大类———证明和反例组成,而数学发现也是朝着两个主要的目标———提出证明和构造反例。一个数学问题,用一个反例予以解决,给人的刺激犹如一出好的戏剧,所以在数学教学中有意识地构造反例来解决实际问题,让学生从中领会神奇功效,从而使学生切实有效地掌… 相似文献
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例谈高中数学解题失误成因 总被引：1，自引：0，他引：1
一、类比惹的"祸"类比在数学思维中的作用表现为发现问题、提出猜想、建立模型,许多数学家曾经多次利用类比的方法作出重大的数学发现,然而类比推理在所有的推理中是最不严格、最不确定的,其结论正确与否有待实践来证明,在解题过程中机械地利 相似文献
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公元前3世纪,古希腊数学家欧几里得证明,素数（也叫质数）的个数是无穷的．2004年,英国剑桥大学数学教授格林（Ben Green）和澳大利亚华裔数学家陶哲轩证明：存在任意长度的素数等差数列．他们的发现都揭示了素数中存在的某种规律．[第一段] 相似文献
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大数学家欧拉指出:数学这门科学需要观察,也需要实验.数学教学应当实施“数学化”、“再创造”过程,即从学生熟悉的现实生活开始,沿着数学发现的活动轨迹,从生活(生产)问题到数学问题,从具体问题到抽象理论,从感性认识到理性认识.而数学实验恰恰是沟通具体到抽象,感性到理性的桥梁.正如我国著名心理学家林崇德教授指出的:“儿童掌握数学概念和运算过程,是从直观感知过渡到表象,再过渡到抽象的过程.实现这一过渡,表象是关键.”加强实验教学,是建立表象的基本手段.在数学教学中创设恰当的问题情境,引导学生通过实验手段,从直观、想象到发现、猜想,然后给出验证及证明,从而使学生亲历数学建构过程,逐步掌握认识事物,发现真理的方式、方法,是引导学生创造性地解决问题的有效途径,也是完善学生认知结构,培养学生形成“动手实践,自主探索与合作交流”,即“做数学”的现代数学学习观,从而达到提高学生数学素养,促使其全面认识数学两个侧面的重要途径,并可通过数学实验教学进而培养学生实事求是的科学态度、勇于探索与合作交流的科学精神.数学实验教学可有效地摈弃以往教学中过分强调形式化的逻辑推导和形式化的结果及对数学发现过程的展示和数学直观性背景注意较少的弊端,... 相似文献
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一道好题的价值之一在于它能产生出其他一些好题.美国数学家G.波利亚认为,＂数学家们总是不满足于某些问题具体结果或结论的获得,并总是希望能获得更为深入的理解,而后者不仅直接导致了对于严格的逻辑证明的寻求,也促使着数学家进一步开展数学研究． 相似文献
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公元前3世纪．古希腊数学家欧几里得证明素数（也叫质数）的数目是无穷的．2004年,英国剑桥大学数学教授格林和澳大利亚华裔数学家陶哲轩证明：存在任意长度的素数等差数列．他们的发现揭示了素数中存在的某种规律． 相似文献
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数学猜想是指依据已有的材料和知识，对研究的对象进行观察、实验、比较、联想、类比、归纳、分析、综合等，从而作出符合一定经验与事实的推测性想象的思维形式．数学家波普尔说过：“我们的科学知识是经过未经证明的和不可证明的预言，通过推测，通过对问题的尝试性解决，通过猜想而进步的．”数学教育家弗赖登塔尔又言：“真正的数学家常常借数学的直觉思维作出各种猜想， 相似文献
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《华夏少年(简快作文 )》2020,(7)
法国著名数学家庞加莱曾说:"如果我们想要预测数学的未来,那么适当的途径是研究这门学科的历史和现状。"《普通高中数学课程标准(实验)》指出:"数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用,数学的社会需求,社会发展对数学发展的推动作用,数学科学的思想体系,数学的美学价值,数学家的创新精神……帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,逐步形成正确的数学观。"数学史融入高中数学教学是数学课程改革的需要,也是培养学生数学素养的重要途径,主要探讨数学史融入高中数学课堂教学的价值及策略。 相似文献