两个三角恒等式的新的统一证明     

吴爱龙 《中学数学月刊》2001,(2):31-31

三角恒等式 :cosα cos(1 2 0°-α) cos(1 2 0° α) =0 ,sinα- sin(1 2 0°- α) sin(1 2 0° α) =0 .其中 α为任意角 .文 [1 ]、[2 ]先后给出了这两个恒等式的统一证法 .其实 ,笔者得以下证法更显朴素自然 ,简捷明快 !证明　记P=cosα cos(1 2 0°- α) cos(1 2 0° α) ,Q=sinα- sin(1 2 0°-α) sin(1 2 0° α) .则　 P2 Q2 =3 2 [cosαcos(1 2 0°-α)- sinαsin(1 2 0°- α) ] 2 [cosαcos(1 2 0° α) sinαsin(1 2 0° α) ] 2 [cos(1 2 0°- α)·cos(1 2 0° α) - sin(1 2 0°- α) sin(1 2 0° …  相似文献   

2005年数学总复习质量检测题     

孙家文 《中学教与学》2005,(5):31-32,46,47

一、选择题(每小题3分,共30分)在每小题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.若α为锐角,且 cosα=35,则α满足(　　).(A)0°<α<30° (B)30°<α<45°(C)45°<α<60° (D)60°<α<90°2.若 a<0,b<0,且 a1(C)1a<1b(D)ab<13.已知一组数据: 5, - 2, 0, 2,x 的平均数是1 6.那么,这组数据的中位数是(　　).(A)1 6 (B)3 (C)2 (D)04.某商品的原价为 x元,两次下调售出价的百分数相同,均为 a.则经过两次下调价格后,此商品使顾客节省(　　)…  相似文献   

素环上的广义(θ,θ)-导子     

路春雪  杜奕秋 《洛阳师范学院学报》2023,(2):11-12+22

R是2-扭自由素环，Z(R)是R的中心，J是R的非零Jordan理想，F是R的广义(θ,θ)-导子，d是F的伴随(θ,θ)-导子.若对任意的u,v∈J,F满足以下条件之一：(ⅰ)F(u°v)=0,(ⅱ)F(u°v)=θ(u°v),(ⅲ)F(u°v)=θ([u,v]),则d=0或J?Z(R).  相似文献   

有关锐角三角函数的中考题     

王立强 《中学生理科月刊》2002,(7)

一、填空题1 计算 :2ｓｉｎ 60° -12-1+ (2 -1) 0 =. (2 0 0 1年山西省中考题 )2 求值 :12 ｓｉｎ 60°× 22 ｃｏｓ 45° =.(2 0 0 1年广东省广州市中考题 )3 如果ｓｉｎα =32 ,那么锐角α的余角是度 . (2 0 0 1年江苏省泰州市中考题 )4 已知α为锐角 ,ｓｉｎα =32 ,则ｃｏｓα =. (2 0 0 1年四川省乐山市中考题 )5 用计算器计算 :ｓｉｎ 3 2°≈ .(保留四个有效数字 ) (2 0 0 1年江苏省常州市中考题 )6 若∠α的余角为 47° ,则∠α =度 ,ｔａｎα =.(保留四个效数字 )(2 0 0 1年江苏省镇江市中考题 )7 在ｓｉｎ 3 0° ,ｃｏｓ 45°…  相似文献   

解直角三角形     

张渝 《数学教学通讯》2002,(S9)

☆基础篇课时一锐角三角函数诊断练习1.填空题 1.如图,Rt△ABC中锐角α,sinα=__,cosα=__tanα=C.cotα=__.(2)若α为锐角,β=90°-α,则sinβ=__,α,cosβ=__α,tanβ=__α,cotβ=α.(3)填>、<或=号;若0≤α≤β≤90°时,则sinα__sinβ,cosα__cosβ,tanα__tanβ,cotα__cotβ.(4)计算2.选择题(1)α是锐角,且sinα-cosα=0,则α为( )(A)30°.(B)45°.(C)60°.(D)10°.(2)Rt△ABC中,∠C=90°,α=5,c=7,sinβ、cosβ的值分别为( )  相似文献   

σ-半素拟环Lie理想上的导子的研究     

《绵阳师范学院学报》2020,(2):4-6

设R是中心为Z(R)的2-扭自由σ-半素拟环,U￠Z(R)是R上的非零σ-Lie理想.若d是R上的导子(d与σ是可交换的),且d(U)=0,则d=0.  相似文献   

代数与初等函数自测试题(二) 三角函数     

晓清  陈尔舒 《云南教育》1987,(6)

(一)填空 1.已知角α的终边过点(7~(1/2),-3),则sin α=____,sosα=____,tgα=____,ctgα=____,seaα=____,cscα=____。 2.3pcos0°+sin30°+(p~2+q~2)cos90°-3pctg225°tg45°的值为____。  相似文献   

时针与分针的夹角     

张乃忠 《数理化学习(初中版)》2005,(12)

解决时针与分针的夹角问题的关键是搞 清钟面上时针和分针每分钟转过的角度．分针 每分钟(钟面上转过一小格)转过6°;时针每小 时转过30°,时针每分钟转过0．5°．因此,对于 m点n分时:时针转过的度数为m×30°+n× 0．5°,分针转过的度数为n×6°,所以时针与分 针的夹角α=|m×30°+n×0．5°-n×6°|, 即α=| m×30°-n×5．5°|．若上式得到的角 大于180°,则时针与分针的夹角应为360°减去 上式得到的角,即360°-α． 解决时针与分针的夹角问题的关键是搞 清钟面上时针和分针每分钟转过的角度．分针 每分钟(钟面上转过一小格)转过6°;时针每小 时转过30°,时针每分钟转过0．5°．因此,对于 m点n分时:时针转过的度数为m×30°+n× 0．5°,分针转过的度数为n×6°,所以时针与分 针的夹角α=|m×30°+n×0．5°-n×6°|, 即α=| m×30°-n×5．5°|．若上式得到的角 大于180°,则时针与分针的夹角应为360°减去 上式得到的角,即360°-α．  相似文献   

三角函数求值的十种方法     

蒋明权  张继定 《高中生》2005,(15)

一、直接套用公式法例1求tan155°-tan20°+tan155°tan20°的值.解∵155°-20°=135°,∴-1=tan135°=tan(155°-20°)=1t+anta1n5155°5-°ttaann2200°°.由tan155°-tan20°1+tan155°tan20°=-1,得tan155°-tan20°=-(1+tan155°tan20°).故tan155°-tan20°+tan155°tan20°=-1.例2已知tan(π4+α)=12,求:(1)tanα的值;(2)sin2α-cos2α1+cos2α的值.解(1)∵tan(π4+α)=1t-ant aπ4nπ+tanα4tanα=1+tanα1-tanα=12,∴tanα=-31.(2)sin12+αc-osc2oαs2α=2sinα2ccoosαs2α-c os2α=2tan2α-1=2×(-13)-12=-65.二、降幂法例3若si…  相似文献   

数学奥林匹克初中训练题(44)     

刘黎明  罗朝旭 《中等数学》2000,(3)

第一试 一、选择题(每小题7分,共42分) 1.若0°<α<90°,那么,以sinα、cosα、tanα、cotα为三边的△ABC的内切圆半径与外接圆半径之和是( )。 (A)(sinα cosα)/2 (B)(tanα cotα)/2 (c)2sinα·cosα (D)1/(sinα·cosα) 2.已知n~2 5n 13是完全平方数。则自然数n( )。 (A)不存在 (B)仅有一个  相似文献   

锐角三角函数的概念     

董蔚 《时代数学学习》2005,(4):25-27,50

[知识要点]1 在 Rt△AB C 中,∠C= 90°,则 sin A=　　　,cosA=　　　,tanA=　　　,cotA=　　　 　　2 特殊角的三角函数值(如表1) 　　　3 当0°<α<90°时,sinα随着角度的增大而　　　　　;cosα随着角度的增大而　　　　　 表1　　　　　α函数值函数30° 45° 60°sinαcosαtanα典型考题解析图1例 1　(2004 年大连市实验区)在 Rt△AB C 中,∠C=90°,a=1, c=4,则sinA等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A)1515　　　(B)14　　　(C)13　　　(D)154例2　(2002 年江苏省常州市)如图 1,在△ABC 中,∠ACB=90°,…  相似文献   

直线倾斜角的另一种规定     

吴汉华 《机械职业教育》1994,(10)

在中专数学教材中,直线在直角坐标系内的倾斜角定义为:“直线L的向上方向与X轴正方向所成的最小正角叫做直线L的倾斜角”。“当直线与X轴平行(包括重合)时,它的倾斜角为0°”。因此,直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°(或0≤α<π)。但是,直线的倾斜角的这种定义在研究平面曲线的切线时,有时是不方便的,这是因为,直线的斜率为K=tgα,而tgα在(0、π)内是不连续的。  相似文献   

半素环的一个交换性定理     

沈竹 《湖南师范大学教育科学学报》1994,(2)

本文证明了:在半素环R中,如果存在正整数m,n且n>1,使得对任意x,y∈R有(xy~m)~n-x~my∈Z(R)(R的中心),那么R是交换环。  相似文献   

关于半素环的导子（I）     

赵培国 《河北北方学院学报(社会科学版)》1989,(1):8-9

本文证明了以下结果：在特征不为2的半素环R中，如果两个导子d1,d2之积还是一个导子，则d1d2=0。  相似文献   

关于“三倍角公式”的习题     

吴泽藩 《数学教学通讯》1983,(1)

在斯瓦塞诺夫的三角教程中,已导出了三倍角的正弦,余弦公式: sin3α=3sinα-4sin~3α, cos3α=4cos~3α-3cosα。由这二个公式即可推出三倍角的正切公式: tg3α=(3tgα-tg~3α)/(1-3tg~2α)。下面应用这些公式来解一些习题。例1.求证tg~220°,tg~240°,tg~280°是下面方程的根: x~3-33x~2+27x-3=0 证明:显然,只要证明如下三个等式成立即可。 tg~620°-33tg~420°+27tg~220°-3=0, tg~640°-33tg~440°+27tg~240°-3=0,  相似文献   

初三数学期中测试卷(人教版)     

蒋文彪 《初中数学教与学》2004,(11):25-28

一、选择题 (每题 3分 ,共 3 6分 )1.2sin45°的值 (　　 )　　 (A) 1　 (B) 2　 (C) 3　 (D) 22 .不解方程 ,判别方程 2x2 + 3x -4 =0的根的情况是 (　　 )　　 (A)有两个相等的实数根　　 (B)有两个不相等的实数根　　 (C)只有一个实数根　　 (D)没有实数根3 .若分式 x2 -9x2 -4x+ 3 的值为零 ,则x的值为(A) 3　 (B) 3或 -3　 (C) -3　 (D) 04.已知α为锐角 ,tan(90° -α) =3 ,则α为(　　 )　　 (A) 3 0°　 (B) 45°　 (C) 60°　 (D) 75°5 .某商品经过两次降价 ,由原价 10 0元调至 81元 ,则平均每次降价的百分率是 (　　 )　…  相似文献   

注意等腰三角形的多解性     

秦唐 《中学生理科月刊》2002,(10)

等腰三角形是一种特殊的三角形 ,它有两对特殊的元素 :一是底边和腰 ,二是顶角和底角 .如果说ａ是等腰三角形一边的长 ,那么ａ可能是底边的长 ,也可能是一腰的长 ;如果说α是等腰三角形的一个内角 ,那么α可能是顶角 ,也可能是底角 .因此求解等腰三角形问题时 ,要注意它有多解的可能性 ,防止出现漏解 .例 1　已知等腰三角形的一个角是 80°,则它的另两个角是 .(2 0 0 0年福建省莆田市中考题 )错解　∵　 (180° - 80°)÷ 2 =5 0° ,∴　另两个角是 5 0° ,5 0° .分析　此题应有两种情况 :当 80°的角为顶角时 ,解法如上所述 ;若 80°的角…  相似文献   

三角函数解题中的常见误区     

刘堂柳 《高中生》2005,(21)

一、因概念不清而出现的误区例1已知α是第三象限角,则3α是A.第一象限角B.第三象限角C.第四象限角D.第一、第三或第四象限角错解A.错因分析有些同学混淆了象限角和区间角的概念,认为180°<α!<270°,则60°<α3<90°.正解∵α是第三象限角,∴k·360°+180°<α!相似文献   

灵活运用两角和的正切公式     

李志忠 《中学生数理化(高中版)》2003,(Z2)

两角和的正切公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)应用较广,其变形:tanα+tanβ+tan(α+β)tanαtanβ=tan(α+β)在解题中也有重要作用. 例1 tan70°+tan50°-tan70°tan50°的值是( ).  相似文献   

涉及三等分角线的又一定理   总被引：1，自引：0，他引：1  

尹广金 《中学教研》1993,(11)

莫勒定理是涉及三等分角线的著名定理,类比三角形的内心与旁心,可得到一个令人吃惊而又全然意外的结论: 定理如图,设AE和AF,BD和BF,CD和CE分别是∠A,∠QBC,∠PCB的三等分线,则△DEF是正三角形,且其边长为8RsinA/3sin(60°-B/3)sin(60°-C/3),其中R为△ABC的外接圆半径。证明:需引入下列两个三角恒等式: (1)sinθ =4sinθ/3sin(60°-θ/3)sin(60°+θ/3). (2)sin~2α+sin~2β十2sinαsinβcos(α+β) =sin~2(α+β). 在△BCD中,由正弦定理得  相似文献