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1.
首先给出不定方程x~2-Dy~2=z~2(D 0)非平凡解的两类解的5个求解公式,然后给出不定方程x~2+Dy~2=z~2(D 0)非平凡解的两类解的5个求解公式,最后给出不定方程x~2±y~2=z~2非平凡解的参数形式,以及不定方程x~2-y~2=n(n 0)的一种解的形式。 相似文献
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柯西不等式的一个简单证明及应用 总被引：1，自引：0，他引：1
王玉兰 《内蒙古科技与经济》2002,(8)
柯西不等式设 ai>0 ,bi>0 , i=1 ,2 ,… ,n。( ∑ni =1a2i) ( ∑ni =1b2i) ( ∑ni =1aibi) 21 证明设 A=∑ni =1a2i, B=∑ni =1b2i, C=∑ni =1aibi则 ABC 1 =∑ni =1a2i BC2 ∑ni =1b2i B =∑ni =1( a2i BC2 b2i B) ∑ni =12 aibi C=2所以 ABC 1 2 ,即 AB C2。2 应用利用柯西不等式推导空间一点 p( x0 ,y0 ,z0 )到直线 L: Ax By Cz D=0的距离公式d=| Ax0 By0 Cz0 D|A2 B2 C2设 p1( x1,y1,z1)是直线 L: Ax By Cz D= 0上任一点则有Ax1 By1 Cz1 D=0则 | pp1| =( x0 - x1) 2 ( y… 相似文献
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张英富 《内蒙古科技与经济》2002,(Z1)
对于方程 ax2 bx c=0 (a,b,c∈ R,a≠ 0 ) ,判定根的存在情况的一般解法是 :先算出判别式△ =b2 - 4 ac,然后根据△的符号 ,得出根的情况 ;然而 ,当△较复杂时 ,用这种方法来解 ,不但使解题繁琐冗长 ,有时甚至会使解题陷入困境 ,下面利用二次函数的一个性质 ,给出解决上述问题 相似文献
4.
韩立军 《内蒙古科技与经济》2001,(1):69-69
不定方程是数论中的一个古老分支 ,内容极其丰富。不定方程可以培养中学生、大学低年级学生的思维能力 ,因此不定方程经常出现在各类数学竞赛中。笔者建议在中学业余课堂、工科、财经类大学低年级适量开设这方面的课程 ,对于提高学生的素质、启迪思维是很有益处的。不定方程是指未知数的个数多于方程的个数的方程式方程组。本文通过实例给出几种方程的解法。1 1x+ 1y+ 1z=a(a∈ N)型例 1,假设 x、y、z是三个不同的自然数 ,按上升次序排序 ,且它们的倒数之和仍然是整数 ,求 x、y、z。 (1918年匈牙利数学奥林匹克竞赛题 )解 :设 1x+ 1y+ 1z… 相似文献
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考虑如下问题:{-(a+b∫Ω︱▽u︱2dx)Δu=f(x)/up,inΩ;u>0,inΩ;u=0,onΩ.其中,a,b>0,1相似文献
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在文献[1]中提出的一种非参数方差估计方法,引出了下面的极值问题:在∑i=1iω=0,∑m0,∑mi=1ω2i=1的约束下,使∑mi=1ω4i达到最小或最大.本文给出了这个问题的解. 相似文献
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定理:p>2XP YP=ZP(1)中,p为奇素数,X,Y,Z无正整数解。证法之一:假设X,Y,Z均有正整数解。令X=x,Z=x a(a为正整数),Y=y0 a(y0为正整数),约定(x,y0,a)=1,则有:xp (y0 a)p=(x a)p(2)即:y0p c1pay0p-1 cp2a2yp0-2 …… cpp-1ap-1y0-cp1axp-1-c2pa2xp-2-……-cpp-1ap-1x=0(3)观察(3)式p｜y0,但由二项式定理二项式展开式通项公式得知:(y0 !a)p中,p!y0这是相互矛盾的,除非假设得到证明,(2)式这个等式成立,才等于明确指定(y0 a)p中y0含因子p,p｜y0才成立,在假设成为定理之前,矛盾始终存在。同样矛盾还有a｜yp0与a!y0p。当a｜y0p时,a必须为p次方… 相似文献
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以b1,b2…,bn,…表示数列a1,1,a1,2,…,a1,m1,a2,1,a2,2,…,a2,m2,…,ai,1,ai,2,…,ai,mi,…,给出了n∑i=1bi与n∑i=1mi∑k=1ai,k的一个关系.给出了几个应用实例. 相似文献
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拉格朗日中值定理:设(1)函数f(x)在闭区间[a,b]上有定义而且是连续的,(2)在开区间(a,b)内可导,则在开区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ相似文献
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借助公式a2 2ab b2=(a b)2,a2-2ab b2=(a-b)2,可以把某些多项式进行有目的的变形——配方,从而解决一些问题。一、用于因式分解例1分解因式:(1)X4 4;(2)(a b)(a-b) c(c-2a).解:分(1)X4 4=[(X2)2 2·2·X2 22]-4X2=(X2 2)2-(2X)2=(X2 2X 2)(X2-2X 2);(2)(a b)(a-b) c(c-2a)=a2-b 相似文献
12.
李挨元 《内蒙古科技与经济》2002,(Z1)
形如 |x a| |x b|c (2 ) (c>0 )的不等式 ,其一般解法是按照绝对值的意义 ,用零点分段法去求解 ,但解起来比较麻烦 ,下面讨论一种简单解法。|x a|和 |x b|的几何意义是数轴上的点分别距 - a和 - b这两数的距离 ,所以 |x a| |x b|是数 x到 - a与- b两 相似文献
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利用变分法讨论一类四阶渐进周期微分方程,u(iv)+pum+a(t)u-β(t)um-y(t)um=0,t∈R。非平凡同宿轨道的存在性。 相似文献
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本文利用山路引理讨论了空间E=H2（Ω）∩H0（Ω）中一类非共振四阶椭圆方程在（C）条件下非平凡解的存在性问题。 相似文献
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利用同余、因式分解等初等方法证明不定方程（（y＋1）^y=y^y＋1＋1除y=1,y=2外无其他正整数解。 相似文献
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利用2-(2'-羟基苯)噁唑啉作为配体,通过与不同的锌盐进行反应,得到结构新颖的双核及四核配合物.对该系列化合物用元素分析,红外光谱进行表征.X-射线衍射单晶结构分析发现在配合物1中2-(2'-羟基苯)噁唑啉配体的羟基氧作为单原子桥连接2个锌离子,配合物2中除配体的羟基氧桥之外还存在甲氧基的氧原子桥连3个锌离子.配合物1属于单斜晶系,空间群为P21,晶胞参数:α=9.384 2 (A)(19),b=13.584 0(A)(30),c=11.138 0(A)(20),β=96.250°(30).配合物2属于三斜晶系,空间群为P-1,晶胞参数为a=9.5517(A)(19),b=11.123 4 (A)(22),c=11.182 6 (A)(22),α=102.820°(30),β=114.988°(30),γ=100.806°(30).对配合物1的甲醇溶液中及固相荧光光谱进行研究,结果显示它有较好的荧光性质. 相似文献
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研究如下的三维Kirchhoff型问题{-(a+b∫Ω| ▽u | 2dx)△u=| u|q-1u+λ |u|p-2u/|x|s, x∈Ω,u=0, x∈(a)Ω,其中,Ω是R3中具有光滑边界的有界区域,0∈Ω,0＜q＜1,0≤s＜1,4＜p＜2*(s)=2(3-s),a,b,λ＞0.运用变分方法,证明当λ＞0足够小时,这一方程至少有2个正解. 相似文献