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1.
焦景会 《河北理科教学研究》2005,(4):38-39
数列是一种特殊的函数,其通项an=f（n）是这一函数的解析式,前n项和Sn也是关于n的函数．等差数列通项公式an=a1＋（n-1）d（d≠0）为n的一次函数,即an=an＋b,前n项和为n的二次函数,即Sn=An^2＋Bn;等比数列通项公式an=a1q^（n-1）, 相似文献
2.
裴霞 《语数外学习(高中版)》2008,(14):32-34
对于函数f（x）,若数列{xn}满足x1=a,xn＋1=f（xn）（n∈N）,则称{xn）为递推数列,f（x）称为数列{xn}的迭代函数,x1=a称为初始值．递推数列是数列中的一类非常重要的问题,求递推数列的通项公式,既是中学数学学习中的一个难点,又是近几年高考的一个热点． 相似文献
3.
邹泽民 《桂林师范高等专科学校学报》1996,(1)
在数学分析诸多教材中，对函数可展成幕级数的充分条件定理的论述及证明，显然有不尽完善和系统之处。本文将对两个充分条件定理、推论及其证明作适当的改进和补充，使其全面及完备化。现系统论述如下：首先，考虑到幕级数分为泰勒级数和马克劳林级数，而马氏级数则是当x－a＝x即a＝0时的泰勒级数特例。因此分别有（定理一）若函数f（x）在区间（a－r，a＋r）存在任意阶导数（r＞0）且Vx6（a—r，a＋r），f（x）的泰勒公式的余项Rn00、0（n。co）则正（x）在（a－r，a＋r）可展成泰勒cor（n）与自s色红包大J医司【河自rf（x）。2‘（a）（… 相似文献
4.
求数列的通项是中学教学的重点之一，是较为复杂的数学问题，而中学课本仅就简单的等差、等比数列来讨论。它们的通项公式（Xn＋1＝Xn＋d，Xn＋1＝qxn）都有一个共同点：已知初项、通项由递推式给出。这是线性递推的一种最简单情况。但学生在涉猎课外习题时，往往会碰到一些复杂的已知速推式求通项的问题。为此，本文从学生可以接受的方式给出常见的递推数列通项的求法。1二项整式线性递推式设xn＝p(n)xn-1＋q(n)，其中p(n)，q(n)是n的函数，初项x1，p(n)不为1，求xn由于p(n)，q(n)都是n的函数，这类问题较为复杂，以下结论给出xn易求的条… 相似文献
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6.
的敛散性，放大的级数收敛则原级数收敛，缩小的级数发散则原级数发散。 ２、比值判别法（达朗贝尔判别法） 设级数为正项级数，且＝ｌ则： （１）当ｌ＜１时，级数收敛； （２）当ｌ＞１时，级数发散； （３）当ｌ＝１时，不能用此法判别级数的敛散性。 例２，判定下列正项级数的敛散性 由比值判别法收敛。 由比值判别法收敛。 比值判别法一般适用于通项 Ｕｎ中含有ａｎ或ｎ！等因子的正项级数，此方法较易掌握。 ３、根值判别法（柯西判别法） 设正项级数＝ ｌ则： （１）当ｌ＜１时，级数收敛； （２）当ｌ＞１时，级数发散； （３）当ｌ… 相似文献
7.
例１已知函数f（x），当x、yR时，恒有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）．试判断函数f（x）的奇偶性．解析令x＝y＝０得f（０）＝f（０）＋f（０），即f（０）＝０；令y＝－x得f（x）＋f（－x）＝f（０）＝０，即f（－x）＝－f（x）．故函数f（x）是奇函数．例２判断函数y＝１＋sinx－cosx１＋sinx＋cosx的奇偶性．解析当x＝π２时，y＝１；当x＝－π２时，y不存在．故所给函数的定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶函数．注若函数的定义域关于原点不对称，则该函数不具有奇偶性．例３设函数f（x）＝x２＋｜x－２｜－１，xR，试判断函数f（… 相似文献
8.
命题1：在数列{a}中a,已知首项a,且n≥2时,a=pa＋q（p≠1,q≠0）,则称方程x=px＋q为数列{a}的一阶特征方程,其特征根为x=,数列{a}的通项公式为a=（a-x）p＋x.
由以上命题可知,对于递推关系形如a=pa＋q（p≠1,q≠0）的数列可以通过解特征方程x=px＋q,构造等比数列{a-x},求{a}的通项. 相似文献
9.
张兵 《数学学习与研究(教研版)》2015,(4):107
题目(2012年全国卷(二)第22题):函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{xn}如下:x1=2,xn+1是过两点P(4,5),Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标.(Ⅰ)证明:2≤xn相似文献
10.
1．问题的提出
题 已知首项为x1的数列{xn}，满足xn＋1=axn/xn＋1（a为常数）．
（1）若对任意的x1≠-1，有xn＋2=xn对任意的n∈N^＊都成立，求a的值； 相似文献
11.
目的:讨论无穷积分integral from n=a to ( ∞)f(x)dx的被积函数f(x)当x→ ∞时的极限情况.方法:利用函数f(x)在[a, ∞)上一致连续的一些性质和结论.结果:给出了无穷积分integral from n=a to ( ∞)f(x)dx的被积函数极限lim/(x→ ∞)f(x)=0的一些条件及其证明.结论:无穷积分integral from n=a to ( ∞)f(x)dx收敛时被积函数极限xli→m ∞f(x)=0必须附加一定的条件下才能成立,这与数项级数和函数项级数收敛时一般项趋于零是不一致的. 相似文献
12.
初一年级1.已知方程（2a＋1）x＝1995无解，则a＝2．已知|a|＝2，|b|＝5，则a＋b＝（A）7；（B）－3；（C）3；（D）±7或±3；3．如果单项式－1995a2b2n＋1和1996am＋1b7是同类项，则（2m－n）1997＝4．求证：3＋32＋33＋…＋31996．初二年级1．已知2a－3b－12c＝0，a—2b－4c＝0（c≠0），则2．若x2－3x＝－9，则x3＝3已知a为整数，试求的最大整数值和最小整数值．4．三个人单独做某一件工作分别需a、b、c天，如果他们一起做，则完成工作所需要的天数是初一年级1.当2a＋1＝0,即时原方程无解2．因为|a|＝2，|b|＝5，故a＝±2，b＝±5，选… 相似文献
13.
一、含抽象函数的不等式的解法解这类不等式，应充分利用函数的单调性，想方设法去掉“f”，构成不含“f”的不等式再求解．例１已知函数f（x）＝ax２＋bx＋c（a＜０）对于任意实数x恒有f（２＋x）＝f（２－x）成立．解不等式f（１－２x２）＞f（１＋２x－x２）．解析∵a＜０，∴f（x）的图象开口向下，其对称轴方程为x＝２，故f（x）在（－∞，２犦上单调递增，而在犤２，＋∞）上单调递减．∵１－２x２≤１＜２，１＋２x－x２＝２－（x－１）２≤２，∴（１－２x２）与（１＋２x－x２）的值在区间（－∞，２犦上．故原不等式可化为１－２x… 相似文献
14.
葛仁福 《连云港师范高等专科学校学报》1994,(3)
柯西一致收敛准则是我们判别函数项级数一致收敛的一个最基本准则。下面应用这个准则,仿照教材中正项级数判别法,对相应的一致收敛的判别方法加以研究。 命题1:设函数级数sum from n=1 to ∝|b_n(x)|在[a,b]上一致收敛,对x∈[a,b],有且U(x)在[a,b]上连续,则sum from n=1 to ∝ a_n(x)在[a,b]上也一致收敛。 证明:∵sum from n=1 to ∝|b_n(x)|在[a,b]上一致收敛。 相似文献
15.
对于n个正数x1,x2,…,xn,如果它们的和是一个定值,则函数y=x1^m1＋x2^m2…xn^mn（mi属于正有理数）在当x1： m1=x2：m2=…=xn：mn时有最大值; 相似文献
16.
黄松亭 《洛阳师范学院学报》1997,(2)
论证极限问题，一般对初学者都感到困难．而对较复杂的函数极限更棘手．本文通过用“ε－δ”极限定义推证多项式函数的极限，对研究和解决这类问题的学者以参考．先推证多项式函数的分解式：定理1设f（r）为n次实系数多项式，则f（x）－b总可表为L（x－a）P（x）＋C．其中L、C均为常数，，b为有限实数，P（x）为n－l次多项式．注1”为主观易还，不妨设f（x）是首项系数为1的三次多项式，至干n次情况，用同样方法，通过数学归纳法得证．证明设1s则则这里故定理得证．注2”当首项系数L不为1（L一0）时，可提出L，变成f（X）一Lf；（X）… 相似文献
17.
由于数列是定义域为自然数集的函数,因此函数的思想是贯穿数列的一种重要思想方法.等差数列和等比数列的通项公式及前n项和公式都可以看作是n的函数,借助有关函数的定义性质来解决数列问题,常能起到化难为易的作用,本文列举几例分类剖析.一、运用函数单调性解数列问题例1已知数列{an}的通项公式为an=9n(n+1)10n(n∈N),问n为何值时,an最大?分析:因为an+1-an=9n+1(n+2)10n+1-9n(n+1)10n=9n10n+1(8-n),所以当1≤n≤8时an关于n是增函数,当n≥8时an关于n为减函数,由此可知当n=8时,an=an+1最大,即a8、a9为最大.例2已知数列{an}的通项公式是ak=1n+… 相似文献
18.
若函数f（x）在含x０的某开区间（a，b）内具有一直到n＋１阶导数，即：f∈Dn＋１（a，b），那么对于x∈（a，b），有：f（x）＝nk＝０∑f（k）（x０）k。（x－x０）k＋Rn（x）（１）记Pn（x）＝nk＝０∑f（k）（x０）k。（x－x０）k（２）且Rn（x）＝f（n＋１）（ξ）（n＋１）。（x－x０）n＋１（ξ介于x与x０之间）（３）称（１）式为f（x）在点x０处的关于（x－x０）的n阶泰勒公式；称（２）为f（x）的n阶泰勒多项式；称（３）为f（x）的拉格朗日型余项。泰勒公式是微分学中很重要的一个公式。本文试举几例，说明公式的应用。１、求极… 相似文献
19.
本文运用常微分方程中常数变易法的思路,将求递归数列αn=f（n）αn-1＋g（n）的通项公式这类问题转化为两步解决,一是求当g=0,α1=C时递推数列αn=f（n）αn-f＋g（n）的通项公式,二是将第一步求出的通项公式中的常数C变易为n的函数Cn,使其为原问题的通项公式,代入αt=m中求得Ct,再代进αn=f（n）αn-t＋g（n）求得Cn的表达式,继而得到递推数列αn=f（n）αn-t＋g（n）的通项公式． 相似文献
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因式分解是初中代数的重要内容，初中的同学要着重掌握提取公因式法、公式法、十字相乘法和分组分解法．因此，问题就在于如何迅速揭示特征，选用合适的方法．其中的诀窍可以归纳成四句口诀：一、优先提取公因式目的是使所得的因式显示特征，便于继续分解．例1因式分解：x3y2－6x2y＋9x．（济南94）分析提取公因式x后，原式＝x（x2y2－6xy＋9），它符合完全平方公式的特征.∴原式＝x（xy－3）2例2因式分解：xn+1－3xn＋2xn－1（河北94模拟试题）分析提取xn－1，原式＝xn－1（x2－3X＋2），可以用十字相乘法，∴原式＝x（x－1）（x－2）．二… 相似文献