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1.
梅磊 《河北理科教学研究》2015,(3):38-40
高考试题,特别是压轴题,凝聚着命题专家的智慧,富含着数学的精神、思想和方法.剖析压轴题的命题背景是研究高考试题,发展解题水平的重要途经.笔者在研究高考试题时,发现2011年和2012年高考数学湖北卷理科压轴题共同的背景和内在的联系.
2011年高考数学湖北卷理科压轴题(以下简称题1)如下:
(Ⅰ)已知函数f(x)=lnx-x+1,x∈(0,+∞),求函数f(x)的最大值;
(Ⅱ)设ak,bk(k=1,2,…,n)均为正数,证明:(1)若a1 b1+a2 b2+…+anbn≤b1+b2+…+bn,则a1b1 a2b2…anbn≤1;(2)若b1+b2+…+bn=1,则1/n≤b1b1b2 b2…bnbn≤b12+b22+…+bn2. 相似文献
2.
2013年高考全国卷理科压轴题 已知函数f(x)=ln(1+x)-x(1+λx/1+x).(Ⅰ)若x≥0时,f(x)≤0,求λ的最小值;
(Ⅱ)设数列{an}的通项an=1+1/2+1/3+…+1/n,证明:a2n-an+1/4n＞ln 2.
另解 (Ⅰ)先证当λ≥1/2时,f(x)≤0(x≥0)恒成立,即证(1+x)In(1+x)≤x(1+1/2x)(x≥0),即1/2x2+x-(x+ 1)ln(x+1)≥0(x≥0).
设g(x)=1/2x2+x-(x+1)ln(x+1)(x≥0),得g’(x)=x-ln(x+1)(x≥0). 相似文献
3.
梁新潮 《数理化学习(高中版)》2003,(6)
题目已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1.(1)证明:|c|≤1;(2)证明:当-1≤x≤1时,|g(x)|≤2;(3)设a>0,当-1≤x≤1时,g(x)的最大值为2,求f(x). 这是1996年高考理科卷的压轴题,主要考查函数的性质、含有绝对值不等式的性质,以及综合运用数学知识分析问题、探究问题与解决 相似文献
4.
(2009年高考福建理科卷第10题)函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=-b/2a对称,据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程 相似文献
5.
王耀 《中学数学研究(江西师大)》2015,(1):38-39
1 问题再现
(2014年高考全国课标Ⅰ卷,理科第11题、文科第12题)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0＞0,则a的取值范围为().
A.(2,+∞) B.(-∞,-2)
C.(1,+∞) D.(-∞,-1)
2 解法探究 相似文献
6.
江保兵 《河北理科教学研究》2015,(2):18-19,23
1 困惑重重思错解
已知f(x)=aexInx+bex-1/x,曲线f(x)在点(1,f(x))处的切线为y=e(x-1)+2.(Ⅰ)求a,b;(Ⅱ)证明:f(x)＞1.
原解:(Ⅰ)f(1)=2,f1(1)=e,解得a=1,b=2.
(Ⅱ)f(x)=exInx+2ex1/x,f(x)＞1(=)xInx＞xe-x-2/e,设k(x)=xInx,则k'(x)=1+lnx,故k(x)min=k(1/e)=-1/e,h(x)=xex-1-2/e,则h'(x)=e-x(1-x),故h(x)max=h(1)=-1/e,所以:xlnx＞xe-x-2/e(=)f(x)＞1.
这是2014年高考新课标Ⅰ卷理科第21题,开学初,笔者把它介绍给学生.有一个学生提出了他的一个困惑,说第二问按他的方法怎么也做不出来. 相似文献
7.
1试题呈现(2020年高考全国Ⅲ卷理科21题)设函数f(x)=x^3+bx+c,曲线y=f(x)在点(1/2,f(1/2))处的切线与y轴垂直.(Ⅰ)求b;(Ⅱ)若f(x)有一个绝对值不大于1的零点,证明:f(x)的所有零点的绝对值都不大于1. 相似文献
8.
9.
1 试题感悟 2009年高考福建理科卷第10题函数f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)的图像关于直线x＝-b/2a对称.据此可推测,对任意的非零实a,b,c,m,n,p,关于x的方程m[f(x)]2nf(x)+p＝0的解集都不可能是( ) 相似文献
10.
正1.问题提出(2009年高考福建卷·文21)已知函数f(x)=3x3+ax2+bx且f′(-1)=0.(Ⅰ)试用含a的代数式表示b; 相似文献
11.
函数一直是高考数学考查的重点内容,但高考对函数问题的考查又不墨守成规,而是经常变换背景,命制出一些新颖别致的创新问题.下面我们一起来赏析一下2013年高考数学卷中的函数创新题.真题再现1(湖南理科卷)设函数f(x)=ax+bxcx,其中c>a>0,c>b>0.(1)记集合M={(a,b,c)|a,b,c不能构成一个三角形的三条边长,且a=b},则(a,b,c)∈M所对应的f(x)的零点的取值集合为. 相似文献
12.
王怀明 《河北理科教学研究》2015,(1):48-51
1 引例
2014安徽省和重庆市理科压轴题都涉及数列不等式问题:
题1(2014安徽理21)设实数c＞0,整数p＞1,n∈N*.
(Ⅰ)证明:当x＞-1且x≠0时,(1+x)p＞1+ px;
(Ⅱ)数列{an}满足a1＞c1/p,an+1=p-1/pn+c/pa1-pn,证明:an＞an+1＞c1/p.. 相似文献
13.
戴宏照 《中学数学研究(江西师大)》2008,(7)
2007高考广东卷理科压轴题已知函数f(x)=x~2 x-1,α,β是方程f(x)=0的两个根(α>β),f′(x)是f(x)的导数.设a_1=1,a_(n 1)=a_n-(f(a_n)/(f′(a_n)))(n=1,2,…). 相似文献
14.
15.
贵刊2009年第4期擂题(98)如下: 设a,b,f,d,e＞0,且a+b+c+d+e＝1,λ≥0,证明或否定:对任意n≥2或n＜0,有 an/1+λa2+bn/1+λb2+cn/1+λc2+dn/1+λd2+en/1+λe2≥53-n/25+λ (1) 相似文献
16.
陈鹏 《新课程学习(社会综合)》2011,(1)
(2010年全国高考山东卷(理)22题)已知函数f(x)=lnx-ax+1-a/x-1,a∈R.(Ⅰ)当a≤1/2时,讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设g(x)=x<'2>-2bx+4,当a=1/4时,若对任意x<,1>∈(0,2),存在x<,2>∈[1,2],使f(x<,1>)≥g(x<,2>),求实数b的取值范围. 相似文献
17.
题目:已知函数f（x）满足f（x）=f’（1）ex-1-f（0）x+1/2x2.（1）求f（x）的解析式及单调区间;（2）若f（x）≥1/2x2+ax+b,求（a+1）b的最大值.此题为2012年全国高考数学新课标卷理科第21题,是一道利用函数、导数、不等式知识解决新问题的压轴题.第（1）小题较基础,相 相似文献
18.
题(2007年高考江苏第21题)已知a,b,c,d是不全为0的实数,函数f(x)=bx2 cx d,g(x)=ax3 bx2 cx d,方程f(x)=0有实根,且f(x)=0的实数根都是g(f(x))=0的根;相反,g(f(x))=0的实数根都是f(x)=0的根.(1)求d的值;(2)若a=0,求c的取值范围.(3)若a=1,f(1)=0,求c的取值范围.本题主要考查函数 相似文献