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1.
冯泰 《中国远程教育(综合版)》1983,(3)
曲线积分与曲面积分是定积分与二重积分的推广。曲线积分的积分区域是平面的或空间的曲线,曲面积分的积分区域是曲面。它们都是某种和式的极限。从计算方法讲,曲线积分要化成定积分来计算,而曲面积分要化成二重积分,最终化成定积分(二次定积分)来计算。由于篇幅所限,本文仅谈点曲线积分的计算问题。曲线积分分为第Ⅰ型、第Ⅱ型。重点放在第Ⅱ型上。第Ⅰ型曲线积分通过代入所给积分路径的参数方程化为定积分,不须多说。第Ⅱ型曲线积分就是计算 相似文献
2.
胡修伟 《中国远程教育(综合版)》1983,(2)
二重积分是多元积分学的基础,计算二重积分是计算重积分的基础,所以是教材的重点。由于二重积分是一种和式的极限,用定义来计算它是比较困难的。初学二重积分的计算时往往感到有些问题困惑不解,不得要领。因此,计算二重积分也是学习中的一个难点。为此,本文将着重谈谈怎样计算二重积分,谈谈计算二重积分的方法、步骤和应注意的问题。计算二重积分的方法是:从几何上,把二重积分理解为曲顶住体的体积,将二重积分的计算问题转化为求累次积分的问题。计算二重积分应注意哪几个问题呢?首先,要分析积分区域和被积函数的性质,决定采取哪一种积分次序化为累次积分才合理。 相似文献
3.
4.
换元法是计算定积分的重要方法,它也是计算重积分的重要方法。由于二重积分的积分区域是平面上的区域,它比定积分的积分区间复杂的多,因此二重积分的换元法不仅要简化被积函数,而更重要的是简化积分区域。这里介绍几种常用的二重积分的换元法。 相似文献
5.
不做空间图形怎样求三重积分孟庆贤对于由上曲面Ｚ＝Ｚ２（ｘ，ｙ），下曲面Ｚ＝Ｚ１（ｘ，ｙ）（Ｚ１（ｘ，ｙ）≤Ｚ２（ｘ，ｙ）和柱面ｆ（ｘ，ｙ）＝０所围空间体ｖ上的三重积分，通常化为一个一重积分和一个二重积分来计算。而该二重积分的积分区域是Ｖ在ｘｏｙ坐标面... 相似文献
6.
本学期高等数学学习了重积分,第二型曲线积分和第二型曲面积分、级数、付氏级数和学微分方程五章。下面分别对各章指出重点、难点,以及与重点、难点有关的例题。第十一章重积分掌握二重积分的计算——化二重积分为二次积分。1 .在直角坐标系中计算二重积分 相似文献
7.
结合三重积分的物理意义,利用投影法和截面法的思想,在直角坐标系下推导出三重积分的计算公式,将三重积分化为定积分与二重积分. 相似文献
8.
利用球面坐标计算三重积分过程中,确定单积分上下限是根据积分区域的空间图形,由观察法来直观确定的,利用在极坐标下计算二重积分时,确定单积分上下限的方法,可以得出一种具体的规律性方法.由此,在高等数学的教学和学习过程中提倡学生进行创造性学习. 相似文献
9.
苗宗文 《濮阳职业技术学院学报》1994,(1)
计算三重积分,在直角坐标系下,首先将空间区域Ω向某个坐标平面作投影。如果向xoy面作投影,则设其投影区域为Dq。然后在平面区域Dq内任取一点(x,y),过点(x,y)作Z轴平行线,设交区域Ω的边界曲面S于点(x,y,z_1(x,y))与点(x,y,z_2(x,y)),(设z_1(x,y)相似文献
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11.
《绵阳师范学院学报》2020,(11):25-27
重积分是定义在空间区域上的积分,是定积分的推广及发展.应用重积分可求立体的体积及空间物体的质量,还可求曲面的面积、立体的重心、转动惯量和物体之间的引力等.本文主要介绍如何利用积分求空间立体几何体的体积,及分别利用定积分、二重积分与三重积分如何求空间几何体的体积. 相似文献
12.
李宏 《牡丹江教育学院学报》2009,(2):132-133
本文研究的主要问题是平面内不规则图形面积的解法,研究的主要方法是几何问题积分化。通过积分计算求解面积主要包括三个方面,即用定积分求解平面面积,应用二重积分求解平面面积,利用曲线积分计算曲线所围成的平面面积。 相似文献
13.
高等数学中积分学是一个复杂的知识体系,学生在学习的过程中,各种积分的定义、性质及计算经常混淆。为了方便学生学习,将定积分,二重积分,三重积分,第一型曲线积分,第一型曲面积分统一定义为几何形体上的积分,给出统一的性质,然后针对不同的几何形体研究计算方法。 相似文献
14.
王正荣 《中国远程教育(综合版)》1985,(3)
二重积分是一无函数积分在多元函数中的推广,又是多元函数积分的基础。本文就二重积分计算中的几个重要问题作一些说明。一、根据积分区域的特点等来选定坐标系我们知道二重积分的计算,可以在直角坐标系或极坐标系下来进行,因此当遇到具体题目时,首先要选取适当的坐标系。选择的原则是使计算愈简单愈好;选择的根据则主要是积分区域的特点,有时也要考虑被积函数的形式。一般说来,当积分区域是圆域或其一部分如扇形域、圆环域等,或者区域的边界由极坐标方程给出较为简单时;当被积函 相似文献
15.
于长恒 《唐山师范学院学报》1995,(6)
本文所论“多元积分换元法”是指:在计算二重积分时,由直角坐标系下换为在极坐标系下的计算方法;还有,在计算三重积分时,由直角坐标系下换为在柱面坐标系下和球面坐标系下的计算方法。 从直角坐标(的二重积分)变换到极坐标的二重积分的变换公式是: 相似文献
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计算重积分是把它转化为逐次定积分。这个转化的关键是确定对变量的先后积分次序以及每次定积分的上、下限。这也正是初学者常感困惑的地方。我仅就直角坐标系下的重积分问题谈一点浅见。一.二重积分问题给定一个二重积分问题后,首先要画出积分区域的图形,解出曲线交点的坐标。然后再去考察图形。一般情况下,如果积分区线D的(?)界曲线(?)有两条平行于X轴的线段(?) 相似文献
17.
本文主要通过重积分公式的证明,使得求解二重积分,特别是三重积分公式的求解过程显得相对更清晰.同时,定理的证明意识也提高了学生的数学素养,是高等数学学习较高的要求. 相似文献
18.
郭定根 《湘潭师范学院学报(社会科学版)》1992,(3)
在重积分的教学中,关键一步是让学生掌握化为单积分后各积分限的确定.本文以柱面坐标和球面坐标为例,提供一种确定积分限的教学方法.1 用柱面坐标计算三重积分时确定积分限的方法 相似文献
19.
二重积分极坐标变换及三重积分的标坐标、球坐标变换可使一些积分变得简单，在此基础上加以推广，对一般的情况更加适用，从而也达到简化计算的目的。 相似文献
20.
赵坚 《现代远程教育研究》1996,(2)
高等数学(下)包括空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学(重积分、线面积分)、傅里叶级数。本文依据教学大纲、教学基本要求给出各部分的重、难点解析,配上部分例题,期望对学员们学习有所帮助。第九章空间解析几何1 这一章的重点内容是向量的数量积和向量积的定义,坐标表示,二向量平行,垂直的充要条件。平面的点法式方程和一般方程。空间直线的标准方程,参数方程,一般方程(两平面的交线)。平面间的夹角,直线间的夹角,点到平面的距离公 相似文献