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汤晓燕 《数学大世界(高中辅导)》2006,(3)
一、应用正弦定理判定【例1】已知在△ABC中,sin2A+sin2B=sin2C,求证△ABC是直角三角形.证明:由正弦定理sinA=2aR,sinB=2bR,sinC=2cR,代入sin2A+sin2B=sin2C中,得4aR22+4bR22=4cR22,∴a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形.二、应用余弦定理判定【例2】在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,a≠b,且a·cosA=b·cosB.判定△ABC的形状.解:α·cosA=b·cosB,由余弦定理得α·b2+2cb2c-a2=b·a2+2ca2c-b2,化简整理得(a2-b2)(c2-a2-b2)=0,∵a≠b,∴a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形.三、应用根的判别式判定【例3】若a、b、c为△ABC的… 相似文献
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丁学明 《初中生学习(中考新概念)》2006,(3)
在代数学习中有一类不等式较难证明,但是这类不等式却有明显的几何意义,因此,可以构造几何图形来证明这类代数不等式.下举几例,供大家参考.一、构造三角形证明不等式例1设x、y、z均为正数,求证:!x2 xy y2 !y2 yz z2>!z2 zx x2.证明:构造图1所示的三角形,使AO=x,BO=y,CO=z,∠AOC=∠AOB=∠BOC=120°.由余弦定理,有AC2=x2 z2-2xzcos120°→AC=!z2 zx x2,AB2=x2 y2-2xycos120°→AB=!x2 xy y2,BC2=y2 z2-2yzcos120°→BC=!y2 yz z2.∵AB BC>AC,∴!x2 xy y2 !y2 yz z2>!z2 zx x2.二、构造长方形证明不等式例2设a、b、c、d都是正数,… 相似文献
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顾长亮 《中学数学研究(江西师大)》2013,(1):28-29
一、余弦定理的向量证明在任意△ABC中,a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边,则a~2=b~2+c~2-2bccosA,b~2=a~2+c~2-2accosB,c~2=a~2+b~2-2abcosC(2011年陕西省理科(文科)第18题"叙述并证明余弦定理").(直接来原于课 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(12)
<正>【误区1】氮有+1、+2、+3、+4、+5价五种正化合价,故有五种氧化物。评析:NO_2分子间可相互化合成N_2O_4(2NO_2幑幐N_2O_4),故氮虽有5种正化合价,但有6种氧化物,分别是N_2O、NO、N_2O_3、NO_2、N_2O_4、N_2O_5。【误区2】因为存在反应3NO_2+H_2O 相似文献
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郭正义 《中学生数理化(高中版)》2005,(10):80-81,83
一、溶解性 在通常条件下,1体积水中能溶解40体积二氧化硫,其溶解度较大,因此用Na2SO3固体和H2SO4反应来制备SO2气体时不能用稀硫酸,又因为Na2SO3是粉末状物质,制备SO2气体不能用启普发生器,但是制备SO2、H2、H2S、C2H2、CO2都可以用制备CO2的那一套简易装置来制取.SO2极易液化,极易液化的气体还有NH3和N2,而NH3和N2都可用作制冷剂. 相似文献
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如果正整数a、b、c、d满足关系a~2+b~2+c~2=d~2,则a、b、c、d可分别作为长方体的长、宽、高和对角线。于是,我们说a、b、c、d是一组长方体数。长方体数可看作是勾股数的三维推广,从这一点就可说明长方体数在立体几何数学中,在第二课堂教学中均具有参考价值。长方体数是不定方程x~2+y~2+z~2=w~2的正整数解。因此,本文从讨论不定方程x~2+y~2+z~2=w~2的正整数解出发推导构造长方体数的两个法则。因不定方程x~2+y~2+z~2=w~2有正整数解。可先假定(x,y,z)=1。因当(x,y,z)=d_0>1时,由d_0~1|x~2,d_0~2|y~2,d_0~2|z~2有d_0~2|w~2,即有d_0~2|w,此时不定方程两边可同时约去d_0,便有(x/d~0,y/d_0,z/d_0)=1。当(x,y,z)=1时,显然x、y、z不可能同时为 相似文献
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题:已知x、y、z＞0,且x2/1 x2 y2/1 y2 z2/1 z2=2,求证x/1 x2 y/1 y2 z/1 z2≤(√2).(第一届"希望杯"备选题) 文[1]、[2]分别用三角换元、构造二次函数、柯西不等式给出证明,并对命题的结论和条件进行推广. 相似文献
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《小学教学(数学版)》2012,(5):F0004-F0004
安阳市东南营小学始建于1963年,位于安阳市文明大道中段,学校占地面积1 5600平方米,校舍建筑面积91 30平方米。建有网络教室2个、电子阅览室2个、多功能厅2个、音乐室2个、阅览室2个、美术室2个、舞蹈房2个等。 相似文献
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本期问题图 1 初 1 2 3 . 已知点Ｄ1、Ｄ2 在△ＡＢＣ的边ＡＢ上 ,且ＢＤ1=ＡＤ2 ,过点Ｄ1、Ｄ2 分别作ＢＣ的平行线 ,交ＡＣ于点Ｅ1、Ｅ2 ,点Ｐ1、Ｐ2分别为Ｄ1Ｅ1、Ｄ2 Ｅ2上的任意点 ,ＢＰ1交ＡＣ于Ｎ1,ＣＰ1交ＡＢ于Ｍ1,ＢＰ2 交ＡＣ于Ｎ2 ,ＣＰ2 交ＡＢ于Ｍ2 .求证 :ＡＭ1Ｍ1Ｂ+ ＡＮ1Ｎ1ＣＡＭ2Ｍ2 Ｂ+ ＡＮ2Ｎ2 Ｃ =1 .(郭 璋 北京市朝阳区教育研究中心 ,1 0 0 0 2 8)图 2初 1 2 4. 如图 2 ,小正方形ＡＢＣＤ各边所在直线与大正方形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′分别相交于Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｐ、Ｑ、Ｍ、Ｎ .求证 :ＥＦ +ＰＱ =ＧＨ+ＭＮ .… 相似文献
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邓持海 《数学大世界(高中辅导)》2003,(6):39-39
余弦定理:△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则a2=b2+c2+2bccosA,b2=a2+c2-2accosB.c2=a2+b2-2abcosC.该定理可以变形为:b2+c2-a2=2bccosA ①a2+c2-b2=2accosB ②a2+b2-c2=2abcosC ③该组变式在 相似文献
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求异面直线的距离,在立体几何中是一个难点。怎么求?条件不同,方法各异。很多刊物介绍了其代数和几何求法,下面再介绍几种代数求法。式1 如果l_1、l_2为异面直线,l_2交以l_1为交线的两平面π_1,π_2于A、B两点。若AB==m,又对l_1上任两点C、D,有AC=a、BD=b、∠ACD=a,∠BDC=β,l_1、l_2间夹角为θ,则l_1、l_2间距离: d=1/(2msinθ)(4a~2b~2sin~2a.sin~2β-(a~2sin~2a+b~2sin~2β-m~2sin~2θ)~2)~(1/2) 相似文献
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关于三角形中线的一个不等式 总被引：1，自引：0，他引：1
196 7年 ,V .O .Cordon建立了三角形的边长与高之间的不等式∑ a2h2b+h2c≥2 .[1] ①文 [2 ]将不等式①加强为∑ a2t2b+t2c≥2(ta、tb、tc 为三角形的内角平分线长 ,a、b、c为△ABC的边长 ,∑ 表示对a、b、c循环求和 ) .本文将证明 ∑ a2m2b+m2c≤2 (ma、mb、mc为三角形的中线长 ) ,等号当且仅当△ABC为正三角形时成立 .证明 :∑ a2m2b+m2c=∑ 4a24a2 +b2 +c2=∑ 4a22a2 + (a2 +b2 ) + (a2 +c2 )≤∑ 4a22a2 + 2ab + 2ac=∑ 2aa +b +c=2 ,当且仅当△ABC为正三角形时等号成立 .利用上述方法和凸函数的性质 ,易得∑ akmkb+mkc≤2 k- 1 … 相似文献
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一、科别整式二、症状表现1.a2-14不是整式.2.4R2π不是整式.3.单项式-5a2bc的系数是5.4.单项式-3x2y4z的次数是6.5.在代数式-7、a b、-mx2、2x、m、a-2b、4a2-3a 21a、2x 3x中,单项式有-7、-mx2、2x、m、a-2b、2x 3x;多项式有:a b、4a2-3a 12a.6.多项式x2y xy2-6是二项式.7.多项式a2 b3的次数是5.8.多项式-2x3 4x-x-3的常数项是3.三、诊断意见1.把凡是分母含有字母的代数式就不是整式误认为凡含有分母的代数式就不是整式.这里的分母是4,不是字母,所以a2-14是整式.2.这里的π虽然是一个字母,但它是一个带有特定意义的常数——圆周率,因此,4… 相似文献
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崔春喜 《中学生数理化(高中版)》2006,(6)
学生数理化中高一版高中阶段学习的具有漂白作用的物质很多,主要有:氯气、氯水、Ca(ClO)2、HClO、O3、H2O2、Na2O2、SO2、活性炭等.按照漂白原理可以分为三类:1.氧化型:这类漂白剂主要包括:氯气、氯水、Ca(ClO)2、HClO、O3、H2O2、Na2O2等,它们都具有强氧化性,均可将有机色素氧化成无色物质.氯气、氯水、Ca(ClO)2、HClO的漂白利用的都是HClO的强氧化性;O3属于能释放出氧气的单质;H2O2、Na2O2属于能释放出氧气的过氧化物.以上物质的漂白是彻底的,不可逆的.其中H2O2反应后产物是水,故是一种绿色漂白剂.物质的强氧化性常与漂白… 相似文献
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过氧化钠是钠的重要化合物,也是高考命题的热点,特别是Na2O2与H2O、CO2的反应及计算,并且可以衍生到有机物的燃烧及其产物与Na2O2反应的考查.现对教材中Na2O2与H2O、CO2的反应进行详细分析、总结规律,并拓展到有机物完全燃烧后所得产物与Na2O2反应后固体质量及气体体积的变化.一、Na2O2与H2O、CO2反应的分析过氧化钠与水反应生成氢氧化钠和氧气: 相似文献
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镍与HEDP配位化合物的制备及红外光谱表征 总被引：1，自引：1，他引：0
制备Ni(Ⅱ)-HEDP的系列固体配位化合物,用元素分析确定其组成,分别为Ni2L·6H2O、NiH2L·4H2O、NaNiHL·5H2O、K2NiL·8H2O、K2Ni(H2L)2·8H2O、K4Ni(HL)2·12H2O和K6NiL2·10H2O,其中L=CH3C(OH)(PO3)2,用红外光谱进行了表征. 相似文献
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蒋祝权 《中学数学教学参考》2001,(5)
定理 1 设ｍａ、ｍｂ、ｍｃ 分别是△ＡＢＣ的边ａ、ｂ、ｃ上的中线 ,ｍｃ≤ｍａ,ｍｃ≤ｍｂ,则当 5ｍ2 ｃ 小于、等于或大于ｍ2 ａ ｍ2 ｂ 时 ,△ＡＢＣ分别为钝角、直角或锐角三角形 证明 :由三角形的中线公式ｍａ =12· 2ｂ2 2ｃ2 -ａ2 ,… ,可解出ａ2 =19[8(ｍ2 ｂ ｍ2 ｃ)-4ｍ2 ａ],… .于是知ｍｃ≤ｍａ,ｍｃ≤ｍｂ 等价于ｃ≥ａ ,ｃ≥ｂ ,于是△ＡＢＣ为Ｒｔ△ ,即ｃ2 =ａ2 ｂ2 ,等价于8(ｍ2 ａ ｍ2 ｂ) -4ｍ2 ｃ9=8(ｍ2 ｂ ｍ2 ｃ) -4ｍ2 ａ9 8(ｍ2 ｃ ｍ2 ａ) -4ｍ2 ｂ9.化简 ,即得 5ｍ2 ｃ=ｍ2 ａ ｍ2 ｂ.可完全类似地证明△… 相似文献