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线性方程组的求解是代数学中一个比较重要的内容,线性方程组求解过程中,掌握各种求解线性方程组的方法是至关重要的。基于线性方程组和矩阵之间的联系,可以用线性方程组系数和常数项所构成的行列式矩阵来研究线性方程组的求解问题。本文主要讨论矩阵的秩在方程组的解的判断中的应用以及线性方程求解中如何应用矩阵的初等变换。 相似文献
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利用箭形矩阵的结构特点，基于矩阵分解技术，给出两类箭形矩阵的三角分解，并在此基础上建立两类箭形线性方程组的直接算法.经数值算例验证，该算法有效可行. 相似文献
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冯福存 《宁夏师范学院学报》2014,35(3):50-54
由普通的逆矩阵推广到广义逆矩阵,进而研究广义逆矩阵中的Moore-Penrose逆.在矩阵分解的基础上,给出了任意矩阵的Moore-Penrose逆的计算方法,讨论了矩阵的Moore-Penrose逆在求解线性矩阵方程和线性方程组中的应用. 相似文献
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江晓露 《佳木斯教育学院学报》2011,(6):96-96
本文从线性方程的有效性出发,利用学生中学解方程的知识,从线性方程的角度补充定义了矩阵的秩并说明可逆矩阵对应的线性方程组是每个方程都有效且不矛盾的线性方程组。 相似文献
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电路分析中复杂线性电路问题可以应用支路电流法和回路电流法并转换成解线性方程组的问题来解决,解这类方程组包括超定方程组最快捷的方法是矩阵计算,通过使用MATLAB矩阵计算及其仿真工具Simulink,可以对复杂线性电路做高效率的分析,从而大大减轻电路设计的计算负担. 相似文献
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刘玉文 《甘肃广播电视大学学报》1997,(1):42-43
在自然科学和社会科学的许多领域中，许多问题都可以用线性方程组来建立数学模型并求解。特别是计算机的应用，又极大地推动了这方面的研究和应用。．应用计算机解线性方程组的实践表明，采用通常的代入消元法，在回代过程中往往也把误差扩大了许多，严重时会得不到正确的结果，甚至变有解为无解。研究找到采用直接分解法、运用科学的编程构想，可以获得满意的结果。概括起来说，直接分解法是把线性方程组的系数短阵分解为下三角矩阵和上三角矩阵，分两步求。 相似文献
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运用行列式、分块矩阵运算、正定矩阵的性质与Sherman-Morrison公式证明了正定矩阵的相关结论,结合正定矩阵性质得到了正定线性方程组的一种新的迭代解法和分解,相关的数值实验表明其算法计算量小,至多步比最速下降法快,比共轭梯度法效率高. 相似文献
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矩阵的等价标准形是矩阵理论中最基本的一个概念,利用这一概念能够帮助我们解决许多问题,例如:证明秩的不等式,线性方程组的求解,以及矩阵方程的讨论,等等.矩阵的等价标准形解决问题的核心思想是删繁就简,通过合适的方式使问题得到简化.掌握好数学中的这种"转化"思想对我们学好代数课,解决代数问题很有帮助.本文就是以讨论矩阵的等价标准形为主,通过具体实例讨论等价标准形的应用,在讨论中充分利用转化思想简化问题,最终解决问题. 相似文献
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杨长恩 《咸阳师范学院学报》2009,24(4):1-3,51
通过对矩阵施行初等行变换化成简化阶梯形矩阵的详细讨论,在矩阵的简化阶梯形存在惟一性的基础上,得出线性方程组一般解的存在惟一性并用计算机计算得以实现。 相似文献
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行固定法是一种基于MPI并应用在高性能计算机系统上的并行算法，该算法很好地运用了矩阵的特性，不论用高斯消去
法解线性方程组、还是对矩阵进行Lu分解或者对矩阵进行m次幂计算的大规模并行计算时，由于该算法将各行的计算固定在
各节点上，有效地实现了计算的局部性，减少了通信开销，从而获得了比较好的加速比. 相似文献
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Gauss变换与矩阵的LU分解是数值线性代数中的基本内容,在中小规模线性方程组的求解中有着不可取代的重要地位.结合在数值线性代数教学过程中的个人体会,论述了Gauss变换和矩阵的LU分解的定义和常用结论,证明了三个在用Gauss变换实现矩阵LU分解中的重要命题. 相似文献
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赵建丽 《中国科教创新导刊》2010,(26):89-89
三元线性方程组在数学中是基本的也是重要的内容,在初等代数里用加减消元法和代入消元法解三元线性方程组。本文应用矩阵知识来判别三元线性方程组的解,有解的前提下,应用行列式、矩阵知识求其解。 相似文献
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文章主要研究求整系数线性方程组的整数解的一般方法.借助于整系数线性方程组的简化形及其系数矩阵和增广矩阵的行列式因子,建立了整系数线性方程组有整数解的两种判定方法,并利用第二种判定方法证明了多元一次方程有整数解的充要条件. 相似文献
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矩阵分解是求解最优化问题、特征值问题、最小二乘方问题的主要数学工具,在广义逆矩阵问题和统计学方面都有重要应用。本文从矩阵分解之和与矩阵分解之积两方面来讨论矩阵分解问题。 相似文献
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分块矩阵一般处理阶数较高的矩阵．使矩阵的结构更清晰明朗,从而使一些矩阵的相关计算简单化．本文主要是利用分块矩阵来解决一些复杂的行列式的计算．把矩阵的分块思想转移到行列式的计算上来．通过对矩阵进行适当分块使行列式的计算问题迎刃而解,收到了简化运算的效果． 相似文献