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1.
判定直线是圆的切线 ,是《圆》这一章学习的一个重点 ,迅速、快捷地选择切线的判定方法 ,是正确判定切线的关键 .图 1  例 1 如图 1,AB是半圆 (圆心为O)的直径 ,OD是半径 ,BM切半圆于B ,OC与弦AD平行且交BM于C .(1)求证 :CD是半圆的切线 .(2 )若AB的长为 4 ,点D在半圆上运动 ,设AD的长为x ,点A到直线CD的距离为y ,试求出y与x之间的函数关系式 ,并写出自变量x的取值范围 .(2 0 0 1年福建省泉州市中考题 )分析  (1)因为OD是半径 ,所以欲证CD是半圆的切线 ,只需证OD⊥CD .证明 ∵ OC∥AD ,∴…  相似文献   

2.
一、填空题 1.AB是O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P.若AP:PB=3:1,,则CD等于 2.如图1,CD是O的直径,AB是弦,AB⊥CD,垂足为E,如果CE=2,AB=8,那么ED=_,O的半径r=_.(江苏省徐州市) 3.如果O的半径为5cm,一条弦长为8 cm,那么这条弦的弦心距为 cm(安徽省) 4.在圆内接四边形ABCD中,如果∠A:∠B:∠C=2:3:4,那么∠D= (吉林省) 5.如图 2,BA是半圆O的直径,点C在O上.若∠ABC=50°,则∠A= (吉林省) 6.如图3,AB是O的直径…  相似文献   

3.
人教版普通高中教材《数学》(试验修订本·必修)第一册(下)第四章“三角函数”的引言中有这样一个问题:如图1,有一块以点 O 为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一个内接矩形 ABCD 辟为绿地,使其一边 AD 落在半圆的直径上,另两点 B、C 落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为 a,如何选择关于点 O 对称的点 A、D的位置,可以使矩形 ABCD 的面积最大?其中的解法2是这样的:  相似文献   

4.
补形方法是几何中的一种重要方法。掌握好补形的技能或技巧,有利地培养自己构作辅助线的能力,从而提高平面几何的解题水平。 1.把不规则图形补成规则的特殊图形 例 1如图 1,AB=AC= AD,则BDC等于()。 (A)DB;(B)DA; (C)BAC;(D)BAC 解析:根据 AB= AC= AD,可联想以A为圆心,AB为半径的A。由同弧上的圆周角、圆心角关系,得BDC=BAC。故选(D)。 例2如图2,点C在半径为R的半圆上,AC= BC,过 C作 CD切 O于 C,且CD=R,连结AD。求阴影部分的面积。 解析…  相似文献   

5.
间接求迹法     
对于轨迹问题,通常总是用直接法去探求其轨迹。但在某些场合,也可用另一种方法─—间接求迹法,巧妙地把轨迹探求出来。即借助图形中另外某些点的已知轨迹,来衬托出所要求的轨迹。运用间接求迹法,第一要观察图形的性质,第二要熟悉已学过的轨迹,这样,运用起来才能得心应手。下面举例说明这种方法的运用。例1、设矩形DEFG有一边DG落在定三角形ABC的底边BC上,另外两个顶点F、E分别落在CA、AB上。求此矩形的中心O的轨迹。[分析]当矩形DEFG变动时,它的对角线DF、EG的长以及它们与定ABC的边所成的角都随…  相似文献   

6.
在初中数学中有关圆的定理和性质很多 ,作为一线的教师都会发现还有一类问题的解决要费一番周折 ,本人发现解决此类问题可以用一个结论 ,这样基础不好的同学也会很好的得到正确的答案 .下面列举的就是该结论及相关的运用 .图 1       图 2如图 1,在圆O内 ,A ,B ,C是圆上的三点 ,连接AB并延长 ,D是延长线上的一点 ,则有结论是 :∠A+∠C =∠ABC或∠A +∠C +∠CBD =180° ,∠AOC =2∠CBD .如图 2 ,在圆上找一点E使与B在线段AC的异侧证明 因为∠AEC =∠CBD ,∠AOC =2∠AEC ,所以∠AOC =2∠C…  相似文献   

7.
我们在解题时 ,常会遇到一些已知图形是半圆的几何题 .如果仅局限在半圆中思考求解 ,有时会陷入困境 .这时 ,若把半圆补成整圆 ,则可以运用圆的有关性质 ,在整圆中发现某些隐含的条件 ,从而使解题化难为易 .例 1 如图 1 ,点D、C在半圆上 ,M、N在半圆的直径AB上 ,CM⊥AB ,∠AND =∠BNC .若∠ADN =5 8°,则∠ACM =.分析 要想求出∠ACM的度数 ,在半圆中很难沟通未知角与已知角的联系 ,故考虑把半圆补成整圆 .延长DN交圆于C′,则∠BNC′=∠AND =∠BNC .根据圆的对称性 ,可知C、C′关于直线AB对称 .…  相似文献   

8.
在一次复习辅导课上 ,笔者编制了一道平面几何题用于课堂教学的教改尝试 .此时构思是以某已知条件为背景 ,把凡涉及与已知条件相关的多题结论有机的结合在一起 ,使题目展现出一题多解 ,一图多用 ,一题多变 ,步步深入的解题新格局 .例 如图 1 ,Rt△ABC中 ,∠B =90°,点O在AB上 ,以O为圆心 ,OB为半径的圆与AC相切于点D ,交AB于E .1 .求证 :DE∥OC .2 .求证 :CBBO=ADAE.3.若AE =1 ,cosA =45 ,求⊙O的面积 .4.若AD =2 ,AE =1 ,(1 )求⊙O的直径、CB长及sin ∠ACB2 的值 ;(2 )求证 :S△AC…  相似文献   

9.
在处理有关两圆相交、相切等问题时 ,常常要添加适当的辅助线 ,将较为分散的条件和图形相对集中 ,从而使问题能简捷获解 .这时 ,公切线或公共弦是重要的辅助线 ,它可以使弦切角与圆周角、圆内接四边形的内角与外角等得以沟通 .一、当两圆相交时 ,通常需要作出公共弦例 1 如图 1,⊙O1 和⊙O2 相交于A、B两点 ,过B点作⊙O1 的切线交⊙O2 于D点 ,连结DA并延长 ,与⊙O1 相交于C点 ,连结BC ,过A点作AE∥BC ,与⊙O2 相交于E点 ,与BD相交于F点 .(1)求证 :EF·BC =DE·AC .(2 )若AD =3 ,AC =1,AF =3 ,求EF…  相似文献   

10.
圆与圆的位置关系这一单元 ,两圆相交和相切是重点 在这一单元中有几道证明两线平行的题目 ,通过这几道题目的变式训练 ,可以把两圆相交和相切中辅助线的作法 ,证明命题的方法让学生掌握清楚 已知 :如图 1,⊙O1 与⊙O2 相交与A ,B两点 ,分别过A ,B两点作直线交⊙O1 于C ,E两点 ,交⊙O2 于D ,F两点 .求证 :CE ∥DF .图 1        图 2证明 连结AB ,因为四边形ABEC内接于⊙O1 ,所以∠ABF =∠C (圆内接四边形的性质 ) 因为四边形ABFD内接于⊙O2 ,所以∠ABF +∠D =180° (圆内接四边形的性质 ) …  相似文献   

11.
近年来 ,各地中考试题中经常出现一类矩形折叠问题 .由于折叠后重合的两部分关于折痕对称 ,因此 ,对于此类问题 ,需注意轴对称的性质的应用 ,同时结合勾股定理、相似三角形的性质及方程思想来求解 .一、折叠后求线段的长例 1 如图 1 ,在矩形ABCD中 ,AB =8,BC =6,将矩形沿AC折叠后 ,点D落在点E处 ,且CE与AB交于点F ,那么AF的长是.( 2 0 0 0年新疆维吾尔自治区中考题 )解 由题意可得∠ 1 =∠ 2 ,CE =CD =AB=8,AE =AD =BC =6,AC =AB2 +BC2 =1 0 .由AB∥CD ,得∠ 1 =∠ 3 .∴ ∠ 2 =∠ 3 .∴ AF…  相似文献   

12.
新教材高一下册第四章“三角函数”中有图 1如下一道问题 :如图 1,有一块以点 O为圆心的半圆形空地 ,要在这块空地上划出一个内接矩形 ABCD辟为绿地 ,使其一边 AB落在半圆的直径上 ,另外两点 C,D落在半圆的圆周上 .已知半圆的半径为 r,如何选择关于点 O对称的点 A,B的位置 ,可以使矩形ABCD的面积最大 ?分析 令∠ AOD=θ,则 AD=rsinθ,ΟΑ= rcosθ,所以矩形 ABCD的面积 S=rsinθ· 2 rcosθ=r2 sin2 θ≤r2 ,其中等号成立的条件是 sin 2θ=1,即θ=π4 ,不难看出 ,A,B两点与 O点的距离都是 22 r时 ,矩形 ABCD的面积最大 ,最大…  相似文献   

13.
例 求证顺次连结菱形对角线交点到各边的垂线的垂足所围成的四边形是矩形 .已知 :如图菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O ,OE ⊥AB ,OF⊥BC、OG⊥CD、OH ⊥AD ,垂足分别为E、F、G、H .求证 :四边形EFGH是矩形 .说明 在解此题时大多数学生都是利用菱形的对角线平分每一组对角 ,对角线的交点到相邻两边的距离相等 ,从而得到对角线相等且互相平分的四边形是矩形 .这里没有证明对角线交点到对边的两条垂线段在一条直线上而默认 ,显然是错误的 .下面介绍两种证法 .途径一 避开证明三点共线 .证明 因为四边形A…  相似文献   

14.
题目 :如图 1 ,AB是⊙O的直径 ,C是AB延长线上一点 ,CD是⊙O的切线 ,D为切点 ,过点B作⊙O的切线交CD于点E .若AB =CD =2 ,求CE的长 .( 2 0 0 2 ,天津市中考题 )本题旨在考查学生对圆幂定理、切线性质、切线长定理、直角三角形的相关知识的运用能力 .题目解法较多 .现介绍几种方法 ,以剖析“圆”中计算题的解题意识、突破点 ,以及“圆”中有关线段的数量关系的确立方法 .分析一 :题中给出了⊙O的两条切线 ,必用到切线性质及与切线有关的定理 .于是 ,连结OD ,易得与Rt△CBE有公共角的Rt△COD ,线段间的数量…  相似文献   

15.
题  (2 0 0 2年全国初中数学竞赛试题一 ,3 ) 点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点 ,连AF、CE ,设AF、CE交于点G ,则 S四边形AGCDS矩形ABCD等于 (   )。(A) 56  (B) 45   (C) 34  (D) 23本文给出该试题的两个推广。定理 1 点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC上的内点 ,且 AEEB=CFFB=k(k >0且k∈R) ,连AF、CE相交于点G ,则S四边形AGCDS矩形ABCD=k 1k 2 。证明 设AB =a ,BC =b ,连结AC、EF ,如下图。∵ AEEB=CFFB=k ,∴EF∥AC ,A…  相似文献   

16.
1.an∶bn=c∶d型如果欲证的等式是an∶bn=c∶d形式,一般要考虑证明分别含有a、b为对应边的两个三角形相似,然后利用面积关系或射影定理进行证明.图1例1 从圆外一点P引圆的切线PA,割线PCB.求证AB2∶AC2=PB∶PC.分析:含AB、AC、PB、PC的三角形是△PAB和△PCA,而易证△PAB∽△PCA,∴AB2AC2=S△PABS△PCA=12PB·AH12PC·AH=PBPC.例2 已知矩形CEDF内接于圆O,过D作圆的切线与CE、CF的延长线分别交于点A、B.求证:BC3A…  相似文献   

17.
在解与圆有关的问题时,一定要注意进行 全面考虑,以防漏解. 一、平行弦问题 例 1 在半径为 5cm的圆 O中,弦 AB= 6cm,弦 CD=8cm,且 AB//CD ,求 AB与CD 之间的距离.(1998年广东省广州市中考题) 分析 本题应考虑两平行弦在圆心的同侧 和异侧两种情况. 解(1)两平行弦AB、CD在圆心O异侧(如图1).连结 OB、OD,过 O作OE⊥AB于E, 并反向延长 OE交 CD于F,则 BE=AB=3, (2)两平行弦AB、CD在圆心O同侧(如图 2).EF=OE-OF=4-3=1(cm). 故…  相似文献   

18.
分析近年来各地的中考试题 ,可以发现许多题目都是由课本习题改编而成 .因此 ,同学们应对课本的例、习题给以足够的重视 .立足课本 ,认真探究一题多解、一题多变 ,有助于提高分析问题、解决问题的能力 .图 1题目 如图 1 ,已知在△ABC中 ,∠B =90°.O是AB上一点 ,以O为圆心 ,OB为半径的圆与AB交于点E ,与AC切于点D ,AD =2 ,AE =1 ,求CD的长 .(初中《几何》第三册 2 1 4页第 8题 )一、多种解法解法 1 设⊙O的半径是r,连结DO .∵ AC切⊙O于D ,∴ DO⊥AC .在Rt△ADO中 ,由勾股定理 ,得AD2 +DO2 …  相似文献   

19.
几何综合题     
每一份中考卷中都有几何综合题 .这些几何综合题 ,往往融有关三角形、四边形、相似形与圆的许多性质、定理于一题 ,有计算 ,又有证明 ,以考查同学们分析、推理的能力 .图 1例 1 如图 1 ,⊙O1与⊙O2 相交于A、B两点 ,BO2切⊙O1于点B ,BO2 的延长线交⊙O2 于点C ,CA的延长线交⊙O1于点D .(1 )证明 :DB⊥BC ;(2 )如果AC =3AD ,求∠C的度数 ;(3 )在 (2 )的情况下 ,若⊙O2 的半径为 6,求四边形O1O2 CD的面积 .(2 0 0 0年广西区中考题 )分析  (1 )∵ BO2 切⊙O1于点B ,∴ 要证明DB⊥BC ,关键是证DB是…  相似文献   

20.
初中《几何》第三册第 1 2 9页例 4:如图 1 ,⊙O1 和⊙O2 外切于点A ,BC为⊙O1 、⊙O2 的外公切线 ,B、C为切点 .求证 :AB⊥AC .证明略 .我们把上题中的△ABC叫做切点三角形 ,显然 ,切点三角形是直角三角形 .巧用切点三角形的这个性质能妙证许多几何问题 ,下面举例说明 .一、用于证明某条线段是某圆的直径图 1图 2  例 1 如图 2 ,⊙O1 、⊙O2 外切于点A ,BC切⊙O1 、⊙O2 于B、C ,连结CA并延长交⊙O2 于D .求证 :BD是⊙O1 的直径 .分析 连结AB ,则△ABC是切点三角形 ,故∠BAC =90°.从而∠BA…  相似文献   

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