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首先:容易证明: 命题1如△ABC灼匕A的平分线AD与艺B的平分线交于I,那么, Al八B AC ID BC下边来求三角形内心及旁心坐标公式。设三角形之顶点为A(x,,yl),B(x:,y:),C(x:,y,),三劝分别为a,b,e,刃仁落由角平分线性质,知器={创·因此D的坐标为D (丝2 CX3b eL.必: 叮: b e但由命题1坐 相似文献
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一、内心三角形的三条内角平分线交于一点，这点称为三角形的内心．因为内心到三条边的距离相等，所以存在以内心为圆心的一个圆，它与三角形的三条边都相切．这个圆称为三角形的内切圆，圆的半径r称为内切圆的半径．例１如图１所示，在直角坐标系中，以A（x１，y１）、B（x２，y２）、C（x３，y３）为顶点的三角形的三条边分别是a、b、c．求△ABC的内心M的坐标．解析设角平分线AD、BE交于点M．∵｜BD｜｜DC｜＝｜AB｜｜AC｜＝cb，∴由定比分点公式得xD＝xB＋cbxC１＋cb＝bx２＋cx３b＋c，yD＝by２＋cy３b＋c 又∵｜AM｜… 相似文献
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一、三角形的四心及性质1.内心——内心是三角形三内角平分线的交点,即三角形内切圆的圆心.内心到三角形各边的距离相等;内心到三角形各边的距离等于三角形内切圆的半径;内心一定在三角形的内部. 相似文献
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本文主要给出由已知三角形三边,求三角形内(外)角平分线长的计算公式的相关定理及其证明,同时给出由已知三角形两边及夹角,求三角形内(外)角平分线长相关定理及其证明. 相似文献
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三角形内角平分线是高中解析几何问题中常见的一个条件,该条件的常规转化思路有:①运用平面向量数量积进行坐标转化;②运用三角形内角平分线的性质定理进行转化;③运用夹角公式或到角公式进行转化.本文结合2013年山东理科试题第22题,谈谈对三角形内角平分线条件的运用及简化运算的一点思考.(2013年高考山东卷·理22)椭圆2 22 21(x y a a b+=>b>0)的左、右焦点分别是1F,2F,离心率为32,过1F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1. 相似文献
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徐明宝 《学生之友(初中版)(金视野)》2012,(4)
正课题学习:三角形三边垂直平分线交于一点,这一点称为三角形的外心,外心到三角形三个顶点的距离相等;三角形三个角平分线交于一点,这一点称为三角形的内心,内心到三角形三边距离相等。请问三角形三边中线是否也交于一点呢? 相似文献
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1三角形的五心 内心:三角形的三条角平分线的交点(即三角形内切圆的圆心). 外心:三角形的三边的垂直平分线的交点(即三角形外接圆的圆心). 重心:三角形的三条中线的交点.垂心:三角形的三条高的交点. 相似文献
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徐明宝 《学生之友(初中版)》2012,(7):22-22
课题学习：三角形三边垂直平分线交于一点,这一点称为三角形的外心,外心到三角形三个顶点的距离相等;三角形三个角平分线交于一点,这一点称为三角形的内心,内心到三角形三边距离相等。请问三角形三边中线是否也交于一点呢？ 相似文献
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线共点的问题是平面几何中的一类重要问题。同三角形有关的线共点的问题主要为 1.外心定理三角形三边的垂直平分线共点。 2.内心定理三角形三内角的平分线共点。 3.垂心定理三角形的三条高共点。 4.重心定理三角形的三中线共点。 相似文献
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本文将首先证明三角形的周长和面积平分线一定经过此三角形的内心;其次通过尺规作图证明过三角形内心的一条直线只要平分了周长也就必然平分面积;同样可以证明过内心的一条直线平分面积也必然平分周长,它们互为充要条件. 相似文献
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现行初级中学课本《几何》第二册116页习题二十五的第17题是: △ABC中,E是内心,∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证: DE=DB=DC. 这道习题的证明不难(略),它揭示了三角形内角平分线的一个重要性质,我们归结为如下。定理三角形一内角平分线与外接圆的交点到内心的距离与该点到三角形另外两顶点的距离相等。应用这一定理,我们可以使一些难度较 相似文献
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张岳洋 《山西教育(综合版)》2005,(9)
一、概念辨析———三角形三条角平分线的性质与三边垂直平分线的性质的联系和区别区别:(1)名称不同:三角形角平分线的交点叫做三角形的内心;而三边垂直平分线的交点叫做三角形的外心.(2)性质不同:三角形角平分线的交点到三边的距离相等;而三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.(3)位置不同:三角形角平分线的交点总在形内;而垂直平分线的交点可能在形内,也可能在形外,还可能在线上.联系:(1)都交于一点;(2)等边三角形角平分线的交点是三边中垂线的交点.例1如图1,A、B、C三点表示三个村庄,为解决村民子女就近入学的问题,有关部门计划建… 相似文献
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曾莉 《初中生学习(中考新概念)》2009,(Z1)
三角形的角平分线、中线和高线是三角形中三条重要的线段理解"三线"的概念对证明线段和角之间的关系起着重要的作用,因此地位尤为突出.一、三角形角平分线的用法用法1直接应用角平分线的性质例1如图1,点I是ΔABC的内心,AI交ΔABC的外接圆于点E,交边BC于点D,连接BE.求证:EB=EI. 相似文献
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三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点．在解题过程中,注意构造内心,利用内心的性质,常能使解法简捷．例１已知△ＡＢＣ中,ＡＢ＝ＡＣ,∠Ａ＝４０°,Ｐ为△ＡＢＣ内的一点,∠ＰＢＣ＝５０°,∠ＰＣＢ＝３０°．求∠ＰＡＢ的度数．图１解如图１,过Ａ作ＢＣ的... 相似文献
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在平面解析几何中,求三角形内角平分线是作为“两直线夹角”这一知识点出现的题型.传统的解法有两种,都比较复杂,笔者从向量的加法这一角度出发,得出一种巧妙的求解方法. 原题 如图,已知 △ABC 的三个顶点 的坐标分别为A(1,4)、 B(5,7)、C(7,4-),求:A 的内角平分线所在的直线方程. 为叙述方便,记BAD?,DACab?. 1 利用直线夹角公式进行求解(传统方法) 1.1 传统的两种解题方法 解法１依题意,ADk存在,且ab=, (51)/(74)4/3ABk=--=, (71)/(44)3/4ACk=---=-, tan()/(1)ABADABADkkkka=-+. tan()/(1)ADACADACkkkkb=-+, ∵tantanab=, … 相似文献
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马彦勇 《中学数学教学参考》1994,(4)
一般地讲,任意一个三角形的三内角平分线不一定构成新的三角形。例如在△ABC中,若a=b=8,c=2,那么由角的平分线公式得 而,由于 即t_a t_b相似文献
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与三角形三边都相切的圆叫三角形内切圆 ,圆心叫三角形的内心 ,是三角形内角平分线的交点。因此 ,内心到三角形三边距离相等。把内切圆与三角形三边的切点顺次连结所得到的三角形 ,我们称之为原三角形的切点三角形。下面就来谈谈与三角形内切圆有关的几个问题。1 切点三角形的 相似文献