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1.
《数理化学习(高中版)》2007,(8)
站在变换角度,将圆按其某条直径进行伸缩变换就可得到椭圆.可见,圆与椭圆之间具有“血脉相通的同祖关系”,因而二者之间必然有诸多相似的性质.利用上述观点,可以巧妙解题. 相似文献
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椭圆有三个常见的“特征点”：焦点、顶点、椭圆准线与对称轴的交点。在教学研究中，我们常常“钟情”于椭圆中的焦点、顶点性质的研究，而对椭圆准线与对称轴交点的性质的讨论，却往往是教学研究的一个“盲点”，是一个“被遗忘的角落”。聚集在椭圆准线与对称轴的交点上有很多有趣的性质，耐人寻味的性质蕴涵着椭圆丰富多彩的几何特征。本文试图对椭圆准线与对称轴的交点性质作一些思考与总结。 相似文献
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椭圆有三个常见的“特征点”：焦点、顶点、椭圆准线与对称轴的交点。在教学研究中，我们常常“钟情”于对椭圆的焦点、顶点等点的性质的研究，而对椭圆准线与对称轴交点的性质的讨论，却往往是教学研究中的一个“盲点”，是一个“被遗忘的角落”。聚集在椭圆准线与对称轴的交点上有很多有趣的性质，这些耐人寻味的性质蕴涵着椭圆丰富多彩的几何特征。本试图对椭圆准线与对称轴的交点性质作一些思考与总结。 相似文献
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在我们教学研究中,我们常常“钟情”于椭圆中的焦点、顶点等“点”性质的研究,而对椭圆准线与对称轴交点的性质的讨论,却往往是教学研究的一个“盲点”,是一个“被遗忘的角落”,聚集在椭圆准线与对称轴的交点上有很多有趣的性质,耐人寻味的性质蕴涵着椭圆丰富多彩的几何特征.本 相似文献
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本刊2008年第11期文由一道高考试题与一道高中数学联赛试题得到了以椭圆、双曲线、抛物线的动弦为直径的圆过曲线的顶点,则该动弦必过某定点的“顶点圆”的定点性质（即性质1、2、3）,并归纳出圆锥曲线“顶点圆”的定点性质（即定理）．本文探究上述性质的推广,把“顶点圆”推广为“定点圆”,即若以曲线的动弦为直径的圆过曲线上的一个定点,则该动弦是否经过某一定点？经探究,得到了文性质1、2、3的推广． 相似文献
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本文就点P（x0,y0）在圆x^2＋y^2=r^2上、内、外三种情况,从点P（x0,y0）与直线l：x0x＋y0y=r^2成对的相互关系出发,引申到点P（x0,y0）与直线l：x0x＋y0y=r^2的垂线段为直径的圆与圆x^2=r^2的相伴关系,然后推广到椭圆中类似的“点线相伴”和“椭圆与椭圆相伴”性质． 相似文献
8.
吉众 《语数外学习(高中版)》2007,(1)
双曲线的定义和许多性质与椭圆类似,类比是学习双曲线定义和性质的好方法．渐近线揭示了双曲线图形的变化趋势,是有关双曲线试题中的“活跃分子”．可以说,把握渐近线是学好双曲线的关键． 相似文献
9.
<正>近年来,解析几何中关于椭圆共轭直径的问题成为高考和数学竞赛的热点内容.笔者对这类问题进行了系统的研究,概括得到用途广泛的三个新命题,现整理成文与大家交流.为了方便大家学习研究,我们先来介绍椭圆共轭直径相关的定义.定义1连接椭圆上任意两点的线段叫做弦.定义2经过椭圆中心的弦叫做椭圆的直径.定义3过平行于椭圆一条直径的弦的中点的直线和该直径叫做椭圆的一对共轭直径. 相似文献
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连接椭圆（或双曲线）上任意两点的线段叫弦，过椭圆（或双曲线）中心的弦叫直径，平行于该直径的弦的中点的轨迹和该直径叫椭圆（或双曲线）的互为共轭直径，对此进行探讨，可以得到重要的性质。 相似文献
12.
圆和椭圆是我们比较熟悉的平面几何图形,无论从几何性质还是代数方程来看,它们都有许多相似点,笔者通过类比圆的一个简单几何性质发现椭圆也具备一个相似的几何性质,而且将结论推广到其他圆锥曲线中.1圆的一个简单几何性质如图1,AB是圆O的一条直径,C,D为圆上任意两个关于直径AB的对称点,则圆在A,B两点处的切线与CD平行. 相似文献
13.
刘庆 《数理天地(高中版)》2012,(6):5-5,8
探究1 在抛物线中,以过抛物线焦点的弦为直径的圆,必与抛物线的准线相切．类比这一性质,探究在椭圆或双曲线中,以过焦点的弦为直径的圆与对应准线的位置关系同样可以得出类似的性质．请你写出一个正确的性质：． 相似文献
14.
离心率e=√5-1/2的椭圆叫做“黄金椭圆”．文[1]给出了黄金椭圆的一些性质，由此联想到一类特殊的双曲线，它与黄金椭圆具有类似的性质，而且与黄金椭圆一样具有简单、统一、对称、和谐的数学美．在此给出如下定义： 相似文献
15.
本文以椭圆性质教学为例，通过对相关问题的探索求解，引导学生在知识拓展的过程中深刻感知椭圆相关性质的意义与用途. 相似文献
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任念兵 《中学数学教学参考》2014,(12):51-54
笔者参加了“国培计划2013”骨干教师高端研修项目,北京市特级教师张鹤先生的讲座“有意义的教学是观念性的教学”让人印象深刻,其中提到一种现象：有些教师在“椭圆的性质”课例中,直接画出图形然后让学生观察椭圆的性质,而不是根据标准方程来研究椭圆的性质进而画出图形。无独有偶,2012年第六届全国高中数学青年教师教学观摩与展示活动在黄山市举行,一位参赛教师在展示“正弦函数的性质与图像”课例时,也是给出图形,由学生观察并热火朝天地“发现”正弦函数的性质,而不是先从“数”的角度研究正弦函数的奇偶性、单调性、周期性等,再由性质得到正弦函数的图像这个“形”。一线课堂教学中这种对数学学科知识的研究方法和研究思路的处理本末倒置的现象让笔者陷入了思考…… 相似文献
17.
“焦点三角形”问题是考试中比较常见的考题．椭圆“焦点三角形”的定义为：椭圆上的任意一点（除长轴端点外）与两个焦点构成的三角形．通常“焦点三角形”的问题都有意地考查了椭圆的定义、三角形中的正弦、余弦定理、三角形的面积、内角大小等知识,现笔者就椭圆“焦点三角形”的性质及应用举例分析如下． 相似文献
18.
在椭圆方程b^2x^2＋a^2y^2=a^2b^2中,当a=b时,椭圆就变成了圆x^2＋y^2=b^2．因此,可以把圆看作是椭圆的一种特殊情形．椭圆的某些几何性质,利用“一般性寓于特殊性之中”,可以类比圆的几何性质而得到．事实上,圆的某些重要的性质推广到椭圆中仍然有类似的结论,这充分说明了椭圆与圆之间具有密切的内在联系． 相似文献
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<正>以椭圆的中心为圆心,分别以椭圆的长轴和短轴的长为直径的圆叫做椭圆的大辅助圆和小辅助圆.显然,椭圆与其大、小辅助圆是不可分割的统一体,因而它们之间必然存在某些共同性质.笔者经过探究初步发现椭圆与其大辅助圆的四个共同性质. 相似文献
20.
袁开标 《中国数学教育(高中版)》2011,(4):10-12
现行3种版本的高中数学课本,对椭圆的一个重要性质：“椭圆上到焦点的距离最大和最小的点在椭圆长轴的两个端点上”的应用都编入了数道题目,但都无此性质的叙述和证明．导致学生只会机械套用例题做习题,或只能“拷贝”教辅用书上的解答．给出了该性质的证明方法,并通过详细的例子,说明了该性质的具体应用． 相似文献