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有些题目从所给的条件来分析,很难找出明显的数量关系.但是,如果运用假设思想,根据题目特点,选定适当的突破口,进行合理的假设,常能使问题迎刃而解.一、假设“静”例1、一项工程,甲独做10天完成,乙独做12天完成,丙独做15天完成.现在3人合做,甲中途因病休息几天,结果6天才完成.甲休息了几天? 相似文献
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学生解题时往往习惯于正向思维 ,然而相当一部分问题在运用正向思维解答时 ,往往思路繁琐 ,甚至束手无策 ,反而不如逆向思维顺当。逆向思维不拘于题目中条件出现的先后顺序 ,从某一条件或结论出发 ,进行逆向观察或推理来解决问题。1 逆“看”逆“看” :即在解答一些数学题目时 ,对题目中的图示或排列方式从反面或后面观察 ,找到解决问题的办法和途径。例 右图所示是从平面镜中看到的钟表面时刻 ,请你判断钟表指示的实际时间。思考与解答 :若从正面读出书上图示钟表面的时刻有一定的难度 ,不妨逆向“看” ,把题目图示翻过来 ,从反面读 ,就可… 相似文献
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在解答工程问题的应用题时,常常会遇到“中途休息”的题目,由于这类问题数量关系比较复杂,一般采用把合做双方分开来分析的方法进行求解。下面介绍几种巧解这类题目的方法。一、对应法例1.要修一条水渠,甲队独修要20天完成,乙队独修要30天完成。现在甲乙两队合修期间甲队因事停工若干天,这样经过18天才修完。甲队实际工作了多少天? 相似文献
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工程问题是小学数学教学中的一个难点。问题比较抽象,学生对单位“ 1”为什么可以代替具体数量这一点理解起来有一定难度。解题时,面对“一项工程”总有条件不够的感觉。为此我设计如下教学环节,帮助学生理解、掌握。 一、例题设悬念,思考得结论 例：修一条长 30米的公路,甲队独修 10天完成,乙队独修 15天完成,甲乙两队合修多少天完成？ 30÷（ 30÷ 10＋ 30÷ 15） =30÷（ 3＋ 2） =6（天） 按正常教学环节完成例题后,改变题目中的第一个条件为“做一批零件 75个”,题目中甲、乙两队独立完成的时间和… 相似文献
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在化学教学中经常会碰到一些题目由于条件不足,很难按照常规方法解决,学生面对此类题目往往也无从下手。而极端假设法反其本意,正题反解,将明明不可能的或有可能但不明朗的问题假设为极端的问题,使思路变得明朗、清晰,从而速得结果,大大提高了解题的速度,也利于培养学生思维的灵活性和分析问题的能力。 相似文献
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复习工程问题解法时,我出了这样一道题目:“某工程,甲乙合作要12天完成,现甲乙合作4天后,余下的甲独做要20天才能完成。如果余下的工程由乙独做几天才能完成?”学生在充分讨论的基础上,列出了两种算式: 相似文献
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工程问题属于分数应用题,人们习惯于把工作总量假设为单位“1”。其实还可以设别的量为单位“1”,这样去解题也是较容易的。例一项工程,甲独作10天完成,乙独作15天完成。甲乙合作几天完成?解法一:设工作总量为单位“1”,合作天数为1÷(110+115)=6(天)。(这是一般解法)解法二:设甲的工作量为单位“1”,先根据工作总量的比和时间的比成反比,求出乙的工作量是甲的几分之几?10÷15=23,就是说,合作时甲承担的工作量为“1”,乙承担的工作量为23,那么,甲10天完成的工作量对应的分率为1+23=123,于是便得出合作时间为10÷123=6(天)。(合作时,甲完成单… 相似文献
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在小学数学教学中,解答工程问题往往假设全工程为“1”。譬如,数学课本第九册第55页例5:一项工程,由甲工程队修建,需要20天,由乙工程队修建,需要30天,两队合修需要多少天?所附解答,就是把全工程看作“1”,然后得1÷(1/20 1/30)=12(天)。如果题目里对全工程给了具体数量,应该怎样解答,算理是不是一样?运算结果是否一致?例如,把例5中的“一项工程”改为 相似文献
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逆反认知是从事物的相反方向引出问题，展开思路，通过反寻去得出新结论。英国科学家法拉第从“电能生磁”提出“磁能生电”吗？通过思考与实验，终于制造出了世界上第一台发电机。这正是其进行逆反认知的结果。在教学中须注重此类训练，以培养学生的创造能力。那么，在教学中如何加强逆反认知训练呢？就此，笔者谈几点认知。一、反向延伸在教学中须勇于对问题进行逆反考察和探索，大胆假设，反向延伸。其形式主要有四：其一、化正为逆，按图索骥。诸如变定理为逆定理、变运算为逆运算、变函数为反函数、变未知为已知、变正向为负向等，均属… 相似文献
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假设法，就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，把复杂问题化为简单问题处理。它是一种重要的数学思维方法，在解答数学问题时有着广泛的应用。一些数量关系比较隐蔽的应用题，用常规方法思考往往很难解答，然而巧用假设法却常能使隐蔽复杂的数量关系明朗化、简单化，从而迅速找到解题的思路。同时，由于假设的策略不同，因而解题思路各异。 相似文献
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李泽学 《河北理科教学研究》2003,(1):58-59
数学解题时，往往是从条件出发，借助于一些具体的知识、模式和方法，进行正面的顺向思考．大量的试题都是循着正向思维方式得以解决，这种思维定势在数学解题中起着决定性的作用．但由于数学知识具有双向性和可逆性，如果正向思维受阻，就必须跳出思维定势，确立“顺难则逆，正难则反”的意识．直接证明有困难就间接证明；正向求解有困难时就反向逆求；探求问题不可能性有困难时就探求其可能．在求解过程中倒过来思考从原命题的条件结论的否定方面去探求常常会得到构思新颖简捷巧妙的方法，仅举几例以飨读者． 相似文献
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工程问题是指研究有关工作效率、工作时间和工作量三者之间数量关系的应用题.它包括整数工程问题和分数工程问题两种.我们这里研究的是后一种.作为分数应用题的工程问题,其解答方法与整数工程问题基本相同,只不过往往需把工作总量看作“1”.但有些分数工程问题数量关系不明显,必须用特殊的思路来解答.下面略举几例:例1 一件工程,甲独做12天完成,乙独做4天完成.若甲先做若干天后,由乙接着单独做余下的工程,直至完成全部工程,这样前后一共用了6天.甲先做了几天?分析:本题可采用假设法来解答.假设前后一共用的这6天全由乙做,则乙完成的工作量为,(1/4)×6=3/2,这样比工作总量多了(3/2)-1=(1/2).这是由于把这6天中甲做的算作乙做的.现在以甲代替乙1天,工作量可减少(1/4)-(1/12)=(1/6),故甲必须代替乙(1/2)÷(1/6)=3(天),即甲先做了3天. 相似文献
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在分数应用题教学中,常会碰到如下题目:已知甲数的2/3与乙数的3/5相等,求与甲乙二数有关的某些数。这类题目由于二已知分数中的单位“1”不一致,按照一般方法求解,要假设甲(或乙)数为单位1,然后根据题目告诉的二数间的这种关系把另一数表示成这个单位1的几倍或几分之儿,再结合题目告诉的其他条件求得甲(或乙)数,从而使问题得到解答。但这一表示过程比较抽象,学生很难理解。因此,本文拟给出此类问题的另一解法,以供参考。 相似文献
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1.分合调换有些工程问题的应用题,把条件中的“合做”“独做”,作适当的调换,易于建立起条件与条件之间的关系,从而找到解题思路。例1 甲乙两人合修一件工程要12天完成。如果让甲先做8天,剩下的工作由乙独做14天做完。乙独做这项工程需要几天? 初看起来,所给的条件之间联系不上,思路不通。我指导学生把“甲先做8天,乙独做14天”改变成“甲乙合做8天,乙再独做(14-8)天”,使甲乙合做的工作效率和1/12得以使用,顿时发现了新的数量关系,展开了思路。列式1÷[1-1/12×8)÷(14-8)]=18(天) 例2 一项工程,如果由甲队单独做,正好在计划规定时间完成。如果由乙队单独做,要超出计划规定时间3天才能完成。如果先由甲乙两队合做2 相似文献
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宗学军 《第二课堂(小学)》2004,(Z2)
同学们在解答有关工程问题的应用题时,题目中经常会出现“某人调走”、“某人休息”等特殊情况,使问题变得复杂起来。但是如果我们在解答时假设这种情况没有发生,即某人没有调 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(12)
<正>一、逆向思维,反向求解逆向思维就是从正向思维的反向出发,突破传统的解题思维定式。尤其是在正向求解过于复杂或难以实施的情况下,逆向思维求解将题目的因果关系实现倒置,从结论向问题出发,实现逆向思路上的求解。但在长期的解题思维限制下,同学们往往适应了正向求解,很多时候难以及时切换到逆向思路上。例1将1g铝镁合金溶解在500mL2mol·L(-1)的盐酸中,且完全溶解,再加 相似文献
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所谓“变叙法”,就是根据题目中条件和问题的内在联系,改变原题的叙述方法,用另一种思路来思考,最终求出结果的一种解题方法.有些应用题,用常规方法解,一时很难找到解题方法,而用变叙法,会使人顿开茅塞,豁然开朗.请看下面的例子.例1.晶晶到商店买本子,她带的钱正好买5个笔记本或15个练习本.她买了3个笔记本,余下的钱全部买了练习本.问她买了几个练习本?此题用常规方法解,有一定的难度.但我们用“工程问题”的语言可叙述为:一项工程,甲单独做要用5天完工,乙单独做要用15天完工.如果甲先做3天,余下的工程由乙单独完成,乙要用几天才能完工?原题通过变叙,很容易列出算式:(1-1/5×3)÷1/15=2/5÷1/15=2/5×15=6(个)例2.甲.乙、丙、丁四人购买国库 相似文献