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顾颐臣 《河北理科教学研究》2020,(1):12-14
通过作高化归、等面积、借助向量、数形结合等手段给出了正弦定理和余弦定理若干证明方法.根据正余弦定理互相推证说明两个定理之间的等价关联性.在三角形中利用投影指出了正余弦定理的几何特征并得到任意三角形的射影定理. 相似文献
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a*e＝|a|cos θ是向量数量积公式的一个简单推论,其几何意义为向量a在e方向上的投影.下面给出它的一个应用: 射影定理、正弦定理、余弦定理的统一推导. 相似文献
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江孟科 《第二课堂(小学)》2010,(11):50-52
正弦定理和余弦定理是高中数学的一个重要,是高考必考知识点之一,也是解三角形的重要工具,常常会结合三角函数或平面向量的知识来考查.下面例析正弦定理和余弦定理在2010年高考中的考查方式,供同学们参考. 相似文献
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平面向量是重要的数学内容,也是重要的数学工具.高级中学数学教材(试验修订本@必修)将正弦定理、余弦定理编排在平面向量之后,利用向量的内积证明这两个定理,体现了平面向量的工具作用.但是,教材在处理平面向量与三角函数内容的关系方面,显得有些脱节. 相似文献
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郭博 《中学数学教学参考》2023,(1):47-49
<正>1教学目标(1)课程标准相关要求:借助向量运算,探索三角形边长与角度的关系,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题;能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些有关的实际问题。(2)教材分析:作为正弦定理和余弦定理复习课的第一节,这节课既要对正弦定理、余弦定理的内容进行梳理整合,又要帮助学生克服如何正确选择正弦定理或余弦定理解决解三角形的综合问题这一难点。 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2002,(11)
射影定理:在△ABC中,若角A、B、C所对的边分别是a、b、c则: a=bcosC ccosB b=acosC ccosA c=acosB bcosA 在新教材中,余弦定理是用向量方法推出的,人教社蔡上鹤先生在文[1]中是把射影定理作为余弦定理的推论给出的,下面笔者直接给出它的向量证法. 相似文献
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<正>高中数学苏教版中在推导正弦定理、余弦定理时用了将向量等式转化为数量关系,比如余弦定理证明如下: 相似文献
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郑兴明 《数学大世界(高中辅导)》2004,(4):4-7
一、知识结构和学习目标平面向量表示字母表示几何表示坐标表示运算向量加减法 几何运算三角形法则坐标运算法则、运算定律向量数乘 (平行、共线 )向量数量积 (平行、垂直 )应用定比分点公式平移公式正弦定理、余弦定理要求同学们理解向量、向量模、平行向量、相等向量等概念 ;掌握向量的加法、减法、数乘向量和数量积的定义、性质、运算及其应用 ;掌握向量基本定理、向量平行与垂直的充要条件、定比分点坐标公式、平移公式和正、余弦定理及其应用 .二、学习指导1.平面向量的概念、运算、性质 (特别是夹角公式、平行与垂直的充要条件 )和定… 相似文献
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本文以“解三角形”一轮概念复习教学为例,实践和探索了单元整体视角下的高中数学概念复习教学：把解三角形归结于向量的应用,围绕△ABC满足的向量等式B→C=B→A+A→C的数量化,用算两次的方法统一余弦定理、正弦定理和射影定理的证明,并以此为纲构建整章的知识体系;同时以余弦定理结论中的两个式子推导第三个式子,以及以余弦定理、正弦定理相互推导为例,呈现定理之间的内在逻辑关系,进而揭示定理的本质． 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(12)
<正>向量在三角函数、立体几何、解析几何等中的应用,为解决数学问题开拓了新的思路,也使我们解题更加快捷与多样化。一、定理、公式的证明和有关性质的推导时可借助向量知识解决定理、公式的证明不仅要呈现它的结论,也要关注知识产生的过程,当复习正弦定理与余弦定理时,将向量的数量积与三角形的边长及三角函数联系起来。例1利用向量证明余弦定理 相似文献
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为了更好地了解新教材编写的意图 ,帮助学生有效地掌握新教材解斜三角形部分知识 ,把研究性学习真正落实到实处 ,根据笔者教授该教材的经验 ,特提出指导学生进行研究性学习的几点想法 ,供同行们参考 .想法 1 用平面几何方法证明正弦定理新教材将正、余弦定理及解斜三角形内容放在向量一章中学习 ,其意图是将这些内容作为向量知识的应用的组成部分 ,这从正、余弦的向量证明可见一斑 .但我们知道 ,正、余弦定理是三角形中的定理 ,而三角形是平面几何研究的重点对象 .因此 ,这两个定理必定可用平面几何方法证明 ,通过师生一起探索正弦定理的平… 相似文献
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1 问题的提出 现行江苏教育出版社出版的教材在解三角形的余弦定理一节指出:"在正弦定理一节,通过等式→BC=→BA+→AC的两边与→AD作数量积,将向量等式转化为数量关系,进而推出了正弦定理."然后提问:"还有其他途径将向量等式数量化吗?"接下来由→BC=→BA+→AC,得到→BC=(→BA+→AC)·(→BA+→),利用向量数量积,经过一系列转化,最后得到余弦定理. 相似文献
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向量是一种数学工具,新教材中用向量作为工具推导出了正弦定理和余弦定理.在推导正弦定理时,其关键是作一个与已知向量(边)垂直的向量,而在三角形中满足这种条件的线段使我们容易想到的是作高,因此笔者认为,作高并以之为向量推导正弦定理更容易为学生所理解.在实际教学过程中并不需拘泥于教材所述,关键是抓住其本质,变通地应用好向量这一数学工具. 相似文献
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1 基本情况
1.1 教学班级
教学班为四星级高中统招班,学生基础较好,思维活跃,有一定的思考、探究能力.
1.2 教材分析本节内容选自<普通高中课程标准实验教科书·数学>(苏教版)必修5第1章"解三角形"第2节"余弦定理",学生已经学习了必修4"三角函数"、"平面向量"、"三角恒等变换",并且学习了正弦定理的发现、证明和应用,具有初步的归纳、猜想和证明意识,因此在余弦定理教学中,把重点放在引导学生类比正弦定理的学习过程,运用向量方法和勾股定理发现和证明余弦定理,体会向量方法的作用,比较不同证法的区别与联系,体验余弦定理的不同结构、表现形式和含义,渗透类比的意识和基本方法,指导学生数学地发现问题、思考问题,发展学生的归纳、猜想、推理能力. 相似文献
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正、余弦定理及其应用是高考必考知识点之一,两个定理是解三角形的重要工具,常常会结合三角函数或平面向量的知识来考查.预计在2015年高考中仍然会以正、余弦定理为框架,以三角形为主要依据,来综合考查三角知识,也要关注利用定理解决实际问题.题型一般为选择题、填空题,也可能是中、低难度的解答题. 相似文献