三角函数常见错误剖析     

王雨富 《高中生之友》2004,(4)

一忽视变量的限制条件导致错误例1求函数y=2sin(-wx+仔6)(w>0)的初相和相位.错解1:相位是-wx+仔6,初相是仔6.错解2:∵y=2sin(-wx+仔6)=-2sin(wx-仔6),∴相位是wx-仔6,初相是-仔6.剖析:函数y=Asin(wx+渍),x∈[0,+∞),且A>0,w>0时,wx+渍称为相位;x=0时的相位渍称为初相,显然错解1忽视了w>0的条件;错解2又忽视了A>0的条件.正确解法:y=2sin(-wx+仔6)=-2sin(wx-仔6)=2sin[仔+(wx-仔6)]=2sin(wx+5仔6).∴原函数的初相是5仔6,相位是wx+5仔6.例2函数f(x)=3tanx1-tan2x的最小正周期是()(A)2仔.(B)仔2.(C)仔.(D)仔4.错解:∵f(x)=32·2tanx1-tan2x=3…  相似文献   

例谈三角函数错解分析     

于晓红 《数理化解题研究》2008,(1):22-23

例1求函数f（x）=2tanx/1-tan^2x的最小正周期。  相似文献   

挖掘隐含条件 分析误解原因     

刘随生 《甘肃教育》2007,(5S):48-48

一、从函数的定义域中挖掘隐含条件 例1：求函数f（x）=2tanx/1-tan^2x的最小正周期。  相似文献   

在三角函数的背景下看周期     

刘俊杰 《学周刊C版》2010,(12)

一、利用公式求周期 (1)函数y=2sin(x/2+π/3)的最小正周期T=_____; (2)已知)y=an(πx/4+π/3)的最小正周期T=_____; (3)函数f(x)=-sin2x的最小正周期为___; (4)y=sin2xcos2x的最小正周期是____; (5)函数y=sinx-cosx懿的最小正周期是____; (6)甬数f(x)=cos2x-2√3 sinxcosx+1的最小正周期是____;  相似文献   

数学无形错误教学分析     

郭宇红 《宜春学院学报》2004,(Z1)

中学生在数学练习中 ,有些问题稍不留意 ,就会出现错误 ,如何快捷有效地避免这种无形错误 ,本文作些分析探讨 1　关于函数的最小正周期例 1:求函数f (x) =2tanx1-tan2x的最小正周期错解 :原函数式化简为f (x) =tan2x ,所以周期为 π2正解 :显然原函数的定义域为 {x︱x≠kπ π2 且x≠ kπ2 π4 (k∈Z) } ,化简后 ,定义域为{x︱x≠kπ π4 (k∈Z) } ,定义域扩大了 ,所以周期未必相同 ,那怎样求周期呢 ,一般参考书的方法是 :首先作出y =tan2x的图象 ,如图 1:图 1　　原函数的图象 ,只是去掉x≠kπ π2 (k∈Z)所对应的点 ,从去掉的几个点看 ,原函数的周期为π 这种方法虽然可以求出周期 ,但图形要画足够“宽” ,才能看出 ,不易把握 现在我们来看 ,有什么规律 ,不画出图象 ,就可直接求出周期 由函数的周期的定义容易证明 ,下面结论 :结论 1:若函数f (x)化简后的函数为f1(x) ,f1(x) ,的最小正周期为T1,函数f (x)的间断点的最小正周期为T2 ,则f (x)的最小正周期为T1,T2 的最小公倍...  相似文献   

函数f(x)=│sinx│+│cosx│的最小正周期的求法     

林周梅 《福建中学数学》2005,(12)

在高中数学教学中,对于函数f(x)=sin x cosx的最小正周期的求法,总避开不提.问题的提法,多以选择题或是证明题的形式出现.如求证:f(x)=sin x cosx的最小正周期是2π.解题过程很简单:证明∵对任意的x∈R,都有f(x π2)=sin(x π2) cos(x π2)=cos x ?sin x=f(x).∴T=π2是函数f(x)=sin x cosx的周期.假设存在0相似文献   

导数用于证明不等式     

扬莉 《数理天地(高中版)》2006,(11)

导数是近些年来高中课程加入的新内容,是一元微分学的核心部分．本文就谈谈导数在一元不等式中的应用．例1已知x∈(0,π/2),求证：sinx＜x＜tanx．证明构造函数f(x)=x-sinx,g(x)=tanx-x,x∈(0,π/2),则f′(x)=1-cosx＞0,g′(x)=sec~2x-1＞0．所以f(x),g(x)在(0,π/2)内是单调递增函数,  相似文献   

数学问答     

《中学生数理化(高中版)》2008,(3)

1.已知函数f(x)=tanx,x∈0,2π,并且x1≠x2,求证:12[f(x1) f(x2)]>fx12 x2.(maidewei@163.com)解答:∵tanx1 tanx2=csionsxx11 sinx2cosx2=scions(xx11c osxx2)2=cos(x12 sixn2()x 1c osx(2)x1-x2),而x1、x2∈0,2π且x1≠x2,∴2sin(x1 x2)>0,cosx1cosx2>0且0相似文献   

关于两周期函数之和的最小正周期问题     

孙亦器 《中学数学月刊》2005,(2):34-35

两函数f1(x),f2(x)的最小正周期分别为T1,T2,当(T1)/(T2)为有理数时,和函数f(x)=f1(x) f2(x)的最小正周期是什么?  相似文献   

谈谈周期函数(续)     

成思 《中学数学教学》1987,(3)

二、有关定理下面介绍的一系列定理,可以帮助判定函数的周期性或求出最小正周期。定理1 设f(x)、g(x)皆为定义在实数集R上的周期函数,T_1与T_2分别为f(x)与g(x)的正周期,当T_1/T_2等于有理数时,则f(x)±g(x),f(x)·g(x)均为定义在R上的周期函数,且T_1与T_2的公倍数是它们的周期。(未必是最小正周期) 证设T_1/T_2=p/q(p与q皆为正整数)令T=qT_1=pT_2则f(x±T)±g(x±T)=f(x±qT_1)±g(x±pT_2)=f(x)±g(x).所以f(x)±g(x)是周期函数,T为周期。对于f(x)·g(x),同理可证是以T为周期的函数。注(1)实数集R可用上、下无界数集E代替;(2)对于有限个函数,定理仍然  相似文献   

解三角题时易陷入的误区     

赵春祥 《高中生》2003,(5)

误区一忽视函数的定义域例１求函数y＝２tanx１－tan２x的最小正周期．错解∵y＝２tanx１－tan２x＝tan２x，∴T＝π２，即函数的最小正周期为π２．分析π２不是函数y＝２tanx１－tan２x的周期，因为当x＝０时，y＝２tanx１－tan２x有意义，所以由周期函数的定义可知f（０＋π２）＝f（０）成立，但f（０＋π２）根本无意义．正解由于函数y＝２tanx１－tan２x的定义域为狖x｜x≠kπ＋π２，x≠kπ＋π４，kZ），故可作出函数y＝tan２x（x≠kπ＋π２，x≠kπ＋π４，kZ）的图象．可以看出，所求函数的最小正周期为π．误区二忽视函数…  相似文献   

单调性的应用(高一、高二、高三)     

樊宏标 《数理天地(高中版)》2005,(Z1)

1.求方程的根 例1 求满足方程2sin2x sinx-sin2x=3cosx的锐角x的值.(03年湖南省高数竞) 分析 对于同一单调区间内的两个变量x1,x2,若f(x1)=f(x2),则必有x1=x2. 解 因为 x为锐角,所以 cosx≠0.方程两边同除以cosx得 2sinx·tanx tanx-2sinx=3,即 (2sinx 1)(tanx-1)=2.因为 函数f(x)=(2sinx 1)(tanx-1)在(0,π/4)内f(x)<0,在[π/4,π/2)内严格单调递  相似文献   

2004年高考数学试题（全国卷）：基本解法与巧思妙解（续一）     

段养民  刘康宁  代建民  霍桂菊  张亚莉 《中学数学教学参考》2004,(8):35-47

河南、河北、安徽、江西、山东、山西等地使用　　三、解答题 :本大题共 6小题 ,共 74分理 ( 1 7) [文 ( 1 8) ]求函数 f (x ) =sin4 x cos4 x sin2 xcos2 x2 -sin 2x 的最小正周期、最大值和最小值 .基本解法 :f(x)=(sin2 x cos2 x) 2 -sin2 xcos2 x2 -2sinxcosx=1 -sin2 xcos2 x2 ( 1 -sinxcosx)=12 ( 1 sinxcosx) =14sin 2x 12 .所以函数 f(x)的最小正周期是π ,最大值是 34,最小值是 14.巧思妙解 :解法 1 (河北 /王双记　安徽 /章腊华　李永革　山东 /董林 )f(x) =sin4 x cos2 x(cos2 x sin2 x)2 -2sinxcosx=sin4 x cos2 x2 ( 1…  相似文献   

一道双变量“存在性或任意性”问题的深层次探究     

陈木森 《高中数学教与学》2023,(1):56-57

<正>问题已知函数f(x)=x+4/x,g(x)=2x+a．若?x₁∈[1/2,1]，?x₂∈[2,3]，使f(x₁)≥g(x₂)恒成立，求实数a的取值范围．解当x∈[1/2,]1时，f’(x)=1-4/x²<0,f(x)单调减，可得f(x)在[1/2,1]的最小值f(x)_min=f(1)=5．又g(x)=2^x+a单调增，故g(x)在[2,3]的最大值g(x)_max=g(3)=8+a．  相似文献   

例析《正弦函数》高考题型     

孙罗超 《数学大世界(高中辅导)》2005,(5):30-33

正弦函数y=Asin(ωx φ)是三角函数的重要内容,历年来都是高考命题的热点.现结合去年全国各地高考试题,根据考查正弦函数的不同内容,进行分类,并探讨其各自不同解法.1.确定函数最小正周期正弦函数y=Asin(ωx φ)的最小正周期为T=2π｜ω｜.【例1】已知函数y=12sinx πA(A>0)的最小正周期为3π,则A=.解:∵y=12sinx πA=12sin(1Ax πA)(A>0)∴其最小正周期为T=2π1A=2Aπ.则2Aπ=3π故A=32.【例2】函数f(x)=cos2x-23sinxcosx的最小正周期是.解:∵f(x)=cos2x-23sinxcosx=cos2x-3sin2x=-2sin(2x-π6)∴其最小正周期为T=2π2=π.2.求函数…  相似文献   

浅谈周期函数     

邢永亮 《教学与管理》1995,(5)

一、周期函数 设函数f(x)的定义域为数集A 定义1,若存在T>0,对任意x∈A且x±T∈有: f(x±T)=f(x)则称函数f(x)为周期函数,T称为函数f(x)的周期。 定义2,对于周期函数y=f(x),如果存在一个最小正数Z,能使x取定义域中的任意值时,等式f(x±Z)=f(x)恒成立,那么这个最小的正周期Z称为函数f(x)的周期,亦称基本周期。 充分理解这两个定义的实质,必须弄清以下几个问题: (1)若要证明一个函数y=f(x)是周期函数,必须严格证明它符合定义的条件,即找到非零常数T,使f(x=T)=f(x)。  相似文献   

周期函数问题浅谈     

武成新 《中学生数理化(高中版)》2010,(4):92-92

一、周期函数的定义设函数y=f(x),(x∈D),如果存在非零常数T,使得对任何x∈D都有f(x+T)=f(x),则函数f(x)为周期函数.非零常数T叫做y=f(x)的一个周期.如果所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做y=f(x)的最小正周期.  相似文献   

一个周期问题——一道高考题的解法和探究     

李晟 《数学大世界(高中辅导)》2005,(3):9-10

一、一个周期问题若T是f (x)、g(x)的周期,则 T 也是f(x)±g(x)的周期.这是容易证明的定理,也是同学们熟悉的性质.然而,把周期换成最小正周期,结论就未必成立了,即是说若T是f(x)、g(x)的最小正周期.那么,T就不一定是f (x)±g(x)的最小正周期.譬如 sin4x,cos2x 容易断定它们都以π为最小正周期,但 y= sin4x cos2x 的最小正周期是多少? 却是一个值得探讨的事,2004 年全国高考正是以此疑问设置了一道选择题,现介绍如下:二、一道高考题及快速解法函数y=sin4x cos2x的最小正周期为(　　)(A)π4　(B)π2　(C)π　(D)2π快速解法,设f(x)=s…  相似文献   

函数图象的对称轴和最小正周期     

熊鹏  关响声 《数学教学通讯》1989,(4)

[定理1] 设函数f(x)(x∈R)以w为最小正周期,它的图象有对称轴x=c,则存在实数a、b∈(0,w],a≠b,使得x=a,x=b也是它的图象的对称轴。证:对实数c和正数w,总可以找到一个整数k,使得kw<0≤(k 1)w,令a=-kw c,则有a∈(0,w]。∵x=c是对称轴,∴对任意x∈R,有f(c x)≡f(c-x),又w是周期,∴f(kw x)≡f(x)(k∈Z)。从而对任意x∈R,f(a x)=f(-kw c x)=f(c x)=f(c-x)=f(kw a-x)=f(a-x)。  相似文献   

1．《速解一类周期题》有误（高一、高二、高三）     

张彦 《数理天地(高中版)》2000,(2):48-49

《数理天地》高中版99年6期发表的《速解一类周期题》一文主张，对于形如f(x)=f(x)+f2(x)的函数的周期，可以利用下列结论快速求解：若f1(x)的周期是T1，f2(x)的周期是T2，则函数f(x)=f1(x)+f2(x)的周期是T1、T2的最小公倍数(以上指的均是最小正周期),可惜，这个结论在不少情况下是失败的,请看.  相似文献