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含有自然对数函数的不等式恒成立,求参数取值范围问题,若用参数分离法将参数分离后,不等式的另外一边是一个超越函数,对该函数求导后往往仍然为一个超越函数,求其根常常难度很大．因此,命题人提供的参考答案通常是用分类讨论法来回避对超越函数的研究．而同学们往往不愿意分类讨论,却对参数分离法情有独钟,选择了参数分离法又因为超越函数难以处理而苦恼．实际上,实施参数分离后,对所得超越函数求导后的其中一部分函数,再求一次导数,问题常常可以解决,从而圆学生参数分离法之梦． 相似文献
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不等式恒成立条件下参数的取值范围问题一直都是高考数学中的一个难点,这类问题的求解很多种解法,如：用参数分离研究函数的最值、变更主元、数形结合等方法.方法虽多,但学生在解题过程中难以选择最佳方法.通过对这些方法的分析,不难发现这些方法有一个共性,即利用函数的最值求参数范围.本文将通过具体例子,谈谈如何借助函数最值来求解不等式恒成立时参数的取值范围. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2007,(Z1)
含有参数不等式的恒成立问题,实质上是已知不等式的解集求变量的取值范围,有直接求解法、分离变量法、等价转化法等,解题过程中体现了函数与方程、数形结合、分类 相似文献
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<正>函数的单调性问题、最值问题、某集合是另一集合的子集等问题都可以转化为不等式恒成立.本文探讨其中一类过特殊定点的函数不等式恒成立问题.重点探讨恒成立不等式f(x)≥y0(或f(x)≤y0)中参数a取值范围 相似文献
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含参不等式恒成立、存在性问题是历年高考考查的热点,解决问题的基本方法是函数最值法（下文简称为A）和分离参数法（下文简称为B）等．这类不等式往往出现两个变量,其中一个变量的范围已知,另一个变量（参数）的范围待求．当不等式中左、右两边的函数具有某些不确定因素时,可通过对变量或参数进行分类讨论的方法求函数最值,使原问题中的不确定因素变成确定因素,这种方法称为函数最值法．若易于通过恒等变形将两个变量分别相互独立于不等号的两边,然后根据变量的范围来控制参数的范围, 相似文献
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最值法是求解函数值域、不等式恒成立、参数取值范围等问题的一种常用方法．用最值法解题时,一般先构造一个函数,必要时先实施变量分离,然后根据实际需要,确定该函数的最大值或最小值． 相似文献
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在一定条件下,给出一个含有参数的不等式,求使该不等式恒成立的参数的取值或取值范围以及求参数的最值等,是数学竞赛中的常见问题．解答此类问题不仅需要对参数有较强的把握能力,还要熟练掌握证明不等式的常用方法．本文介绍几种处理此类问题的主要方法． 相似文献
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<正>含有参数的不等式问题在高考中频繁出现,它有机地融合函数、数列、不等式、三角、几何等内容,覆盖知识点多,解法灵活多样.本文阐述这类问题中参数范围的几种求解策略,供参考.一、分离参数分离参数法是将不等式中的参数a与变量x分离出来,得到a>f(x)或a相似文献
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以函数知识为载体,在不等式恒成立条件下求参数的取值范围,是当前高考数学试题中的一类热点问题．解决这类问题的常规方法是先分离参数,将原不等式化为a＞f（x）或a＜f（x）的形式,然后按下列原理求解：
（1）如果函数f（x）在区间M上存在最值, 相似文献
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如果一个数学问题里含有两个变量,常常要根据其中一个变量的取值范围来确定另一个变量的取值范围,我们常把这种问题叫参变数问题．这种问题一般涉及集合、不等式、函数、导数等知识点,处在知识的交汇处,所以成为历年高考的热点问题,对学生来说难度很大．解决这类问题首先要弄清楚谁是自变量,谁是参变量．一般而言,知道谁的取值范围,谁就是自变量,求谁的取值范围,谁就是参变量,无论题目以何种形式出现,一般都转化为不等式恒成立问题．解决不等式恒成立的问题可以使用以下几种方法求解,下面就通过具体的例子加以说明． 相似文献
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近年来含参数问题的分类讨论在高考中屡见不鲜,解法主要有参数分离和对参数分类讨论。本文主要谈谈对参数分类讨论的两类问题。一类是解含参数的不等式,另一类是定函数在动区间上的最值问题与动函数在定区间上的最值问题。笔者在平时的教学研究中发现,这两类问题都是以数形结合的思想来解决,关键问题是如何找出参数的临界值。 相似文献
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马吉超 《语数外学习(高中版)》2008,(29):53-54
不等式与函数的关系很密切,当不等式问题用常规方法不易解决时,不妨考虑用函数观点进行分析,可能比较容易求解,为此,本文介绍函数观点在不等式的证明、求最值及确定参数范围等方面的应用． 相似文献
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我们知道,对于含参数的不等式恒成立问题,常通过分离参数,将参数的取值范围问题化归为无参函数的最值问题来解决.但在具体求解时,常遇到化归后的函数不易求最值,甚至有的不等式根本无法分离参数.为此,笔者通过若干高考题谈谈借助几何特征,开辟解决该类问题的新途径. 相似文献
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函数与不等式相关联的参数范围问题在近几年高考以及各种考试中经常出现．它综合考查函数、方程和不等式,并且与函数的最值、方程的解和参数的取值范围密切相关．由于这类问题中既含有参数,又有变量,涉及的字母较多,学生往往感到难以下手．下面．笔者举例说明几种常见的求解策略,以抛砖引玉． 相似文献
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一类题的解法的探索与研究 总被引：1，自引：0，他引：1
20 0 2年全国高中数学联赛中有一道题 :使不等式sin2 x +acosx +a2 ≥ 1 +cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是。本题属于恒成立的不等式中求参数的范围问题 ,把一类题的解法在所学知识范围内作尽量彻底的研究 ,有助于学生综合知识能力的提高。本类问题经深入研究 ,发现应该有以下三种各有千秋的解题思路。思路一 分离参数法解题思路的着眼点是通过分离参数转化为函数的最值问题。解法一 原给不等式可以化为a2 +(a -1 ) 24≥(cosx -a -12 ) 2 , 设t=cosx ,u(t) =(t-a -12 ) 2 ,则t∈ [-1 ,1 ],且函数u(t)的图像开口向上 ,对称轴为t… 相似文献
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求含参数不等式及方程中的参数取值范围时,往往可转化为二次函数或二次方程有关问题,根据二次函数图象及二次方程根的分布,通过分类讨论解决。本文介绍一种运用最值思想解决此类问题的方法。思路比较简捷,常常能避免分类讨论。该方法的主要步骤是:首先分离参数,然后再求出有关解析式的最值,从而得到参数的取值范围。 相似文献
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一、分离参数,将原问题转化为求给定函数的最值问题解答含参数不等式的恒成立问题最常见的方法是分离参数,将其转化为a≤f(x)恒成立或a≥f(x)恒成立,从而转化为求给定函数的最值问题. 相似文献