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值域是函数的三要素之一，它由函数的定义域及对应法则唯一确定．但在具体问题中，如何求函数的值域还有方法问题．常用的求函数值域的方法有：配方法、反函数法、判别式法、换元法、单调性法、不等式法、数形结合法等．本文将着重介绍用换元法求函数值域． 相似文献
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函数的值域是函数概念的一个重要组成部分，在研究函数图象、性质及实际问题中非常有用．求函数值域的方法很多，如常说的观察法、配方法、图象法、判别式法、换元法等等，但广大师生仍然普遍感到求函数的值域问题是教学中的一个难点．本文试图通过恰当地运用数学模型，将问题化归到某一(或某些)模型上去讨论，可收到出奇制胜的效果． 相似文献
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求函数值域是高一数学第二章《函数）中的一个重要教学内容，由于题型多、解法杂，成为学生学习函数的一大难点。许多教师在求值域问题上做了很多努力，关于这类问题的文章在各杂志上并不少见。但大多数都局限在分类这一层面上。方法多达十多种：有直接法、观察法、方程法、单调性法、图像法、反函数法、配方法、判别式法、基本不等式法、换元法（整体换元法、三角换元法）、三角函数有界性法等等．当然，能给出这么多解法，在一定程度上可以让学生摆脱题海的苦恼。然而对绝大多数学生来说，遇到具体问题如何用这些方法本身就是个难题。更何况方法是死的。通过这样的求值域教学对学生的思维发展却很少有什么意义可盲．为此，我在教学中尝试了利用化归思想、借助复合函数观点求值域。发现利用这种方法可以让学生轻松掌握高中阶段绝大多数求函数值域问题．下文结合具体实例谈谈自己的做法和体会，以供参考。 相似文献
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一、问题的由来
函数的值域问题是高中数学的一个难点,教材中只给出值域的概念和一些基本函数的值域,而大量的课外辅导书或高考复习资料都千篇一律地把求“函数值域问题”的解法罗列出好几种方法,如换元法、配方法、判别式法、反函数法……等等,而这些方法是怎么来的,没有作任何的思想指导。 相似文献
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函数是高中数学的重点章节，也是近几年高考的热点，与函数值域有关的题目高考中屡屡可见。因此教给学生求函数值域的方法．也就成了我们教学的重点．对于有理函数的值域，可用代数法（如①配方法、②分离常数法、③判别式法、④反函数法（或者反解法）、⑤换元法、⑥分类讨论法等）易求．而对一些无理函数的值域，用代数法求解比较困难，而采用数形结合的方法较易．现举以下几例，从而开拓学生的思路．发展学生的思维能力． 相似文献
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判别式法是求函数值域的重要方法之一,它主要适用于分式型二次函数,或可通过换元法转化为分式型二次函数的一些函数求值域问题.判别式法的理论依据是:任何一个函数的定义域应是非空数集,故将原函数看成关于x的方程应有实数解,从而求出y的值域.判别式法虽然用起来很方便,但如果不加注意,却又很容易产生错误,下面就大家容易出错的情形举例加以说明. 相似文献
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函数的值域与最值的求法，是高中数学教学中的一个难点，也是一个重点。函数的值域在函数的应用中占有非常重要的地位，求函数值域的方法多种多样，但是有许多方法是类似的，归纳起来，常用的方法有：配方法、反函数法、换元法、单调性法、不等式法、数形结合法等。本文就这些方法逐一说明它们的运用。 相似文献
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函数的值域即函数值的取值集合,求函数的值域时首先要分析函数解析式的结构特征,以便确定求函数值域的方法,如换元法、配凑法、平方法、导数法、单调法、判别式法等．但有些函数用这些常规的手段可以说是无能为力的,因此,本文就是针对一对特殊的“姊妹函数”的值域从另一个角度来展开探究的． 相似文献
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贾俊霞 《数学学习与研究(教研版)》2013,(3):75
函数值域是函数三要素之一,它的集合意义是对应函数图像上点的纵坐标的变化范围.有关值域的问题千变万化,但基本的方法有:配方法、反函数法、判别式法、换元法、不等式法、函数单调性法、导数法、数形结合法、线性规划法等. 相似文献
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函数是中学数学的主线，贯穿中学代数的始终。确定函数因变量的取值范围——即求函数值域问题，是函数教学中的一项重要内容。求函数值域的主要方法有观察法、求反函数定义域法、利用函数的单调性、换元法、判别式法、求复合函数法等。本文试针对实根判别式法(判别式法)求值域时容易出现的问题，通过范例予以辨析，以便学生正确掌握和解决此类问题。 相似文献
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甘大旺 《语数外学习(高中版)》2004,(7):67-70
函数的值域及其最值问题是高中数学的一个重点问题，通常要综合运用图象法、函数的单调性、不等式、换元法、导数法、解析法等方式方法来解答．本以此类问题的三种表现形态为线索例谈其解法，以提高同学们的综合解题能力． 相似文献
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局部换元是换元法中的一种最常用的方法,是在已知或者未知中,某个代数式多次出现,而用一个变量来代替它从而简化问题,有时候要通过变形才能发现.在高中数学关于求解某些函数的解析式、最值、值域等问题时,也经常用到局部换元法. 相似文献
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关于函数值域问题的求解 总被引：1，自引：0，他引：1
在中学数学教学中,函数是一块非常重要的内容,在历次考试中均是考查的重点,尤其是对函数值域的考查,都要求学生具有较强的综合能力。函数是研究一些单一变量最优化问题的常用数学模型,如求利润(产品销售)等,这些问题的解决都和函数的值域有关。求函数值域的方法有很多,例如直接法、反函数法、配方法、判别式法、换元法、不等式法、求导法(单调性法)、数形结合法等等。 相似文献
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含根号形式的函数值域的求法,其基本方法是换元法,但当一个函数含两个根号时常规的换元法很难奏效,这时就要求我们灵活运用所学知识,针对具体题目的特点,采用相应的解题方法,才能够取得较好的效果． 相似文献
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关于分式函数y=的值域的解法,通常的解法有判别式法、斜率法、均值不等式法、单调函数法等. 本文试图利用三角换元法,将分式函数转 相似文献
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关于形如y=mx+n+p(cx+d)(1/2)姨的函数值域的求解,其通用的方法是换元法,本文从两边平方法的角度对这个问题做一讨论,发现该方法在某些场合下比换元法更为简洁. 相似文献
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赵振强 《试题与研究：高中理科综合》2020,(10):0120-0120
某些函数可以利用代数或三角换元将其化成值域 容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域,其题型特征是 函数解析式含有根式或三角函数公式模型 . 换元法是数学方法 中几个重要方法之一,在求函数的值域中发挥着重要的作用。 相似文献
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本文论述了值域的求法:函数单调性法、换元法,分离常数法,配方法、重要不等式。近几年的高考数学中虽不直接对函数值域进行单独考查,但在一些恒成立、求参数范围等的题目中频繁涉及。本人以为回归课本,掌握基础,是解决此类问题的最佳途径,故根据本人在教学中的经验,总结了将函数求值域题型技巧。 相似文献