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蒋明权 《第二课堂(小学)》2006,(7)
一、与排列组合交汇 例1空间有10个点，任何三个点不共线，任何四个点不共面，过两点作一条直 线，在这些直线中，异面直线的对数是() A .210对B 495对C.630对D.330对 解这10个点可构成C盖砚10个四面体，每个四面体有三对异面直线，因此这210 个四面体一共有210x3=630对异面直线，故选C. 例2四面体的顶点和各棱中点共10个点，在 其中取4个不共面的点，不同的取法共有() A.150种B.147种 C.1科种D.141种 解在这10个点中每次取4个点，有C备种不同 的取法，其中共面的情况有: (1)每个面上的6个点中每次取4个点是共面的， 有4嵘种情况; (2)… 相似文献
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一求解方法1.分类(“和”的思路):把问题分成若干类,用分类计数原理处理.分类时要做到不重不漏.2.剔除(“差”的思路):对有限制条件问题,先从总体考虑,再把不符合条件的所有情况剔除.3.特征分析:常用立体几何概念或其图形分析.4.构造法:构造几何模型.二例题讲解例1空间有10点,无任何三点共线,且无四点共圆,只有某4点共面.求:(Ⅰ)可确定多少个平面?(Ⅱ)可作多少个四面体?(Ⅲ)10个点任两点连线的所有直线中异面直线有多少对?(Ⅰ)解法1(分类方法):在共面4点中分别取2点、1点、不取,在其余6点中相应取1点、2点、3点,则C16C24+C26C14+C36C04+1… 相似文献
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岳建良 《中学数学教学参考》1997,(11)
绝妙的设计——’９７高考数学（理科）第１５题赏析陕西长安一中岳建良１９９７年高考数学（理科）第１５题为：四面体的顶点和各棱中点共１０个点，在其中取４个不共面的点，不同的取法共有（）．Ａ．１５０种Ｂ．１４７种Ｃ．１４４种Ｄ．１４１种对于这个立体图形中数... 相似文献
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立体几何问题 ,对于初学者来说 ,总感到图形线条多 ,背景复杂 ,难以提炼出图形的本质 .实际上经常解决问题的图形不外乎几种简单的基本图 ,教学中把这些基本图的几何元素的位置关系让学生搞熟练了 ,在解其他问题时 ,就很容易排除干扰 ,提练出本质图来 .本文就对几个常用的图形结构作一剖析 ,并举例应用 .基本图形一 :空间四点 图 1 空间不共面的点的个数最少是四个 ,这四个点构成的图形最简单 ,也是最基本的图形 .1.空间四点两两连接就是四面体 ;2 .四面体相对的两条棱是异面直线3 .以四面体相对棱为一组对角线 ,就可得一空间四… 相似文献
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20 0 4年江苏省数学夏令营测试卷中有这样一道试题 :例 1 求证 :平面上不存在这样的 10 0个点 ,使其中每一点都是它们中某两点连线段的中点 .这道题 ,从直觉来看 ,是显而易见的 ,人们往往从 3点、4点、5点……等图形中观察、求证 ,感到很直观 .问题是点数太多了 ,叙述不易清楚 ,因此感到困惑 ,用常规方法难于入手 .现在我们从问题的极端情形入手来证明 .证 反证法 若存在 10 0个点 ,其中每一点都是它们中某两点连线段的中点 .现在从 10 0个点中 ,找出A、B两点 ,使线段AB是这 10 0个点中两两距离的最长者 .又从题设可知 ,在这 10 0个点… 相似文献
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大家知道:四面体的四条中线交于一点;四条高线交于一点的充要条件是:每组对棱互相垂直,这里考虑四面体的各顶点与对面三角形内心的连线,这四线共点的充要条件。定理四面体各顶点与对面三角形内心的连线共点的充要条件是:三组对棱的乘积相等。 相似文献
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杨金龙 《数理天地(高中版)》2003,(4)
有读者提出一个问题:由过正四面体顶点和各棱中点的直线所组成的异面直线有多少对?几何体上的组合问题可用分类的方法解决.此题中,满足条件的直线共33条:侧棱6条,中线16条,中位线16条,对棱中点连线3条.可以从点、线、面等三个不同角度进行分析. 相似文献
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本文初步归纳了正方体中比较典型的与组合数相关的问题 ,特介绍如下 .图 1(1 )正方体的1 2条棱中任取两条 ,有 C1 8· C23=2 4种相交的情形 ,有C1 3·C24 =1 8种平行的情形 ,有 C21 2 - C1 8C23- C1 3· C24 =2 4种异面的情形 .其中 C23是指有公共顶点的三条棱任取两条 ;C1 8对应 8个顶点 .C1 3· C24 是指左右水平、前后水平、上下垂直这三种情形的棱各有四条且从中任取两条 .图 2(2 )正方体的 8个顶点中任取 4个 ,能够形成三棱锥的有 C48- 6 - 4 - 2 =5 8种情形 .其中 6 ,4,2分别表示三类 4个点共面的情形 .上下左右前后是正方体的 … 相似文献
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邓亚轩 《数理化学习(高中版)》2004,(8)
2003年高考数学卷第12题: 一个四面体的所有棱长都为2~(1/2),四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( ) (A)3π(B)4π(C)33~(1/2)π(D)6π本题难度系数为0.399,是12道选择题中第二难的题目,可见考生对该题的求解很不适应.若深入加以探讨,不难发现该题从多角度考查了立体几何中十分重要的转化思想.按照思维方向的不同,下面给出该题的若干求解方 相似文献
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2005年《考试说明》中强调能力立意,在知识的交汇点命题,充分运用知识之间的交叉、渗透,“一题多点”尤为突出.从2005年全国16套高考数学试题看,排列、组合和概率与几何的结合较多,下面就这类题的解题方法加以说明.一、在平面几何中的应用【例1】[2005年天津卷(文)]在三角形的每条边上各取三个分点(如图1),以这9个分点为顶点可画出若干个三角形,若从中任意抽取一个三角形,则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为(用数字作答).解析:因为每个三角形需三个不共线的点组成,先求从9个点中任取三个点的组合,共有C39个.又因为由三点… 相似文献
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20 0 3年高考江苏卷数学第 (16 )题是 :对于四面体 ABCD,给出下列四个命题(1)若 AB=AC,BD=CD,则 BC⊥AD.(2 )若 AB=CD,AC=BD,则 BC⊥ AD.(3)若 AB⊥AC,BD⊥CD,则 BC⊥AD.(4 )若 AB⊥ CD,BD⊥ AC,则 BC⊥ AD.其中真命题的序号是 .(写出所有真命题的序号 )真命题的序号是 (1)、(4 ) .给出的四个命题中的 (1)、(2 )是关于邻棱或对棱相等的四面体问题 ;(3)、(4 )是关于邻棱或对棱垂直的四面体问题 .笔者感兴趣的是 :一组、两组、三组对棱分别相等的四面体有何性质 ?一组、两组、三组对棱分别垂直的四面体又有何性质 ?经过… 相似文献
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1。正武奇数)边形有几条对称轴?2。正武偶数)边形有几条对称轴?3。正六面体有几个对称面?4。正四面体有几个对称面? (答案本期找)对称趣题答案 1.。条。。为奇数时,通过正,边形的每一个顶点和这个顶点的对边的中点的直线都是正,边形的对称轴. 2。:条。n为偶数时,通过正n边形的每一组对边的中点或每一组对顶(点)的直线都是正n边形的对称轴。 3 .9个.在正六面体中,每一组对棱决定一个对称面(共6个),每一组对面之间的中间面也是一个对称面(共3个). 4。6个。在正四面体中,每一条棱朴这条棱的对棱的中点决定一个对称面.对称趣题四则@子牛~~… 相似文献
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赵淑怡 《语数外学习(初中版七年级)》2011,(4):31-32
今关在做数学作业时我碰到了这样一道思考题,题目是这样的:一个长方形里有6个点,连同长方形的4个顶点在内,一共有10个点.这10个点中任意3个点都不在同一条直线上.以这10个点为顶点,最多可以连出多少个互不重叠的三角形?我在纸上画了图,可是因为可以连出的三角形太多了,数也数不清,心想:平时老师不是说要画图帮助解题吗?可是这道题画出的点越多,越不容易数,怎么办呢?这时妈妈正好走 相似文献
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在历年高考数学试题中,考查排列、组合、二项式定理均以考查基础知识、基本技能和基本方法为主.涉及排列、组合内容的问题.基本都是用加法原理或乘法原理、排列或组合的概念以及排列数或组合数公式求解的应用题.考查二项式定理的重点则是应用二项展开式的通项公式解决有关问题.这部分的考试题型几乎全是选择题和填空题,解答题的大题很少出现.考查的数学思想方法主要有分类思想、转化思想等.现以历年的高考试题为例,探求这部分内容的题型以及解法.例1:从1,2,…,10这十个数中取出四个数,使它们的和为奇数,共有_____种取法(用数字作答).(’93全国新高考题)分析:从1,2,…,10这十个数中取出四个数,其和为奇数的情形有两类,一类是取3个奇数和1个偶数,另一类是取3个偶数和1个奇数.由于无法将这两类合成去解答,因此应分别考虑.因为取3奇1偶和3偶1奇的种数都是C~3_5C~1_5,故由加法原理共有C~3_5C~1_5 C~3_5C~1_5=100种取法.(2)对于某些有限制条件的排列组合应用题.若看成一类无法解答,则应分成若干类分别讨论.例2:用0,1,2,3,4这五个数字组成没有重复数字的四位数,那么,在这些四位数中,是偶数的总共有( )(A)120个(B)96个(C)60个(D)36个(’88广东高考题) 相似文献
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谭渊 《数理天地(高中版)》2005,(9)
1.直接求解例1从平面α上取6点,从平面β上取4点,这10个点最多可以确定多少个三棱锥?“和”的思想要想使这10个点构成的三棱锥最多,除α上6点共面,β上4点共面外,应再无四点共面及三点共线.所以可从平面α上6个点中任取一个与平面β上4个点中任取3个构成三棱锥,有C_6~1C_4~3个;也可以从平面α上6个点中任取2个与平面β上4个点中任取2个构成三棱锥,有C_6~2C_4~2个;还可从平面α上6个点中任取3个与平面β上4个点中任取1个构成三棱锥,有C_6~3C_4~1个. 相似文献
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直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方,这是著名的勾股定理,它揭示了直角三角形的三条边之间的关系．那么在空间中是否也存在这种形式的命题呢？回答是肯定的．即：如果四面作中过同一顶点的三个棱互相垂直,那么过该顶点的三个面的面积的平方和等于另一个面的面积的平方．下面对此命题进行证明．如国1,四面体ABCD,AB⊥AD,AC⊥AD,AB⊥AC,则有由三角形面积公式∴AD⊥平面ABC．过A作AE⊥BC,连DE,现在我们看此命题的应用．如图2,点E是单位正方体ABCD－A’B’C’D’的模AB的中点,点F是棱AD的1／4点,求截面… 相似文献
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在平时解答排列组合问题时,我们首先要认真审题,弄清是排列问题还是组合问题,还是排列与组合问题;其次要抓住问题的本质特征,采用灵活恰当的方法来加以处理。一、特殊元素优先安排对于带有特殊元素的排列组合问题,一般应先考虑特殊元素,再考虑其他元素:例1:用0,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有()A、24个B、30个C、40个D、60个分析:因组成的三位数为偶数,末尾的数字必须是偶数,又0不能排在首位,故0是其中的“特殊”元素,应优先安排,按0排在末尾和0不排在末尾分为两类:①当0排在末尾时,有A24个;②当0不排在末尾时,三位偶数4有A1A1A1个,据加法原理,其中偶数共有A2 A1A131=30个,选B。二、混合问题先选后排对于排列与组合的混合问题,可采取先选出元素,后进行排列的策略。例2:4个不同小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子,则恰有一个空盒的放法有()种。分析:这是一个排列与组合的混合问题,因恰有一个空盒,所以必有一个盒子要放2个球,故可分两步进行:第一步先选,从4个球中任选2个球,有C2种选法,从4个盒子中选出3个,有C3种选法;第二步排列,把选出的2个球视为一个元素,... 相似文献