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<正>我们知道特殊角30°,45°,60°的三角函数值.15°也是一个比较特殊的角,怎样去求呢?本文以求正弦函数值为例来说明如何运用几何的方法求出15°的三角函数值. 相似文献
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在平面三角中,有不少如cos20°cos40°cos80°,sin20°sin40°sin80°,tg10°tg50°tg70°,…之类的求值问题。它们具有同一形式:f(a)·f(60°-a)·f(60°+a)。这里f(x)表示某个三角函数。对这类求值问题我们将利用三倍角公式的变形来寻求统一的处理。 相似文献
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一、提出问题教学应在学生已有经验的基础上创设问题情境 ,使学生觉察到问题的存在 ,激发他们的认知冲突.如大家知道45°,30°,60°等是特殊角 ,那么75°=45° +30°是特殊角吗 ?你知道cos75°的值吗 ?联想到分配律 :cos75°=cos45° +cos30° ,想一想 ,你认为这样对吗 ?cos(45° +30°)≠cos45°+cos30°.如何解决这类问题呢 ?解决问题的一种思路是 ,直接探索cos(α + β)的公式 ,问题自然解决了.另一种思路 :能否利用特殊角去求cos75°,再去探究cos(α + β) ?二、建立猜想对学生来说 ,求出一个具体的结果似乎更有吸引力.如图1 ,∠C=90°… 相似文献
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在初中阶段,特殊角的三角函数值主要是运用勾股定理、直角三角形的特殊性推导出来的,特殊角有30°、45°、60°。对于15°的三角函数值也可以运用特殊角(30°、45°、60°)的三角函数值、勾股定理、直角三角形的特殊性质来推导。方法一:如图1,设Rt△ABC中,∠A=15°,∠C=90°。D是AC上的一点,∠BDC=30°,则∠ABD=15°,AD=BD。设BC=x,则AD=BD=2x,DC=3√x,AC=(3√+2)x∴AB=AB2+BC2√=[(3√+2)x]2+x2√=(6√+2√)x,∴sin15°=sinA=BCAB=x(6√+2√)x=6√-2√4。同样可得:cos15°=6√+2√4,tan15°=2-3√,cot15°=2+3√。图1方法… 相似文献
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一、利用特殊角构造直角三角形例1 在△ABC中,已知c=2~(1/2),∠A=60°,∠B=45°,求b边的长. 分析:根据已知条件∠A=60°,可把∠A转化到直角三角形中,从而利用含30°角的直角三角形的性质,使计算简便易行. 相似文献
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在高中数学的三角函数知识中 ,积化和差知识显得比较难学 ,但是它却是常用的基础知识 ,且富含技巧性 .本文根据高中数学课文习题的解答 ,分析说明积化和差公式与解题的一些运用技巧 ,以帮助读者对积化和差知识的加深理解 .例 1 ①求ｓｉｎ2 0°ｓｉｎ40°ｓｉｎ80°的值 ; ②求ｃｏｓ2 0°ｃｏｓ40°ｃｏｓ80°的值 .分析 :因式中角的和差 :2 0° 40°=6 0°,40° 80° =1 2 0°,80°-4 0°=6 0°,出现特殊角 ,所以在ｓｉｎ2 0°ｓｉｎ40°ｓｉｎ80和ｃｏｓ2 0°ｃｏｓ40°ｃｏｓ80°中 ,都可运用积化和差公式对其中任意两个因式进行… 相似文献
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何玲增 《数理化学习(初中版)》2006,(2)
作为一种特殊三角形,等腰三角形在边、角、高等方面的独特性质常常带给我们许多方便,但相关问题中屡见不鲜的多解性现象也常常让初学者大伤脑筋,稍有不慎,就容易掉进漏解“陷阱”．现就初学等腰三角形时的一些常见的漏解错误辨析如下,供读者参考．例1 若等腰三角形的一个内角为50°,那么它的顶角为__．错解:设顶角为50°,因此答案为50°(或设底角为50°,因此答案为80°)．辨析:在未明确指明的情况下,50°的已知角既可能为底角,也可能为顶角,所以应分两种情况讨论．若顶角为50°直接填上即可;若底角为50°,那么顶角为180°-2×50°=80°．故等 相似文献
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等腰三角形是一种特殊而又重要的三角形郾它的边、角的特殊性在处理许多几何问题中起着关键作用郾因为等腰三角形的特殊性,我们在处理问题时容易犯错误,避免犯错误的最好方法是分类讨论郾一、遇角需讨论例1已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为()郾A郾30°B郾75°C郾105°D郾30°或75°分析:等腰三角形的一个角是75°,这个角可能是顶角,也可能是底角,因此需要分类讨论郾当等腰三角形的底角是75°时,则顶角为180°-75°×2=30°;当等腰三角形的顶角是75°时,也符合题意郾选D郾评点:对于等腰三角形,若条件中没有确定顶角或底角时,应注意… 相似文献
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江春 《中学数学教学参考》2006,(16)
如何求 tan 15°?学生时常为这个问题所困扰,笔者经研究发现:利用特殊角(30°,45°和60°)之间的关系巧妙地构造几何图形,不难找到一些简捷、精当的方法,下面以含30°的直角三角形为基本图形,商榷几种求 tan 15°值的方法.基本图形:如图1,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1.基本结论:AC:BC:AB=1:3~(1/2):2,即 AB=2,BC=3~(1/2),∠A=60°.1 以30°角为顶角,构造等腰三角形方法1:如图2,延长 BC 至 D 点,使 BD=AB,连结 AD.由作法可知,BD=AB=2,∠CAD=15°.所以CD=BD-BC=2-3~(1/2). 相似文献
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多边形的外角如果是一些特殊角,如45°,60°或相邻外角之和等于270°,那么利用这些外角的特殊性,根据求解的需要,合理地将原来的图形补成一个熟悉的、简单的特殊图形,可使原问题的本质得到充分的显示,缩短从已知到未知的探求过程,获得优解。 相似文献
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学习数学很重要的方面是解题 ,解题除了掌握基础知识外还必须掌握解题方法 .本文介绍三角函数式化简和计算的方法 ,供同学们参考 .一、特殊角的三角函数值法有些三角函数式是由特殊角的三角函数构成的 ,这类题应写出特殊角的三角函数值再计算 .在此应注意准确记忆各特殊角的三角函数值 .例 1 计算 :ｔｇ2 30° 2ｓｉｎ60°·ｃｏｓ4 5° ｔｇ4 5°-ｃｔｇ60°-ｃｏｓ2 30° .解 原式 =332 2· 32 · 22 1 -33-322=13 62 1 -33-34=71 2 62 -33.例 2 计算 :ｓｉｎ330° ｃｔｇ90°ｃｏｓ0°-1ｃｏｓ2 60° 4ｔｇ4 5°.解 原式 =123 0… 相似文献
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[知识要点]1 在 Rt△AB C 中,∠C= 90°,则 sin A= ,cosA= ,tanA= ,cotA= 2 特殊角的三角函数值(如表1) 3 当0°<α<90°时,sinα随着角度的增大而 ;cosα随着角度的增大而 表1 α函数值函数30° 45° 60°sinαcosαtanα典型考题解析图1例 1 (2004 年大连市实验区)在 Rt△AB C 中,∠C=90°,a=1, c=4,则sinA等于( ) (A)1515 (B)14 (C)13 (D)154例2 (2002 年江苏省常州市)如图 1,在△ABC 中,∠ACB=90°,… 相似文献
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等腰三角形是一种特殊的三角形 ,它有两对特殊的元素 :一是底边和腰 ,二是顶角和底角 .如果说ａ是等腰三角形一边的长 ,那么ａ可能是底边的长 ,也可能是一腰的长 ;如果说α是等腰三角形的一个内角 ,那么α可能是顶角 ,也可能是底角 .因此求解等腰三角形问题时 ,要注意它有多解的可能性 ,防止出现漏解 .例 1 已知等腰三角形的一个角是 80°,则它的另两个角是 .(2 0 0 0年福建省莆田市中考题 )错解 ∵ (180° - 80°)÷ 2 =5 0° ,∴ 另两个角是 5 0° ,5 0° .分析 此题应有两种情况 :当 80°的角为顶角时 ,解法如上所述 ;若 80°的角… 相似文献
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张乃忠 《数理化学习(初中版)》2005,(12)
解决时针与分针的夹角问题的关键是搞 清钟面上时针和分针每分钟转过的角度．分针 每分钟(钟面上转过一小格)转过6°;时针每小 时转过30°,时针每分钟转过0．5°．因此,对于 m点n分时:时针转过的度数为m×30°+n× 0．5°,分针转过的度数为n×6°,所以时针与分 针的夹角α=|m×30°+n×0．5°-n×6°|, 即α=| m×30°-n×5．5°|．若上式得到的角 大于180°,则时针与分针的夹角应为360°减去 上式得到的角,即360°-α． 解决时针与分针的夹角问题的关键是搞 清钟面上时针和分针每分钟转过的角度．分针 每分钟(钟面上转过一小格)转过6°;时针每小 时转过30°,时针每分钟转过0．5°．因此,对于 m点n分时:时针转过的度数为m×30°+n× 0．5°,分针转过的度数为n×6°,所以时针与分 针的夹角α=|m×30°+n×0．5°-n×6°|, 即α=| m×30°-n×5．5°|．若上式得到的角 大于180°,则时针与分针的夹角应为360°减去 上式得到的角,即360°-α． 相似文献
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一些几何问题,若按一般的几何方法求解,显然繁琐,若利用列方程或方程组的方法把几何问题转化为方程问题,可使证明或求解简化,请看下面几例。一、解计算题例1 一个角的补角和余角的比是4:1,求这个角的度数。解:设这个角为α°,则它的补角为180°-α°,余角为90°-α°,依题得方程: 相似文献
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刘平 《中学生数理化(高中版)》2005,(14)
在解力学问题时,我们经常要用三角公式去解由平行四边形定则而产生的矢量三角形.但是很多情况下三角形不是大家所熟悉的直角三角形或者不是特殊角(30°,45°,60°)的三角形,所以在运算的时候会有很多麻烦.在这些问题中如果能用三角形相似求解会大大简化烦琐的运算. 相似文献
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构造法是解题的一种工具,也是一种重要的数学思想方法,课本中30°、45°、60°的正切值就是通过构造特殊的直角三角形而求得,tan15°同样可构造合适的图形求出,而且有多条构造途径,下面介绍几例:途径1:从含30°角的直角三角形中直接分出一个15°角如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,设BC=1,则AB=2,由勾股定理,得AC=#3.作∠CBD=15°交AC于D,则∠DBA=45°,再作DE⊥AB于E,则DE=BE.设DE=BE=k,则AD=2k,AE=%3k,由AB=2得#3k+k=2.∴k=#3-1.故CD=AC-AD=#3-2k=#3-2(#3-1)=2-#3.∴tan15°=tan∠DBC=CBDC=2-#13=2-#3.(还可作∠… 相似文献
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《泰州职业技术学院学报》2003,3(5):65-67
总结临床使用直丝弓技术矫治安氏Ⅱ'错(牙合)拔牙病例的疗效,操作要领和注意事项.方法对25例年轻恒牙(牙合)安氏Ⅱ'错采用拔除4)/(4
4)/(4进行直丝技术矫治.结果25例患者平均年龄13.4岁,平均矫治时间24.5个月,矫治完成后均达到理想的侧面外形,磨牙关系由Ⅱ类改为Ⅰ类关系.前牙覆(牙合)覆盖正常,尖窝关系良好,尖牙成Ⅰ类关系.矫治前后头影测量显示ANB角由平均5.5°±2.1°改正为3.1°±1.3°,代表面部软组织侧面外形的Z角由60.5°±5.6°改变为77°±5.8°,代表上下颌矢状关系的AO-BO距离由(6.5±2.3)mm改为(3.1±1.1)mm.结论直丝弓技术矫治Ⅱ'错(牙合),临床效果良好,椅旁操作时间短,值得推广使用. 相似文献