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如图1,已知△ABC,P是边AB上的一点,连结CP,当△ACP满足什么条件时,△ACP∽△ABC?图1分析:∵∠A=∠A∴当∠ACP=∠ABC时,△ACP∽△ABC·于是AACB=AACP=CPBC·注意比例式AACP=CPCB中的四条线段,其中AP与AC是△ACP的∠1与∠2的对边,PC与CB是△PBC的∠3与∠4的对边,而∠1=∠3,∠2 ∠ 相似文献
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九年制义务教育教材(人民教育出版社)《几何》第二册 P_(233)例5:已知△ABC,P 是边 AB 上的一点,连结 CP.(1)∠ACP 满足什么条件时,△ACP∽△ABC.(2)AC:AP 满足什么条件时,△ACP∽△ABC. 相似文献
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新版统编教材《几何》第二册第233页有这样一道题:已知,△ABC中,P是边AB上的一点,连结CP。 (1)当∠ACP满足什么条件时,△ACP∽△ABC。 相似文献
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第 42届IMO第五题是 :在△ABC中 ,AP平分∠BAC ,交BC于P ,BQ平分∠ABC ,交CA于Q .已知∠BAC =60° ,且AB +BP =AQ +QB .问△ABC各角的度数的可能值是多少 ?先求解 ,再给出更一般的结论 .图 1解 :如图 1,在AB的延长线上取点D ,使得BD =BP ;在AQ的延长线上取点E ,使得QE =QB .连结PD、PE ,则AD =AB +BP =AQ +QB =AE ,且 △ADP∽△AEP .故∠AEP =∠ADP =12 ∠ABC =∠QBC ,即 ∠QEP =∠QBP .下面的证明中要用到如下的引理 .引理 等腰△ABC中 ,AB =AC ,平面内一点P满足∠ABP =∠ACP ,则点P在BC的… 相似文献
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如图,P是△ABC的边AB上一点,连结CP,我们称△ACP和△ABC为“子母”三角形“子母”三角形有两个明显的特点:其一,有一条公共边;其二,有一个公共角,要证其相似,只需证∠ACP=∠B或AC:AP=AB:AC(即AC~2=AP·AB)即可. 在几何证题中,从分析要证的结论和观察图形入手,结合题目的已知条件,对照“子母”三角形的相似特点,就会自然迅速地打通思路,本 相似文献
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巫国辉 《中学数学教学参考》2023,(26):49-52
<正>1试题呈现(深圳中考第15题)如图1,在△ABC中,AB=AC,tan∠B=3/4,点D为BC上一动点,联结AD,将△ABD沿AD翻折得到△ADE,DE交AC于点G,GE△AGE/S△ADG=_____。2解法探究由题意知△ABD沿AD翻折得到△ADE,所以∠ABC=∠AED,因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠ACB=∠AED。又因为∠AGE=∠DGC,所以△AGE∽△DGC。在下列解法中△AGE∽△DGC的结论不重复证明。 相似文献
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2016年武汉市中考试卷的第23题是一道来源于课本,立意高远、思维发散、层次分明的探索性试题,试题如下:
在△ABC中,P为边AB上一点.
(1)如图1,若∠ACP=∠B,求证AC2=AP·AB;
(2)若M为CP的中点,AC=2. 相似文献
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本文对初中课本《几何》第一册P85例1进行剖析,作出推广,然后介绍它们的应用。目的在于启发学生思维、培养创造能力。原命题 AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径。求证:AB·AC=AE·AD。证明:如右图,连结BE。∠ADC=∠ABE=Rt∠,∠C=∠E。∴△ADC∽△ABE∴AC/AE=AD/AB,故AB·AC=AE·AD。通过证明,不难看出,问题关键在于使△ADC∽△ABE。∠C和∠E是AB上圆周 相似文献
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题目如图1,四边形ABCD是正方形,E是CD的中点,P是BC边上的一点,下列条件中,不能推出△ABP与△ECP相似的是().(A)∠APB=∠EPC(B)∠APE=90°(C)P是BC边的中点(D)BP∶BC=2∶3本题答案应该是C.但许多同学是这样解的:当∠APE=90°,∠1+∠α=90°,又因为∠β+∠1=90°,所以∠α=∠β,又因为∠B=∠C,所以△ABP∽△PCE.故选B.选择支B能否推出△ABP∽△ECP?可以换个角度思考,即当△ABP∽△PCE时,能否求出BP的长呢?不妨设正方形的边长为4a,BP=x,则CP=4a-x,CE=2a,根据相似三角形的对应边成比例可得CBEP=PACB,即2xa=4a4-… 相似文献
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全日制十年制学校初中课本《数学》第五册第184页第18题是求证:在园内接四边形ABCD中,AB·CD+BC·AD=AC·BD(提示:设法在BD上取P点使AB·CD=AC·BP)。证明:从A引直线AP交BD于P, 使∠BAP=∠CAD又有∠ABP=∠ACD, ∴△ABP∽△ACP, 图1 ∵BP:DC=AB:AC, ∴AB·DC=AC·BP。……①又∵∠BAP=∠CAD, ∴∠BAC=∠PAD, 又∠ACB=∠ADP。∴△ABC∽△APD, 则 BC:PD=AC:AD, ∴AD·BC=AC·PD……②①+②得AB·CD+BC·AD =AC(BP+PD)=AC·BD。数学老师告诉我们,这是平面几何中一个相当重要的定理,叫做Ptolemy定理:“园内接四边形中,二条对角线所包距形面积等于一组对边所包距形面积与另一组对边所 相似文献
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例如图1,梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AD=8,DC=2,AB=m(m>0)(1)当∠BPC=90°时,求证:△ABP∽△DPC;(2)当m为何值时,能使∠BPC=90°的点P分别有两个,一个,或不存在?(3)是否存在合适的m的值和P点的位置,使得△APB、△PDC、△PBC都相似?如果不存在,说明理由;如果存在,求出m的值和P点的位置.解(1)当∠BPC=90°时,易证得∠A=∠D=90°,∠1=∠3=90°-∠2,∴△ABP∽△DPC.(2)当△ABP∽△DPC时,也能证得∠BPC=90°,所以问题(2)转化为:“当m为何值时,能使△ABP∽△DPC的点P分别有两个,一个,或不存在?”假设存在合适的m值,使… 相似文献
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题目 在凸四边形ABCD中，对角线BD既不是∠ABC的平分线，也不是∠CDA的平分线，点P在四边形ABCD内部，满足∠PBC=∠DBA和∠PDC=∠BDA．证明：四边形ABCD为圆内接四边形的充分必要条件是AP=CP。 相似文献
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例1(2011年四川泸州中考)如图*,点P为等边△ABC外接圆周劣弧BC上的一点.(1)求∠BPC的度数;(2)求证:PA=PB+PC;(3)设PA,BC交于点M,若AB=4,PC=2,求CM的长度.解析:这是一例延用许多年的经典问题.其中(1)较为简单,由"圆周角"定理易知:∠APB=∠ACB=60°,∠APC=∠ABC=60°,则∠BPC=∠APB+∠APC=60°+60°=120°.对于(3),解法较少,不做过多探究:由∠ABM=∠CPM,∠AMB=∠CMP,可得△ABM∽△CPM,则AMCM=BMPM=ABPC=42=2,设CM=x,则AM=2x,结合BC=AB=4,可知BM= 相似文献