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1蝴蝶定理的介绍
蝴蝶定理是初等几何中的近代名题之一,它于1815年在西欧出版的杂志《男士日记》上问世．题目是：过圆的弦AB的中点M引任意两条弦CD与EF,连结ED、CF交AB于P、Q,求证：PM=QM,如图1．由于题中图形的圆内部分像一只蝴蝶,因此取名为“蝴蝶定理”． 相似文献
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本文首先将给出一个常规化的证明,之后给出曲线束应用后的证明.(蝴蝶定理)如图1,设AB为圆O的弦,C是AB的中点,过C任意作两条弦DE,FG,连结EG,DF分别交AB于M、N.求证:CM=CN. 相似文献
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蝴蝶定理,这个产生于1815年“男士日记”上的问题,横跨两世纪,经历了178年,各种衍化形态和不同的证明方法已不下十数种,各种衍化和证法还在不断翻新,我们在这里对部分衍化蝴蝶定理仅用初中几何知识(主要用“共角定理”),通过面积证法进行统一处理,这样的处理来得简洁明了,易于掌握。 (下面证明过程中△ABC表示三角形的面积)。命题1(蝴蝶定理)设AB是圆O的一条弦,过AB的中点M,作两条弦CD和EF,设ED、CF 相似文献
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一、蝴蝶定理的起源
在圆O内,有一条弦MN,其弦中点为P,过P任意作两条相交弦AB和CD（如图1）,连结BC、AD,分别交弦MN于E、F,则PE=PF．从这个几何图形上看,它就像是一只翩翩起舞的蝴蝶,因此称之为蝴蝶定理．这是一只在圆中飞舞的蝴蝶． 相似文献
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薛惠良 《中学数学研究(江西师大)》2013,(2):33
单墫教授在《平面几何的小花》一书中,使用解析的方法,建构二次曲线系方程非常巧妙地证明了蝴蝶定理.现摘录如下.
蝴蝶定理 M是圆O弦PQ的中点,AB、CD是过M的圆O的两弦,AC、BD交PQ于E、F,则ME=MF. 相似文献
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将平面几何中著名的蝴蝶定理推广便有:坎迪定理如图1(甲),过圆的弦AB上任意一点M引任意两条弦CD和EF,连ED、CF交AB于P和Q．若AM=a,BM=b, PM=x,QM=y,则1/a-1/b=1/x-1/y (1)特别地,a=b时即得蝴蝶定理． 相似文献
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刘毅 《黑龙江教育学院学报》1994,(1)
下面定理可以看作是平面几何中著名的蝴蝶定理“若过圆的弦AB的中点M任引两弦CD和EF,连结CF和ED分别交AB于点P、Q则PM=MQ”在三维空间中的类比定理。定理:若α为球S的一圆截面,MN为α的一直径,β与γ为S的经过MN的另两圆截面,则通过β与γ的两个圆周存在一个锥面(这里的锥面是指底锥面,即直或斜锥面,其中也包括圆底柱 相似文献
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蝴蝶定理的逆定理如图,过圆O中弦AB的一点G,任作二弦DF、CE,连结CF、DE交AB分别于M、N,如果MG=NG,那么G是AB的中点。证明：如图,过点N作HK,作HK∥FC,交EC于H、交FD的诞长线于K, 相似文献
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路李明 《中学数学教学参考》1995,(10)
1.概念 从圆上一点出发的两条弦所组成的折线叫做该圆的一条折弦。与圆的弦一样,圆的一条折弦也对应两条弧。 2.定理及其证明 折弦定理 若弦AB、BC组成⊙O的一条折弦,BC>AB,D是ABC之中点,DE⊥BC,垂足为E,则E是折弦ABC之中点,即CE=BE AB。 证明:在CE上取点P,使CP=AB,连结PD、DC、DB、DA,因D是ABC的中点,故AD=CD,故AD=CD,∠A=∠C,又CP=AB, 相似文献
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著名数学物理学家阿基米德发现了一个重要结论,我们称之为阿基米德折弦定理。内容如下:如图一,AB与BC组成一个圆的折弦,若BC>AB,M是ABC的中点,则从M点向BC所作垂线之垂足F为折弦ABC之中点,即 相似文献
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圆幂定理揭示了圆内的弦、割线及切线之间的关系，是证明比例线段（等积式）常用的重要定理．一、直接运用圆幂定理作等积代换证题例1 如图1，设AB为圆O的直径，C是圆O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于E，AD⊥EC，交圆O于F，垂足为D，CG⊥AB，垂足为G．求证。（1）△ACG≌△ACD（2）BG·GA＝DF·DA．（1994年吉林中题）分析由△ACG≌△ACD有CG＝CD，而BG·GA＝CG2．因此要证BG·GA＝DF·DA，只需证CG2＝DF·DA．即证CD2＝DF·DA，这正是切割线定理．证明（1）连结CB，△ACG≌△ACDCG＝CD（证略… 相似文献
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丁沛华 《中学生数理化(高中版)》2002,(11)
我们知道,平面几何中的蝴蝶定理为:如图1,若EF是圆Q的弦,O为弦EF的中点,AB、CD分别为过O的弦,连结AD、BC分别交EF于G、H,则CO=HO.这就是著名的蝴蝶定理,我们可以在许多书上找 相似文献
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我们知道:在圆中一条弦(在弦的同侧)所对的圆周角大于圆外角.本文将利用这个性质先证明一个定理,再举例说明该定理的应用.图1定理如图1,若PA⊥平面ABC,则∠BAC>∠BPC.证明作△ABC外接圆,又因为BP>BA,CP>CA,所以若将△PBC翻折到与△ABC共面,则A点在圆上,P点必在圆外,且A点、P点在弦BC的同侧.由圆的性质可知:∠BAC为圆周角,∠BPC为圆外角,且这两个角都在弦BC的同侧,故∠BAC>∠BPC.下面举例说明该定理的应用.图2图3例题如图2所示,A是△BCD所在平面外一点,AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°,E是BD的中点.(1)求证:平面AEC⊥平… 相似文献