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高中《代数》（必修）下册１６页第１１题和１２题：求证：ａ＋ｂ２２≤ａ２＋ｂ２２．（１）已知ａ,ｂ∈Ｒ＋,且ａ≠ｂ,求证：２ａｂａ＋ｂ＜ａｂ．（２）若（２）式允许ａ＝ｂ,那么两式均为当且仅当ａ＝ｂ时取等号．两题的证明虽然简单,但却有着重要的潜在功能．我... 相似文献
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严琪 《中学数学教学参考》1996,(7)
课本变式题库高中部分原型如果ａ，ｂＥＲ”，且ａ一ｂ，求证ａ’＋ｂ‘＞ａ‘ｂＭａｂ‘．（高中《代数》下册Ｐ．１３例９）变式卫已知ａ，ｂ，ｃｅＲ“，且两两不等，求证２（ａ’＋ｂ’＋ｃ’）＞ａ‘（ｂ＋ｃ）＋ｂ’（ａ＋ｃ）４ｃ’（ａ＋ｂ）．（此题是高中《代数... 相似文献
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课本上一道习题的一般形式金昌市一中张斌贝高中《代数》（必修）下册习题十五第１９题（２）是：已知：ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ＋，求证：（ａ＋ｂ＋ｃ＋）（ａ２＋ｂ２＋ｃ２）≥９ａｂｃ。此题启发我们思考下列命题。命题１．若ａ，ｂ，ｃ，ｄ∈Ｒ＋，则（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）（ａ... 相似文献
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高级中学课本《代数》下册必修第３２页的习题９是：已知：ａ＞ｂ＞ｃ，求证：＋＋＞０．此题的习惯证法都是证明它的等价形式＋＞．由于ａ＞ｂ＞ｃ，所以ａ－ｃ＞ａ－ｂ＞０，所以＞，而＞０，从而问题得证．如果就题论题，此问题确实得到了比较好的解决．然而，蕴含在此问题中的规律性知识却被丢弃了．分析一下＋＞，ａ－ｂ＞０，ｂ－ｃ＞０，而ａ－ｃ＝ａ－ｂ＋ｂ－ｃ，即两个分母的和，这是巧合吗能否将ａ－ｂ，ｂ－ｃ换成一般正数ｘ，ｙ呢不妨试一试．于是，我们有猜想１若ｘ，ｙ∈Ｒ＋，则≥显然，≥≥（ｘ＋ｙ２≥ｘｙｘ２＋ｙ… 相似文献
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对课本上一道习题的修正甘肃省商业学校唐文玲高中《代数》（必修）下册复习参考题六第７题为：已知ａ，ｂ，ｃ，ｄ成等比数列，求证：（１）ａ＋ｂ，ｂ＋ｃ，ｃ＋ｄ成等比数列；（２）（ａ－ｂ）２＝（ｂ－ｃ）２＋（ｃ－ａ）２＋（ｄ－ｂ）２．结论（１）是不对的，因为... 相似文献
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题设ａ,ｂ,ｃ∈Ｒ＋,求证ａｂｃ（ａ＋ｂ＋ｃ＋ａ２＋ｂ２＋ｃ２）（ａ２＋ｂ２＋ｃ２）（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）≤３＋３９．这是加拿大一家中等数学杂志１９８７年刊出的一道习题．原文给出的证明非常繁．本刊１９９８年第４期《一道课本习题的引伸与一道名题的妙证》一... 相似文献
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不等式ａ２＋ｂ２≥２ａｂ是我们最熟悉的基本不等式，它有许多变式：（１）ａ２＋ｂ２≥１２（ａ＋ｂ）２；（２）（ａ＋ｂ）２≥４ａｂ；（３）１ａ＋１ｂ≥４ａ＋ｂ（ａ＞０，ｂ＞０）；（４）ａｂ＋ｂａ≥２（ａｂ＞０）；（５）ａ２ｂ≥２ａ－ｂ（ａ≥０，ｂ＞０）；（６）ａ３ｂ≥２ａ２－ａｂ≥３２ａ２－１２ｂ２（ａ≥０，ｂ＞０）．以上６个不等式当且仅当ａ＝ｂ时取等号．这６个变式的证明都较简单，下面通过举例仅介绍变式（５）、（６）的应用．例１ 已知ａ＞１，ｂ＞１，ｃ＞１，求证：ａ２ｂ－１＋ｂ２ｃ－１＋ｃ２ａ－１≥… 相似文献
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高中代数课本下册（必修）中,第１５页的第１１题：求证：（ａ＋ｂ２）２≤ａ２＋ｂ２２．这道习题的求解并不困难．事实上,由基本不等式ａ２＋ｂ２≥２ａｂ,得２（ａ２＋ｂ２）≥ａ２＋２ａｂ＋ｂ２,∴ａ２＋ｂ２２≥ａ２＋２ａｂ＋ｂ２４,即得（ａ＋ｂ２）２≤ａ２... 相似文献
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王启龙 《中学数学教学参考》1998,(4)
一道不等式题的多种证法甘肃省静宁一中王启龙题目：已知ａ,ｂ∈Ｒ,且ａ＋ｂ＋１＝０．求证（ａ－２）２＋（ｂ－３）２≥１８．证明一：综合法∵若ｘ,ｙ∈Ｒ,则有ｘ２＋ｙ２≥（ｘ＋ｙ）２２．当且仅当ｘ＝ｙ时取“＝”．又∵ａ＋ｂ＋１＝０,∴（ａ－２）２＋（ｂ－... 相似文献
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文［１］给出了下一结论 引理 设ａｉ＞０,ｐｉ＞０,ｉ＝１,２,…,ｎ,ａ∈Ｒ, 杭州大学数学系所编《中学数学习题》上有这样两题： 第二届“友谊杯”数学邀请赛有这样一道试题; （３）设 ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ＋,求证： 即若 ａ、ｂ、ｃ∈ＲＡ＋,且 ａ＋ｂ＋ｃ＝１,则 对此我们容易产生联想,本文将对此作出下面的系列推广。 命题１ 若ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ＋,且ａ＋ｂ＋ｃ＝１,则 证明（１）当ｎ＝０,１时．由上述不等式知本命题真。 （２）当ｎ≥２时,由柯西不等式知：（Ⅰ）若ｎ＝２,则 本命题为真。 （Ⅱ）若ｎ＞３,由前面引理知… 相似文献
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１ 问题提出《数学通报》１９９５年第８期问题９６９题：已知ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ＋,且ａ＋ｂ＋ｃ＝１,求证：３－３＜１－３ａ２＋１－３ｂ２＋１－３ｃ２≤６．已见多文对这类问题上界不等式的解法进行探讨〔１〕～〔４〕,但对其下界却少有研究．我们自然要问：其下界的求解方法可否优化？为便于说明,不妨摘抄原文如下：图１对于函数ｙ＝１－３ｘ２,它的图像是椭圆３ｘ２＋ｙ２＝１（ｘ＞０,ｙ≥０）在第一象限的部分,是凸的．过Ａ（０,１）、Ｂ３３,０的直线方程为ｙ＝１－３ｘ．对于０＜ｘ≤３３,有１－３ｘ２＞１－３ｘ．∴ｕ＝… 相似文献
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三元均值不等式的加强及其应用 总被引：2，自引：0，他引：2
安振平 《中学数学教学参考》1998,(10)
高中《代数》下册给出的三元均值不等式是：如果ａ,ｂ,ｃ∈Ｒ＋,那么ａ３＋ｂ３＋ｃ３≥３ａｂｃ,①当且仅当ａ＝ｂ＝ｃ时取“＝”号．此不等式可加强为：定理如果ａ,ｂ,ｃ≥０,那么ａ３＋ｂ３＋ｃ３≥３ａｂｃ＋ａ（ｂ－ｃ）２＋ｂ（ｃ－ａ）２＋ｃ（ａ－ｂ）２．... 相似文献
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引导学生开展“一题多解，一题多证”的训练和探究，必将有助于激发学生学习数学的兴趣和热情，启迪他们的创新思维，培养数学综合能力，进而提高他们的数学素质． 本文以一道脍炙人口的条件不等式赛题为例，从九个方面研究其证明的策略和技巧． 题（前苏联奥尔德荣尼基市第三届数学竞赛题）设 ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ＋，且 ａ＋ｂ＋ｃ＝１，求证；ａ２＋ｂ２＋ｃ２≥１／３１ 代入法 证１ 注意恒等式 ３（ａ２十ｂ２十ｃ２）＝（ａ＋ｂ＋ｃ）２＋（ａ－ｂ）２十（ｂ ｃ）’＋（ｃ ａ）’将已知ａ＋ｂ＋ｃ二ｌ代人得 ３（ａ’＋ｂ‘＋ｃ’）二１：… 相似文献
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高中新教材《全日制普通高级中学教科书》(试验修订本·必修 )第二册 (上 )第 1 6页习题 6 3第 2题 :已知ａ≠ｂ,求证ａ6 ｂ6>ａ4 ｂ2 ａ2 ｂ4 。此题出题本身欠完善。人教社编的教师数学用书第 1 5页的解答同样也欠完美。为此 ,解此题的更大的教育价值 ,是可以将它作为一道引导学生进一步探讨完善的探究题。实际上 ,将本题改为 :已知ａ≠ｂ,求证ａ6 ｂ6≥ａ4 ｂ2 ａ2 ｂ4 。或改为 :已知ａ2 ≠ｂ2 ,求证ａ6 ａ6>ａ4 ｂ2 ａ2 ｂ4 。或改为 :已知ａ >0 ,ｂ>0 ,且ａ≠ｂ,求证ａ6 ｂ6>ａ4 ｂ2 ａ2 ｂ4 ,均更完善。因为有 : ａ6 ｂ6-(ａ4 … 相似文献
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性质１若｛ａｎ｝成等差数列,公差为ｄ,则｛ｋａｎ＋ｂ｝也成等差数列,公差为ｋｂ．（其中ｋ≠０,ｋ,ｂ是实常数）例１已知ａ２,ｂ２,ｃ２成等差数列,求证１ｂ＋ｃ,１ｃ＋ａ,１ａ＋ｂ亦为等差数列．（高中代数〈必修〉下册１２８页题６）证明：由已知,ａ２,ｂ２,ｃ２成等差数列,由性质１,ａ２＋ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ,ｂ２＋ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ,ｃ２＋ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ成等差数列,即（ａ＋ｂ）（ｃ＋ａ）,（ｂ＋ｃ）（ａ＋ｂ）,（ｃ＋ａ）（ｂ＋ｃ）成等差数列．又有（ａ＋ｂ）（ｃ＋ａ）（ａ＋ｂ）（ｂ＋ｃ）（ｃ＋ａ）,（… 相似文献
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一道课本习题的引伸与一道名题的妙证张贝斌（甘肃省金昌市一中７３７１００）题设ａ,ｂ,ｃ∈Ｒ＋,求证：ａｂｃ（ａ＋ｂ＋ｃ＋ａ２＋ｂ２＋ｃ２）（ａ２＋ｂ２＋ｃ２）（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）≤３＋３９．（１）这是加拿大一家中等数学杂志１９８７年刊出的一道习题．原... 相似文献
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中《代数》（下册）（人教社,１９８７年１月第２版）３３页的第１１道复习参考题为：已知：ａ２１＋ａ２２＋ａ２３＋…＋ａ２ｎ＝１,ｘ２１＋ｘ２２＋ｘ２３＋…＋ｘ２ｎ＝１,求证：ａ１ｘ１＋ａ２ｘ２＋ａ３ｘ３＋…＋ａｎｘｎ≤１．该题连续运用基本不等式“２ａｂ... 相似文献
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在高中复数复习期间，如何有效地巩固基础知识，避免学生解题出错呢？笔者认为，适时地对“错误解法”进行剖析，“会诊”找出错误根源，制定改错方法，提出防错措施，归纳总结解题经验与教训，是加深学生对概念的认识和理解，提高解题能力的有效措施。以下就此举例予以说明。 例１．已知ａ、ｂ∈Ｒ，不等式－２＋ａ－（ｂ－ａ）ｉ＞－５－ｂ＋（ａ＋２ｂ－６）ｉ成立的条件是＿＿。 错解原不等式化为３＋ａ＋ｂ－（３ｂ－６）ｉ＞０ 则 原不等式成立的条件是：ａ＞－５且ｂ＝２ 剖析：学生虽然知道“虚数不能比较大小”，但还是很难弄清此… 相似文献