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贵刊2005年第10期刊登唐红鹰老师“切实理解T=2πl/g中的g与l的内涵”一文,笔者认为该文对“g”和“l”的理解欠妥,必须正釜。11.1理解推“导g”T与=“l2”π的内涵l/g如图1所示,摆球的质量为m,摆线的长为l,摆角θ≤5°,单摆的运动视为简谐运动,其振动表达式为:x=Acos(ωt+φ)。(1)对(1)式求二阶导数得ddxt22+ω2x=0,即a+ω2x=0。(2)摆球做简谐运动的回复力是重力沿切线方向的分力G1,即F=G1=-mgsinθ≈-mglx由牛顿第二定律得出单摆做简谐运动的加速度a=-lgx,即a+lgx=0。(3)将(3)式与(2)式比较可得出ω=g/l。周期T=2ωπ=2πl/g。1.2透析… 相似文献
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1单摆周期与摆角真的无关吗?在计算单摆周期时,若摆幅θ_0较小,可采用一级近似sinθ≈θ,算出的周期为T0=2π2~(l/g),其中l为摆长.若θ_0不够小,就应取二级近似.本文试着导出单摆周期T与摆幅θ_0的关系.分析:不论摆幅多大,单摆摆动过程中机械能守恒,于是可从能量表达式求出角速 相似文献
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林芳 《数理天地(高中版)》2003,(11)
当摆角很小(小于5°)时,单摆的振动周期与摆角的大小及摆球的质量无关.由此得到因此,测出摆长l和振动周期T,就可求出当地的重力加速度g的值.一般用以下方法处理实验数据: (1)将l、T数据代入g=4π2l/T2,算出相应的重力加速度,再求平均值. 相似文献
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侍伟伯 《连云港职业技术学院学报》1995,(2)
在单摆的实验教学中,有两道思考题对学生来说解答有一定的难度,本人试着进行了一些分析,解答如下:(一)摆角不为零测单摆周期,若不加修正时要求误差小于1000,摆角应小于多少?解:∵不论公式T=2π(l/g)~(1/2)或公式g=4π~2l/T~2(2)均无修正项(这里只取级数的前二项,第三项及后面多项均因高次而忽略)即误差在α和T测得足够准时,只来源于因而要测准应用(3)式即:=(4π~2N~2l)/(TN)(1+1/4SIN~2(Q/2))~2—(3)式中(4π~2N~2l)/(TN)即为(1)(2)式中之G,令其为G测,又令SIN~(Q/2)=X,由(3)式变成G=G测(1+1/4x)~2=G\测1/2XG测+n1/16X~2G测,因而应用(2)式计算的值G测与精确计算即(3)式的所得值G的误差: 相似文献
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1归纳先导(p.25页)设圆锥面的母线与轴所成的角为θ,截面与轴所成的角为α.试观察,当θ<α<π2,0≤α<θ,α=θ时,截线分别是什么曲线?答:当θ<α<π2时,截线是椭圆;当0≤α<θ时,截线是双曲线;当α=θ时,截线是抛物线. 相似文献
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立体几何课本中有这样一题:有一个圆锥如图(一),它的底面半径为r,母线长为l,且l>2r.在母线SA上为一点B,AB=α,求由A绕圆锥一周到B的最短距离是多少? 本题并不难解.只要把圆锥侧面沿母线 SA剪开,并展开成平面图形——扇形SAA’(如图一).若B的对应点是SA’上的B’,则直线段AB’的长即为所求的最短距离.由余弦定理,得:|AB’|=l~2 (l~2-α)~2~(1/2)-2l(1-α)cos 2πr/l。这里的条件l>2r是保证城段AB在扇形SAA’内的前提.事实上,当l>2r时,扇形SAA’的圆心角θ=2πr/l<π,因而直线段AB必须在扇形内. 相似文献
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1归纳先导（P．28页）设圆锥面的母线与轴所成的角为θ,截面与轴所成的角为∞试观察,当θ〈α〈2/π,θ≤α〈θ,α=θ时,截二线分别是什么曲线？答：当θ〈α〈2/π时,截线是椭圆;当θ≤α〈θ时,截线是双曲线;当α=θ时,截线是抛物线． 相似文献
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1问题的提出
在单摆的教学中,当用公式T=2π√l/g来计算实际摆的振动周期时,理论上要求摆长应远大于摆球的大小,这时摆球可简化为质点.那么,当摆长较短时,T=2π√l/g是否还适用于实际摆的周期计算呢? 相似文献
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吴云虎 《中学物理教学参考》2004,33(6):18-19
高中《物理》第一册(必修)第1 69面下的注释为:“由单摆周期公式算出的周期与实际测定值之间的误差,随着偏角的增大而增大.偏角为5°时误差为0 .0 1 % ,7°时为0 .1 % ,1 5°时为0 .5% ,2 3°时为1 % .”这些测定值是如何得到的?为此,必须弄清单摆周期公式的推导过程和推导条件,进而修正其近似级别.现讨论如下:一、周期T =2πlg 的单摆的物理模型如图1所示,单摆摆动的动力学方程为图1md2 sdt2 =-mgsinθ. ①其中m为摆球的质量,s为摆球的位移,摆角为θ.若设摆长为l,则s=lθ.令ω0 2 =gl,将上式代入①式,得d2 θdt2 =-ω0 2 sinθ.②用麦克… 相似文献
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单摆是高中物理课本中的一个重要模型.通常所说的单摆是指一般的非线性摆在摆角振幅很小的情形.这是一种等时摆,周期与振幅的大小无关,是一种理想模型.中学阶段,在摆角不超过15°时,我们可用T=2πl/g（1/2）来算其周期.圆锥摆则是大量出现在学生习题中.因此,高中生对这两者的熟练掌握都很有必要.1开展探究讲授完＂单摆＂一节后,有学生做完课本练习后问：＂单摆摆长为1m时在实际中有无特殊之处？＂ 相似文献
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我们知道:通常的单摆是由一根摆线和一个摆球组成,单摆处于惯性参考系的重力场中,单摆的周期公式T =2π(l/g)~(1/2),l为摆长,g为重力加速度.可是我们还会碰到摆球处于非惯性参考系的复合场中,或出现多线摆、多球摆问 相似文献
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1引言图1本刊2002年第2期《摆球的加速度如何变化》一文中指出:如果将单摆拉直并与竖直方向成一定角度α0(<90°)后,静止释放小球,设摆长为l,摆球质量为m,当摆线摆至与竖直方向夹角为α(<α0)时,通过机械能守恒可以计算得到摆球在下降过程任意时刻的法向加速度:an=2g(cosα-cosα0).(1)切向加速度为aτ=gsinα.(2)合加速度为a2=an2+aτ2a=g2(3cos2α-8cosα0cosα+4cos2α0+1).(3)通过转化(3)式,得a=g3(cosα-34cosα0)2+1-34cos2α0(4)运用解析的方法得出结论,摆球的总加速度变化分两种情况:(1)当arccos34<α0≤90°,加速度随α角先减小后… 相似文献
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一、从实验原理说起单摆在摆角小于10°时的振动才可以看作是简谐运动,此时其振动的固有周期为T=2π(1/g)~(1/2),由此可得g=4π~21/T~2。据此,只要测出摆长1和周期T,即可计算出当地的重力加速度。 相似文献
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陈宏 《数理化学习(高中版)》2007,(17)
单摆在摆角很小(小于5°)时,其摆动可以看作是简谐振动,振动周期为T=2π(L/g)~(1/2),其中L为摆长,g为当地重力加速度,由此可得g=(4π~2L)/(T~2).据此,只要测出摆长L和周期T,就可计算出当地重力加速度g的数值.由于单摆测定重力加速度实验简便易做,且有一定的实际 相似文献
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在重力场中的单摆,当摆角不大时(θ<5°),做简谐振动。摆线振动中心平衡位置为重垂线方向,振动周期T=2π(1/g)~(1/2),其中1为摆长,g为重力加速度。g值也可用单摆在平衡位置静止时,摆线张力F_o与摆球质量m之比来确定即:g=F_o/m,称为视重加速度。若使单摆处在非惯性系中,或使单摆处在电磁场中(摆球带电荷),或使单摆浸没在液体中,其振动是否仍是简谐振动?如是简谐振动,振动周期又怎样确定?笔者就以上问题分 相似文献
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(友情提醒:时间120分,做完后参照答案给自己评分,总分150分)一、选择题(每小题只有1个选项正确,每小题5分,共50分)1.若tanα<0,且sinα>cosα,则α在().A第一象限;B第二象限;C第三象限;D第四象限2.下列函数中,周期为π/2的偶函数是().Ay=sin4x;By=cos2x;Cy=cos22x-sin22x;Dy=tan2x3.函数y=2sin(π/6-2x)(x∈[0,π])为增函数的区间是().A[0,π/3];B[π/12,7π/12];C[π/3,5π/6];D[5π/6,π]4.当0相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(10)
<正>三角函数一直以来都是高考的重点,而正弦函数y=Asin(ωx+φ)或余弦函数y=Acos(ωx+φ)是三角函数中较为常见的形式。正弦函数的单调性主要可分以下两种情况来讨论:(1)函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的单调区间的确定,基本思想是把(ωx+φ)看作一个整体。比如:由2kπ-π2≤ωx+φ≤2kπ+π2(k∈Z)解出x的范围,所得区间即为增区间;由2kπ+π2≤ωx+φ≤2kπ+3π2 相似文献