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欧阳志辉 《中学生数理化(高中版)》2007,(3):12-14
本文提供了解决椭圆中最值问题的三个方向,即几何化、代数化、三角化,这三个方向在解决其他圆锥曲线的最值问题时也适用．一、几何化方向画出图形,利用几何图形的性质,按几何思路借助解析方法求解． 相似文献
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<正>圆、椭圆、双曲线、抛物线这四种曲线从方程的形式看,在直角坐标系中,方程都是二元二次的,所以把它们称为二次曲线.由于这四种曲线又可以看做不同的平面截圆锥面所得到的截线,因此,它们又统称为圆锥曲线.本文主要是以这四种圆锥曲线有关点间最值问题为例,谈谈解决这类问题的四种常见的转化策略.一、两个定点间距离的转化有关椭圆点间的最值问题有时常用第一定义把曲线上的点到焦点的距离转化为用到另一个焦点的距离表示,这就可 相似文献
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有些最值问题中的条件和结论蕴涵着特定的几何特征或几何意义，在解决这类问题的时候不妨借助几何图形，考虑用图形的几何性质来求解，这就是最值求解的几何策略．运用几何策略求解晕值时，常用的工具是圆锥曲线的定义和平面几何的有关性质． 相似文献
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我们知道，椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线．它们表示到定点F(焦点)的距离与到定直线l(准线)的距离的比是一个常数e(离心率)的动点的轨迹．当0&;lt;e&;lt;1时，动点的轨迹是椭圆；当e&;gt;1时，动点的轨迹是双曲线；当e=1时，动点的轨迹是抛物线．这样的统一定义有利于学生全面理解它们的共性和区别；而且在我们把准线方程，离心率公式，焦点坐标联系起来考查曲线性质时，会给某些问题的解决带来方便． 相似文献
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陈宪平 《数学学习与研究(教研版)》2013,(13):125
一、教学内容分析圆锥曲线的最值问题很多时候反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义法、函数法、几何法等去解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,有必要再一次回到定义及其他常见方法去解决圆锥曲线中有关最值问题. 相似文献
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陈国光 《中学生数理化(高中版)》2010,(4):90-90
高中数学圆锥曲线有椭圆、双曲线、抛物线.按其定义,平面内两定点为F1,F2,当动点P到点F1,F2的距离之和等于常数(大于F1F2)时,点P的轨迹为椭圆.椭圆的第二定义:平面内到定点F的距离与定直线l的距离的比是常数e(0相似文献
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张文海 《中学数学研究(江西师大)》2019,(3):43-46
苏教版高中数学教材选修系列4-2中专题“矩阵与变换”向学生介绍了图形变换和数学表示之间的紧密联系,同时揭示了变换前后几何图形的相关性.利用伸缩变换解决一些几何题目,以较高的观点来研究初等几何,可以使问题变得更加简洁,透彻,尤其在解决椭圆的某些综合问题时,可以利用伸缩变换的办法,把椭圆变换为圆,再利用圆良好的几何性质来进行研究,会使得问题的解决过程变得简化. 相似文献
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在解与圆锥曲线有关的问题时 ,经常涉及到曲线上的点与某些特殊点距离的最值问题 ,对此学生往往感到茫然 ,以致影响到整个问题的解决 .为此 ,本文介绍这类问题的几个结论 ,希对读者有所帮助 .命题 1 椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1(ａ >ｂ >0 )的焦点为Ｆ1 、Ｆ2 ,Ｑ是椭圆内一定点 ,Ｐ是椭圆上一动点 ,则当Ｐ、Ｑ、Ｆ2 共线且Ｐ、Ｑ在Ｆ2 同侧时 ,( |ＰＱ| |ＰＦ1 | ) ｍｉｎ=2ａ - |ＱＦ2 | ;当Ｐ、Ｑ、Ｆ2 共线且Ｐ、Ｑ在Ｆ2 异侧时 ,( |ＰＱ| |ＰＦ1 | ) ｍａｘ=2ａ |ＱＦ2 | .证明 如图 1所示 ,由椭圆的对称性不妨设Ｆ为左焦点 ,连结… 相似文献
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文[1]用初等方法讨论了与椭圆有关的几个几何最值问题,读后很受启发.笔者经过进一步的探索、类比、猜想又发现了与椭圆有关的几个几何最值问题.为了方便读者使用,仍以定理的形式叙述如下: 相似文献
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卫福山 《数理天地(高中版)》2013,(10):13-14
求动点与定点距离的最值问题，如果能巧妙利用曲线的几何性质，便可将问题大大简化．同时有些代数最值问题，如果能将它“形”化，也能汰到怏涑解题的目的． 相似文献
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为了使学生更好地掌握抛物线、椭圆、双曲线的性质特征以及它们之间的联系和区别,我在教学中设计了一种简易的教学模型.通过模型的演示,学生能清楚地了解动点到定点的距离与动点到定直线的距离之比为e．当0〈e〈1时为椭圆,e=1时为抛物线,e〉1时为双曲线．下面系统地介绍本模型的理论依据及其使用说明． 相似文献
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王明易 《中学数学研究(江西师大)》2011,(1):22-24
随着新课程的实施,研究性学习的开展日渐成为学生探索一些源于课本且又高于课本新知识的重要渠道之一.在椭圆的学习过程中,常常会发现椭圆几何性质中的定值现象,除了椭圆的定义：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为定值2a; 相似文献
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圆锥曲线有很多优美的几何特征,随着对其研究的逐步深入,新的几何性质不断被发现.下面就是笔者新近发现的椭圆的一个独特性质.定理椭圆的长半轴为a,短半轴为b,中心为O,过椭圆上一点P作长轴的垂线交辅助圆于点A,B,延长半径OA交P点的法线于点C,半径OB交P点的法线于点D,则OC=a b,OD=a-b,CP=PD.图1证明如图1,分别以椭圆的长轴、短轴所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系.设椭圆的方程为b2x2 a2y2=a2b2(a>b>0),辅助圆的方程为x2 y2=a2.设P点坐标为P(x0,y0),则b2x20 a2y20=a2b2,过切点P的法线方程为a2y0x-b2x0y=(a2-b2)x0y0.因为AB垂直于x… 相似文献
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孙小蕊 《洛阳师范学院学报》2005,24(5):167-168
<正>1 根据代数式的几何意义求最值求函数的最值问题是函数部分的一个重点也是一个难点.在解这类问题时,如果能联想到有关代数式所表示的几何意义及相应的直观图形, 那么就可以利用图形的性质来反映问题中的数量关系,这种代数式几何意义的再现,有助于帮助 相似文献
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贵刊在2006年第17期教师版上刊登了一篇名为《正半轴上的点到椭圆、抛物线、双曲线的最短距离问题》的文章，在此文章的基础上，本文研究了平面内一类特殊直线y=±kx,（k=a/b）上的点到椭圆的最短距离问题．本文采用初等的方法得到了这类直线上的点到椭圆的最短距离，并确定了直线上的点到椭圆的距离最短时对应椭圆上点的坐标． 相似文献
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在椭圆中常遇见以焦点构成的焦点三角形问题,其有一些简单的几何性质;而近年高考试题中也出现了在椭圆上探究定点问题,笔者在一次模拟试题中,发现以椭圆顶点为背景的三角形上一个巧妙几何性质,通过简单论证并意外发现了一个推论,正是高考中研究的定点问题,希望对教学有所启示. 相似文献
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<正>高等几何为我们提供了解决初等几何证问题中的一些方法.这些方法虽然大多不能直接进入中学课堂,但它们能够帮助我们思考问题,启发我们获得初等证法,有时其证明过程还能帮助我们找到发现新的命题.如果适当地运用仿射几何知识,在解决问题时,就会使问题简化,收到事半功倍的效果.仿射变换的性质取决于透视仿射的性质,经过一切透视仿射变换不改变的性质和数量,称为仿射不变性和仿射不变量.透视仿射(即平行摄影)将点映成点,将直线映成直线,因此透视仿射具有同素性、结合性.针对仿射变换的不变性和不变量,我们可以解决初等几何中的有关仿射性质的问题. 相似文献