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1.
陆海泉 《初中生世界(初三物理版)》2004,(Z1)
古埃及的金字塔是人类文明的光辉结晶.金字塔中隐藏着的每一个秘密都是那样的神奇而美妙.在数学这门学科中,我们把“杨辉三角”称为中国的“数字金字塔”(如图1).同学们可以查阅有关资料,了解一下“杨辉三角”的构成及规律.下面,让我们来欣赏另一座“数字金字塔”(如图2).图2中,“金字塔”的结构是:顶端是1,下面各层依次是多位数121,12321,1234321,123454321,……且数字的排列横竖成行.现在,就让我们共同揭开她神秘的面纱,去探寻暗藏其中的奥妙.1.各层上的数都是平方数.依次是12,112,1112,11112,111112,……因此,可以推得第111121133114641… 相似文献
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《初中生》2002,(Z1)
“杨辉三角”是指如下一个表：0行 11行 1 12行 1 2 13行 1 3 3 14行 1 4 6 4 15行 1 5 10 10 5 16行 1 6 15 20 15 6 1… ……这个表是我国南宋数学家杨辉首先发现的.由于它的形状是一个三角形,因此叫它为“杨辉三角”.在国外,有人把它叫做“巴斯卡三角形”,他们认为这个表是英国的巴斯卡发现的.其实巴斯卡的发现比杨辉要晚三百多年.杨辉三角的结构特点是：每行首、尾的数字都是1,中间的每个数正好是该数两肩上的两数之和.根据这个特点,我们是容易记住这个表的.杨辉三角是数学之花.它有许多有趣的性质和用途.1“杨辉三角”与“11的方幂”仔细观察“杨辉三角”,不难发现,0行有1=110,1行有11=111,2行有121=112,3行有1331=113,……由此猜测：n行就是11n,这种猜想是正确的.不过要注意的一点是,对第5及以下的各行,要注意进位问题,凡大于或等于10的数必须逢十进一.例如116,第6行的数是1、6、15、20、15、6、1,第三、第四、第五个数进位以后,它就是1771561,而116=1771561.2“杨辉三角”与“2的方幂”现在我们把“杨辉三角”中各行的数分别加起来,得到0行为1.1行为1＋1=2.2行为1＋2＋1=4.3行为1＋3＋3＋1=8.4行为1＋4＋6＋6＋4＋1=16.……观察这组等式,我们发现各行的结果分别为20、21、22、23、24、…,由此我们可以猜想：“杨辉三角”中的第n行各数之和是2n.这是正确的. 相似文献
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陆海泉 《数学学习与研究(教研版)》2005,(8):28-28
古埃及的金字塔是人类文明的结晶，金字塔中隐藏着的每一个秘密都那样的神奇而美妙，在数学这门学科中，我们把“杨辉三角”称为中国的“数字金字塔”（如图1），请同学们查阅有关资料，了解一下“杨辉三角”的构成及其规律，下面，先让我们来欣赏另一座“数字金字塔”（如图2）． 相似文献
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古埃及的金字塔是人类文明的结晶。金字塔中隐藏着的每一个秘密都是那样的神奇而美妙。在数学这门学科中,我们把“杨辉三角”称为中国的“数字金字塔”(如图1)。请同学们查阅有关资料,了解一下“杨辉三角”的构成及其规律。下面,先让我们来欣赏另一座“数字金字塔”(如图2)。在图2中,“金字塔”的结构是:顶端是1下面各层依次是多位数121,12321,1234321,123454321……且数字的排列横竖成行。现在,就让我们共同揭开她漂亮而神秘的面纱,去探寻暗藏其中的奥妙。11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1……图111 2 11 2 3 2 11 2 3 4 3 2 11 2 3 4 5 4 3 2 1… 相似文献
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解决“杨辉三角”型创新题除了掌握基本性质外,还要注意观察杨辉三角有趣的数字排列规律,通常有横看、竖看、斜看、连续看、隔行看,从多种角度观察试题.下面例析三类常见的试题.一、求和问题即求杨辉三角中某些具有一定规律的数构成的数列的和.例1如图1所示,在杨辉三角中,从上往下数共有n穴n∈N觹雪行,在这些数中非1的数字之和为_________.解这n行的总和为20+21+22+…+2n-1=2n-1.其中1共有2n-1个,故所求非1数字之和为(2n-1)-(2n-1)=2n-2n,故填2n-2n.例2如图2所示,在杨辉三角中,斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形数列:1,2,3,3,6,4,10,… 相似文献
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费珙嘉 《数学大世界(高中辅导)》2004,(6):36-37
杨辉三角的性质除了教材的介绍之外, 还有杨辉三角与数字“11”的完美结合. 通过观察可以发现,如果将杨辉三角每 行数字顺次排出,每个数字占一位(不足者进 位,如第5行1,5,10,10,5,1,进位得 161051),我们可以发现一个奇妙的现 象: 第n行数排列所得的结果等于11的n 次方. 写成数学语言,即为 C0n·10n+C1n… 相似文献
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一、三角形式的图表例1图1是一个类似“杨辉三角”的图形,第n行共有n个数,且该行的第一个数和最后一个数都是n,中间任意一个数都等于第n-1行与之相邻的两个数的和.an,1,an,2,…,an,n(n=1,2,3,…)分别表示第n行的第一个数,第二个数,…,第n个数.求an,2(n≥2且n!N)的通项公式.解由 相似文献
10.
吴隆环 《中学生数理化(高中版)》2011,(11):6-6,13
杨辉三角有许多精美的性质，其中有一条为：以杨辉三角每个数为顶点（下面把每个顶点的数叫做杨辉码），从每个顶点向他的下层最接近的两个顶点画两条有向边，构成一个“杨辉图”（见图1），则每个顶点上的杨辉码恰为从根到此顶点的有向路经的条数． 相似文献
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2006年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)理科第15题是:将杨辉三角中的每一个数Crn都换成分数(n 11)Crn,就得到一个如图1所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形,从莱布尼茨三角形可看出1(n 1)Crn (n 11)Cnx=nC1rn-1,其中x=.令an=13 112 310 610 … 1nC2n-1 (n 11)C2n,则li n 相似文献
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古埃及的金字塔是人类文明的结晶,金字塔中隐藏着的每一个秘密都是那样的神奇而美妙.在数学这门学科中,人们把"杨辉三角"称为中国的"数字金字塔"(如图1),你可以查阅有关资料,了解一下"杨辉三角"的构成及其规律.下面,先让我们来欣赏另一座"数字金字塔"(如图2). 相似文献
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随着新课程的全面展开,新教材研究性课题“杨辉三角”问题被重视的程度逐渐得以加强.由于其内容极为丰富,已成为联系众多知识内容的媒介,并且它在研究其它许多问题时,获得广泛的应用,因此倍受命题者的青睐,已逐步渗透到高考和各级各类模拟试题之中.而且常处于“压轴题”的地位,充当“把关题”的重要角色.以它为载体设计情境新颖的试题,通过研究其自身蕴含的性质,来考查学生的数学思维,在新情境中提高学生吸收信息、处理信息、创新探究的学习能力.本文就与“杨辉三角”相关的问题分类例析如下.1挖掘“杨辉三角”知识内涵,展现自身的探究魅力一些以“杨辉三角”为素材的数表问题,巧妙地将排列组合知识、概率知识移植于其中,集趣味性、创新性、探究性于一体,成为有效甄别学生思维品质的“分水岭”或“试金石”.图1例1(2004年上海春季高考题)如图1,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第行中从左到右第14与第15个数的比为2∶3.分析剖析观察图1,我们发现:第1行中数是C10,C11;第2行中数是C20,C21,C22;第3行中数是C30,C31,C23,C33;…则第n行中数是Cn0,Cn1,C2n,…,Cnn.设第n行中从左至右第14与第15个... 相似文献
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陈冬良 《中学数学教学参考》2006,(19)
试题1(湖北卷,理科第15题)将杨辉三角中的每一个数c:都换成一一从丁布,就得到一个如图1所示的分数三角形,成 气儿门一1夕七. 113 12-了l了 l一2 上3为莱布尼兹三角形,从莱布尼兹三”形可看出夏煮面十丽长万~提一,其中二一n七”一l—,令a,二上124 1 1 1 1 11一.于.十;欣+份亡十二三十…+气二;-~5 ji乙ju OUn七二一l 6l二匕J-205召匕上上60 306 O医1一4上30十 (n+1)C三,则lima。二 试题特点:本试题将熟悉的杨辉三角扩展到莱布尼兹三角形,既提高了高中生学习数学的兴趣,又为大学学习微积分埋下了伏笔.结合组合知识考查数列求和与数列的极限使… 相似文献
15.
2006年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)理科第15题是:将杨辉三角中的每一个数Grn都换成分数1/(n 1)Crn,就得到一个如图1所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形,从莱布尼茨三角形可看出1/(n 1)Crn 1/(n 1)Cxn=1/nCrn-1,其中x=__.令an=1/3 1/12 1/30 1/60 … 1/nC2n-1 1/(n 1)C2n,则limann→∞=__. 相似文献
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1．问题的提出
杨辉三角是大家非常熟悉的，如果我们把杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，便可以得到以下的“0-1三角”了．见图1． 相似文献
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我们来构造这样一系列的数列,其中第一个数列是:1,1,1,……,以后每一个数列的第m项都是前一个数列的前m项之和。把这些数列排列在一起得: 这实际上就是由二项式系数构成的杨辉三角(帕斯卡三角)用组合数的记号,并规定C_0~0=1,可将此三角形写成如下的形式: 相似文献
18.
2007年普通高等学校招生全国统一考试湖南卷数学（理工农医类）的第15题是将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到如图1所示的三角数表．从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数都为1的是第3行,——,第n次全行的数都为1的是第行;第61行中1的个数是——． 相似文献
19.
陈冬良 《中学数学教学参考》2006,(10):36-38
试题 1（湖北卷，理科第15题）将杨辉三角中的每一个数C′n都换成1/（n＋1）C′n，就得到一个如图1所示的分数三角形，成为莱布尼兹三角形，从莱布尼兹三角形可看出1/（n＋1）C′n＋1/（n＋1）C′n=1/nC′n-1，其中x=_____，令an=1/3＋1/12＋1/30＋1/60＋…＋1/nC^2 n-1＋1/（n＋1）Cn^2,则liman（n→∞）=_____. 相似文献
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在计算教学中,教师的语言表述对幼儿正确理解数概念及有关知识关系极大。为此,笔者在这里谈几点粗浅的看法。一、语言应浅显易懂,生动形象,能为幼儿所理解。教师在计算教学中的语言切忌成人化、概念化。如有个教师让幼儿掌握学数数的原则时是这样说的:“数东西时,只要不重复、不遗漏,数得的结果与数数的顺序无关。”这样的语言,幼儿是难以理解的。若教师改为:“数东西时,只要每一个都数到,每一个东西又只数一次,不管从哪一个开始数,数得的结果都是一样的。”幼儿就容易理解了。又如讲“4的相邻数”时,教师用“找邻居”的方法进行:“4有两个邻居:一个是比它多1的数,一个是比它少1的数。请小朋 相似文献