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陈德前 《山西教育(综合版)》2002,(20):24-25
勾股定理是平面几何中几个重要定理之一 ,它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系 ,可以解决直角三角形中的许多问题。利用勾股定理及其逆定理 ,可以把三角形的特征 (有一个角是直角 )与数量关系 (三边之间满足 c2 =a2 + b2 )紧密地联系起来 ,互相转化 ,对今后的学习十分有用。现从解题的角度谈谈怎样学好勾股定理及其逆定理。一、掌握勾股定理的常用证法例 1 现有若干直角边为 a、b,斜边为 c的直角三角形的纸板 ,请从中取出若干块拼图 (需画出所拼的图形 )证明勾股定理。(1999年安徽省中考试题 )分析 :勾股定理是几何中一个非常重要… 相似文献
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陈锁爱 《山西教育(综合版)》2001,(14)
一、公式变形观念初学勾股定理时 ,可结合右图 ,要求学生牢记 a2 b2= c2。同时 ,更重要的是引导学生得出变形公式 ,可以列成如下表格 :勾股定理∠ C=90° a2 b2 =c2已知求变形公式a、b c c=a2 b2a、c b b=c2 - a2 =( c a) ( c- a)b、c a a=c2 - b2 =( c b) ( c- b) 如果教师没有把公式变形的观念点出来 ,学生往往只是用原公式解题 ,如已知直角三角形中斜边 c=2 5,直角边 a=2 4 ,求直角边 b。没有点出公式变形观念 ,学生会根据勾股定理导出 2 4 2 b2 =2 52 ,然后解出b= 7,点出了变形观念后 ,学生明确了解题目标 ,就能迅速选用变… 相似文献
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设三角形的三边依次为a,b,c,且令p=1/2(a+b+c),则三角形的面积为 S_■=(p(p-a)(p-b)(p-c))~(1/2)。《中学数学实验教材》几何2册下P.143用余弦定理证明了这个公式。余弦定理是以勾股定理为基础的。因此,这个公式也可以直接应用勾股定理来证明。如图,AD是△ABC中BC边上的高。 相似文献
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刘申强 《中学课程辅导(初二版)》2005,(11):21-21
一、巧用图形证明公式例1如图1,你能否用下面的图形(可重复用)验证(a b)2=a2 2ab b2公式,若能,请画出图形并证明;若不能,请说明理由.解:能.拼图方案如右图2,由于大正方形面积为 相似文献
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多项式的乘法公式有两个,它们是平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2.在进行多项式的乘法运算时,要具有运用乘法公式的意识.为此,需注意如下几种为运用乘 相似文献
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《语数外学习(初中版)》2008,(Z1)
乘法公式主要有:①平方差公式:(a b)(a-b)=a2-b2;②完全平方公式:(a±b)2=(a2±2ab b2).两个公式的应用比较广泛,同学们要想正确、灵活地运用乘法公式,需要注意以下五点. 相似文献
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学习了乘法公式和它的变形公式,比如a2 b2=(a b)2-2ab之后,我们发现,在运用勾股定理进行计算时,有时若能将它们结合起来,常常会使解题过程变得简捷、明快,收到出奇制胜的效果.…… 相似文献
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学习了乘法公式和它的变形公式,比如a2+b2=(a+b)2-2ab之后,我们发现,在运用勾股定理进行计算时,有时若能将它们结合起来,常常会使解题过程变得简捷、明快,收到出奇制胜的效果.例1已知直角三角形ABC的周长为22+2,斜边上的中线CD长为1,求这个三角形的面积.解设两直角边分别为a、b,则由题意a2+b2=22(1)a+b=22(2)由(2)2-(1)得,2ab=4.所以S=21ab=24ab=1.解后反思对此题的解决,通常情况下,我们的思路是利用勾股定理,以及周长建立方程组,求出两直角边,然后再求出面积.仔细分析,我们会发现,求面积的实质是求两直角边的乘积,即求两个量的积,不一定… 相似文献
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勾股定理：在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方．如果两直角边分别为a．b,斜边为c,则有a^2＋b^2=c^2．勾股定理的证明主要是利用拼图的方法,借助面积相等进行证明的．下面我们借助“面积法”探讨“勾股图形”． 相似文献
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侯志刚 《山西教育(综合版)》2002,(22):23-23
勾股定理及其逆定理是初二几何中的重要定理 ,其应用极其广泛 ,在具体应用时应注意以下五点。一、要注意正确使用勾股定理例 1.在 Rt△ ABC中 ,∠ B=90°,a=1,b=3,求 c。错解 :由勾股定理 ,得 a2 + b2 =c2。∴ c=a2 + b2=12 + (3) 2 =2。剖析 :上述解答错误的原因是没有弄清哪个角是直角 ,就盲目地应用勾股定理。当∠ B=90°时 ,勾股定理的表达形式应为 a2 + c2 =b2 。解 :因为∠ B=90°,所以由勾股定理 ,得 a2 + c2 =b2 ,∴ c=b2 - a2 =2。二、要注意定理存在的条件例 2 .在边长都为整数的△ ABC中 ,AB>AC,如果 AC=4 cm,BC=3cm,求 … 相似文献
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综观近年各类数学竞赛试卷,有关完全平方式的题目屡见不鲜.常用的公式有: ①完全平方公式:a2±2ab b2=(a±b)2. ②三项式完全平方公式:a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca=(a b c)2. 由此得到的变形公式有: 相似文献
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苏增权 《中小学数学(初中教师版)》2015,(Z1):70-71
整式乘法公式是初中数学的重要内容,应用十分广泛;我们学习的乘法公式主要有平方差公式(a+b)(a-6)=a~2-b~2;完全平方公(a±b)~2=a~2±2ab+b~2但要真正学好它,还必须注意以下几点:一、注意公式的结构特征,认清公式中的a与b 相似文献
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完全平方公式的代数式表示为 (a+b)2=a2+2ab+b2. (a-b)2=a2-2ab+b2. 逆用它们,能把形如a2±2ab+b2的代数式化为形如(a±b)2的代数式.这种和差化积的思想方法,可帮我们巧妙地解题. 相似文献
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设Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,记三角形的半周长为p,即p=12(a b c),△ABC的面积为S,则由勾股定理及直角三角形面积公式,可得S=p(p-c)=(p-a)(p-b).(*)公式(*)成立的理由是:S=21ab=41×([a b)2-(a2 b2)]=41[a b)2-c2]=14(a b c)(a b-c)=41×2p×2(p-c)=p(p-c);另一方面,由海伦公式S=#p(p-a)(p-b)(p-c)得S2=(p-a)(p-b)(p-c)=S(p-a)(p-b),故S=(p-a)(p-b).公式(*)结构和谐优美,简单易记,与海伦公式相比较体现了直角三角形的特殊性,在解直角三角形有关问题时,运用公式(*)别具一格,富有情趣。例1已知直角三角形… 相似文献
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我们知道,用矩形纸片拼成的图形面积可以解释因式分解.如图1,由三个小矩形拼成一个大矩形可以形象地解释ma+mb+mc=m(a+b+c).反之,利用因式分解也可以为拼图提供思路和方法.如图2,公式a2-b2=(a+b)(a-b)可以帮助我们把阴影部分(边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形)拼成一个长为a+b,宽为a-b的矩形.下面举例说明矩形拼图与因式分解之间的联系.例1如图3,由1个长、宽分别是a、b的矩形,2个边长为a的正方形拼接成矩形ABCD,根据题中所提供的数据,请你写出三个因式分解的等式.解:若将矩形ABCD看成由3个图形构成的,利用拼接前后面积不变可… 相似文献