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1.
(本讲适合初中) 首先,我们介绍存在性原理,这是指如下关于实数的命题: 命题1 设有n(n≥2)个实数a_1,a_2,…,a_n,如果a_1 a_2 … a_n=A,则必存在实数a_i,a_j(1≤i,j≤n),使得 a_i≥A/n,a_j≤A/n。 相似文献
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陈怀堂 《临沂师范学院学报》1993,(Z1)
Alavi在[1]中提出了图的升分解问题,并猜想:设G是星S_1,S_2,…,S_k的并图,S_1含有a_i条边,n≤a_i≤2n-2, sum from i=1 to k(ai)=((n+1)/2),则G可升分解为星图的并,本文证明了当a_i≥n,且a_(i-1)-a_i=d(d≤5,1≤i≤k-1)时,猜想的结论成立,它可作为[2]的扩展。 相似文献
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1.对任意由四个不同正整数组成的集合A={a_1,a_2,a_3,a_4},记S_A=a_1+a_2+a_3+a_4.设n_A是满足a_i+a_j(1≤i 相似文献
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李康海 《中学数学研究(江西师大)》2006,(3):20-21
文[1]将一个无理不等式推广为:定理1 设正整数 n≥3,a_i∈R~ (i=1,2,…,n),实数 k≥(n-1)/n,则有∑(a_1/(a_2 a_3… a_n))~k≥n/(n-1)~k,当且仅当 a_1=a_2=…=a_n 时取等号.(∑表示对 a_1,a_2,…,a_n 的循环和)文[2]给出如下两个定理:定理2 若 a_i>0(i=1,2,…,n),s=,则(其中m≥1,n≥2,n∈N,p≥0,A>a_i~p).(1) 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(21)
定理设边长依次为 a_1,a_2,…,a_k(k≥3)的 k 边形外切于圆,则证明:设 k 边形 A_1…A_k 切圆 O 于点 B_1,…,B_k,(A_iA_(i 1)切圆于 B_i,)且A_iA_(i 1)=a_i(A_(k 1)=A_k),A_iB_i=x_i(i=1,…,k),那么有a_i=x_i x_(i 1)(i=1,…,k,x_(k 1)=x_1),∑a_i=2∑x_i(以下略去求和限),以及 相似文献
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杨辉恒等式即现行高中数学教材中所述组合数的第二个基本性质:C_(n-1)~(i-1) C_(n-1)~i=C_n~i(1≤i≤n-1)(1) 我们可以结合等差数列将其推广为定理设a_0,a_1,…,a_n是一个等差数列,则当0≤i≤n时,恒有 a_iC_n~i=a_nC_(n-1)~(i-1) a_0C_(n-1)~i(2) 证明:当i=0或n时,按规定有C_(n-1)~n=0,C_(n-1)~(-1)=0,此时,(2)式显然成立。当1≤i≤n-1时,设等差数列a_0,a_1,…,a_n的公差为d,则a_i=a_0 id (0≤i≤n),于是 相似文献
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第一天 (1993年1月7日8:00-12:30) 一、设n是奇数,试证存在2n个整数 a_1,a_2,…,a_n,b_1,b_2,…,b_n,使得对任意一个整数k,00,在下列条件下, k_1+k_2+…+k_r=k,k_i∈N,1≤r≤k.求a~k_1+a~k_2+…+a_r~k的最大值. 三、设圆k和k_1同心,它们的半径分别为R和R_1,R_1>R.四边形ABCD内接于圆k,四边形A_1B_1C_1D_1内接于圆k_1.点A_1,B_1,C_1,D_1分别在射线CD,DA,AB,BC上.求证 相似文献
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吴永生 《福建教育学院学报》2005,(3)
通过研究,得知 sum i=1 to n+1 a_ic_n~(i-1)的结果与数列有密切的关系,有以下二个定理:定理1:当数列{a_i}是等比数列时,sum i=1 to n+1 a_ic_n~(i-1)=a_i(1+q)~n证明如下:∵{a_i}是等比数列,不妨设公比为 qsum i=1 to n+1 a_ic_n~(i-1)=a_1c_n~0+a_2c_n~+1+a_3c_n~2+…+a_bc~(n-1)_n+a_(n+1)c~n_n=a_1c~0_n+a_1c~1_nq+a_1c~2_nq~2+…+a_1c~n_nq~n=a_1(1+q)~q 相似文献
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《中等数学》1995,(1)
第一天 (1995—01—10上午8:00—12:30)一、设2n个实数a_1,a_2,…,a_n;b_1,b_2,…,b_n(n≥3)满足条件: (1)a_1 a_2 … a_n=b_1 b_2 … b_n; (2)0相似文献
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一、证明 (i)如果a_1≤b_1,则由递推关系式立知a_i≤b_i,i=2,…,n,结论显然成立。 (ii)如果存在2≤i_0≤n-1,使a_i_0≤b_i_0且a_(i_0 1)≤b_(i_0 1),则当i_0=n-1时,立得结论;而当2≤i_0≤n-2时,由递推关系式亦知,对一切i≥i_0 2,均有a_i≤b_i,从而结论亦成立。 相似文献
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性质:设{a_n}为等差数列,则(1) 1/(2k-1)sum from i=1 to (2k-1)(a_i=a_k).(2)1/2k sum from i=1 to 2k(a_i=(a_k a_(k 1))/2).此性质可叙述为:等差数列奇数项的算术平均值等于中间一项;等差数列偶数项的算术平均值等于中间两项的算术平均值.证明:设d为等差数列{a_n}的公差,则a_i=a_k (i-k)d=(a_k-kd) id(i=1,2,…)应用这个性质,可给出一些高考数列题的简解.例1.在等基数列{a_n}中,若a_3 a_4 a_5 a_6 a_7=450,则a_2 a_8的值等于( ).(A)45,(B)75,(C)180,(D)300.(1991年上海高考题) 相似文献
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当a_1,a_2,…,a_n为正实数时,有 1/n sum from i=1 to n(a_i~n)≥multiply from i=1 to n(a_i)当且仅当a_1=a_2=…=a_n时取等号。事实上,该不等式可用(sum from i=1 to n(1/n)a_i)~n分隔,即(1/n)sum from i=1 to n(a_i~n)≥((1/n)sum from i=1 to n(a_i))~n≥multiply from i=1 to n(a_i)当且仅当a_1=a_2=…=a_n时取等号。 相似文献
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应用柯西不等式,容易得到如下不等式:设 a_i∈R,b_i∈R~ (i=1,2,3,…,n),则有a_1~2/b_1 a_2~2/b~2 … a_n~2/b_n≥(a_1 a_2 … a_n)~2/b_1 b_2 … b_n(当且仅当 b_i=ka_i(k 为常数,i=1,2,…,n)时取“=”号).事实上,由柯西不等式得:(a_1~2/b_1 a_2~2/b~2 … a_n~2/b_n)(b_1 b_2 … b_n)= 相似文献
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初中课外讲座,作者鲁有专。任给n位整数k,在10进位制中,可表为10的n-1次多项式:k=10~(-1)·a_1 10~(n-2)·a_2 … 10·a_(n-1) a~n,a_i∈{0,1,…,9},i=1,2,…,n,a_1≠0;在b进位制中,又可表为k=b~(n-1)·a_1 b~(n-2)·a_2 … b·a_(n-1) a_n,a_i∈{0,1,…(6-1)},i=1,2,…,n,a_1≠0。整数的多项式表示,在解决某些数学竞赛题时是一个有效的方法,运用时又有若干技巧,本文在这方面将给您以启迪。 相似文献
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哥西不等式的推广及应用 总被引：1，自引：0，他引：1
郭胜光 《中学数学研究(江西师大)》2006,(1):22-23
设 a_i和 b_(i=1,2,…,n)都是实数,则(a_1~2 a_2~2 … a_n~2)(b_1~2 b_2~2 … b_n~2)≥(a_1b_1 a_2b_2 … a_nb_n)~2 (1)当且仅当 a_i=kb_i(i=1,2,…,n)时等号成立,这就是通常所说的哥西不等式.由该不等式很容易得到一个推广.实际上,在不等式(1)中,令 a_i=x_i/(y_i~(1/2)),b_i=y_i~(1/2)(i 相似文献