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有理数的运算是学习其它数学知识的基础,除了熟练运用四则运算法则外,还要掌握一定的运算技巧.下面举例介绍常用的有理数运算技巧,供同学们参考. 一、合理分组技巧 例1 计算1+2-3-4+5+6-7-8+…+997+998-999-1000. 分析:注意到任何相邻两奇数项或偶数项之和为2或为-2,故可将第一、第三项,第二、第四项,…,顺次分别编成一组进行计算. 解:原式=(1-3)+(2-4)+(5-7)+…+(997-999)+(998-1000)=(-2)+(-2)+(-2)+…+(-2)+(-2)= 500×(-2)=-1000. 例2 计算1/2-(1/2-1/4)-(1/4-1/8)-…-(1/8192-1/16384) 相似文献
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华庆富 《语数外学习(初中版七年级)》2011,(9):20-22
有理数的混合运算包含这几个类型:1.加减混合运算;2.乘除混合运算;3.四则混合运算;4.含有乘方的四则混合运算.本文将引领你走进有理数混合运算的天地.一、有理数的加减混合运算例1计算:-(+2.5)-(-414)+3.75-(+912).解析:原式=-2.5+4.25+3.75-9.5=-(2.5+9.5)+(4.25+3.75) 相似文献
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乘法运算律是指:(1)乘法交换律:ab=ba;(2)乘法结合律:(ab)c=a(bc);(3)分配律:a(b+c)=ab+ac.应用乘法运算律解题,贵在灵活.现举几例说明.例1计算:(-5/6)(+2.4)(+3/5).分析有些同学不能灵活应用乘法运算律来解题,而是把题中 相似文献
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进行有理数的巧算是提高代数运算能力的一条有效途径 ,利用有理数的运算性质进行简便运算 ,有利于培养我们思维的灵活性和敏捷性 ,提高解题速度和准确率 ,下面介绍几种常用的运算技巧及方法 .一、分类运算例 1 计算 (1) -4 -9+ 4.5 4-5 .72 +15 .46-14 .2 8(2 ) (+ 3 25 ) + (-2 78) -(+ 3 512 ) -(-5 35 ) + (-118) -(-5 512 )分析 :进行有理数相加减时 ,利用加法的交换、结合律 ,可采用同号数相结合 ,代数和为整相结合 ,同分母相结合等技巧 .解 :(1)原式 =(-4 -9) + [(4 .5 4+15 .46) + (-5 .72 -14 .2 8) ]=-13 + (2 0 -2 0 ) =-13 .(2 … 相似文献
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王永刚 《山西教育(综合版)》2003,(2):15-16
1.分母有理化例 1.化简 16 - 2。解 :原式 =6 + 2(6 - 2 ) (6 + 2 )= 6 + 24 。〔说明〕:利用分母有理化化简二次根式的关键是准确地找出分母的最简化有理因式 ,再利用分式的基本性质运算。2 .运用公式法例 2 .计算 :(2 + 3-6 ) (2 - 3- 6 )。解 :原式 =〔(2 - 6 )+ 3〕·〔(2 - 6 ) -3〕 =(2 - 6 ) 2 -( 3) 2 =8- 4 3- 3=5 -4 3。〔说明〕:二次根式的乘除运算 ,要根据题目的特点 ,充分利用乘法公式 ,使计算过程简化。3.拆项法例 3.计算1+ 2 3+ 5(1+ 3) (3+ 5 )。解原式 =(1+ 3) + (3+ 5 )(1+ 3) (3+ 5 )=13+ 5+ 11+ 3=5 - 32 + 3- 12 =5 - … 相似文献
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在有理数的运算中 ,根据题目的特点 ,灵活运用运算律、运算法则 ,可以提高运算速度和运算能力。下面介绍几种运算技巧。一、凑整法例 1 计算 :- 1 16 - 2 23+445- 513+1 16 - 3 8.分析 :本题六个数中有两个是同分母的分数 ,有两个互为相反数 ,有两个相加为整数 ,故可用“凑整”法。解 :原式 =(- 1 16 +1 16 ) +(- 2 23- 513) +(4 45- 3 8) =- 8+1 =- 7.二、转化法例 2 计算 :(- 1 23)÷ (- 0 4 )× 34÷ 1 75× 1 6× (- 35) .分析 :本题把小数转化成分数便于约分 ,从而能简化运算。解 :原式 =- (53× 52 × 34× 47× 85× 35) =-… 相似文献
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有理数加减混合运算的一般步骤是:(1)把减法转化为加法,写成简洁形式;(2)应用加法交换律与结合律,简化运算;(3)求出结果.现举例说明加减混合运算中的一些技巧.一、把符号相同的加数相结合例1计算:(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23).解原式=(-33)+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)=-33+18-15-1+23=(-33-15-1)+(18+23)=-49+41=-8.二、把和为整数的加数相结合例2计算:(+66)-(-38)+(-26)+(-52)-(+48).解原式=(+66)+(+38)+(-26)+(-52)+(-48)=66+38-26-52-48=(66-26)+(-52-48)+3三、把分母相同或便于通分的加数相结合例3计算:-35-12+34-25+05-78.解原式=-35-25+… 相似文献
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在初中数学中,有些形式复杂的数字运算,如果按运算顺序,或者直接运用多项式乘法法则进行计算,十分复杂,假如灵活选用平方差公式,就很容易解决。比如:例1计算20043-2003×2004×2005.分析:此题如果直接按运算顺序进行计算,很复杂,通过观察,2003可以写成(2004-1),2005可以写成(2004+1),这样就可以用平方差公式进行计算。解:20043-2003×2004×2005=20043-(2004-1)×2004×(2004+1)=20043-(2004-1)(2004+1)×2004=20043-(20042-1)×2004=20043-20043+2004=2004.例2求3×5×17×……×(2~(2n-1)+1)的值。分析:通过观察可以在式子中乘以(2-1),这… 相似文献
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进行分式的加减运算时 ,若能根据分式的结构特点 ,采用巧妙、灵活的通分方法 ,则可化繁为简、事半功倍 .一、整体通分例 1 计算 :ｘ-ｙ +2ｙ2ｘ+ｙ.分析 考虑到 (ｘ +ｙ) (ｘ -ｙ) =ｘ2 -ｙ2 ,本题可采用“整体通分” . 解 原式 =(ｘ -ｙ) (ｘ+ｙ)ｘ +ｙ +2ｙ2ｘ +ｙ=ｘ2 -ｙ2 +2ｙ2ｘ +ｙ=ｘ2 +ｙ2ｘ +ｙ .二、逐项通分例 2 计算 :1ｘ - 1- 1ｘ+1- 2ｘ2 +1- 4ｘ4 +1.分析 本题如果四个分式一起通分会比较繁 .根据式子分母间的联系 ,可采用“逐项通分”来简化运算 . 解 原式 =2(ｘ - 1) (ｘ +1) - 2ｘ2 +1- 4ｘ4 +1=4(ｘ2 - 1) (ｘ2… 相似文献
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在进行分式运算时,除了应熟练掌握分式运算的基本方法外,还要善于根据分式的结构特点,采用特殊的方法.现举例说明. 一、分组合并法不要急于将所有分式进行通分,要有选择地先把易通分的分式结合在一起进行计算,然后再将各部分得到的结果进行计算.例1计算1a-b+1a+b-a-ba2+ab+b2-a+ba2-ab+b2.解:原式=1a-b-a-ba2+ab+b2 +1a+b-a+ba2-ab+b2 =3aba3-b3-3aba3+b3=3ab(a3+b3-a3+b3)(a3-b3)(a3+b3)=6ab4a6-b6.练习1:计算1x-2-2x+1-2x-1+1x+2.14x-2x3x4-5x2+4 二、逐步合并法同样不要急于将所有分式进行通分,先将某两个分式结合在一起运算,… 相似文献
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在分式的加减运算中,经常要进行通分,通分时,若能根据题目的结构特征,灵活运用解题技巧,则能化繁为简,从而提高解题速度.下面通过举例向同学们介绍通分的几种技巧,供参考. 一、约分后通分例1计算x3-x2+x/x3+1-x3+x2+x/x3-1 解:原式=x(x2-x+1)/(x+1)(x2-x+1) 相似文献
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正分式求值是分式运算中的一类常见问题,对计算能力的要求较高。在求解此类问题时,既要注意基本法则的应用,也要掌握相关的解题技巧。下面举例说明。一、整体通分3例1计算x2+x+1-x3/x-1分析:把(x2+x+1)看成一个整体,对其进行通分,并且分子还可利用乘法公式简化运算。解:原式=(x-1)(x2+x+1)-x3=x3-1-x3=-x-1x-1x-11。x-1二、部分通分例2计算:1-1-2-4x-1x+1x2+1x4。+1分析:按照常规解法是把四个分母一起通分,这样求解过于繁琐。若选择前面两个分式通分,然后再逐个通分,这样化繁琐为简单。解%原式=2-2-4(x+1)(x-1)x2+1x4=+1 相似文献
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张永平 《数理化学习(初中版)》2006,(10)
分式加减运算的关键是通分,对于有些特殊的分式加减题,若按照常规方法进行通分,往往运算比较繁杂,不便于速算.若能注意观察分式的结构特征,灵活运用解题技巧,则能化繁为简,常可收到事半功倍的效果.下面向同学们介绍几种通分的常用技巧,供学习时参考.一、先整体考虑,再通分例1计算a2a-1-a-1.解:原式=a2a-1-(a+1)=a2a-1-(a+1)(a-1)a-1=a2a-1-a2-1a-1=1a-1二、先结合,再通分例2计算1x-1-1x+1-2x2+1-4x4+1解:原式=2x2-1-2x2+1-4x4+1=4x4-1-4x4+1=8x8-1三、先分组,再通分例3计算1x-2+2x+1-2x-1-1x+2解:原式=(1x-2-1x+2)+(2x+1-2x-1)=4x2-4-4x2-1=… 相似文献
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邵志锋 《初中生世界(初三物理版)》2004,(30)
好多同学解完题后,喜欢相互之间对一下结果或询问老师正确的结果,若结果相同或正确,则以为解答正确,殊不知,有时结果正确解答未必正确.本文以几道代数题为例,分述如下:一、关于分式运算例1计算:22x+3+33-2x-2x+159-4x2.解法1原式=22x+3-32x-3+2x+15(2x+3)(2x-3)=4x-6-6x-9+2x+15=0.解法2原式=22x+3-32x-3+2x+15(2x+3)(2x-3)=4x-6-6x-9+2x+15(2x+3)(2x-3)=0.分析:解法1混淆了分式的加减运算与分式方程的求解,误用“去分母”,违背了分式加减的运算法则,故解法1是错误的.二、关于根式运算例2化简:a-ba√+b√(a>0,b>0).解法1a-ba√+b√=(a-b)(a… 相似文献
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