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在解决数学问题过程中,化归是一种非常有用的思想方法,它要求处理问题时用联系、发展运动变化的观点观察问题,有意识地对问题进行化归,将问题转化为另一个或几个易于解决的问题.而对问题中的某一条件或结论换一种表达,变成等价的命题--"变更"法,正是这重要数学思想方法的具体体现. 相似文献
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陈幼凯 《数学大世界(高中辅导)》2013,(10):11-12,14
在应用"全等三角形"解决许多实际数学问题的过程中,不仅需要我们善于去发现"全等",同时还需要我们巧妙地去"构造全等三角形".使得隐含的"全等三角形"能够应时地"走"出来,从而为我们更加准确快捷地解决相关的数学问题创造必要的条件.是的,学会构造"全等三角形"就是一种创新思维.下面,我们结合若干实例来和大家一起构造"全等三角形"吧.通过"构造全等三角形",我们一定会感受到"构造"所具有的——攻无不克,战无不胜的魅力.一、构造全等三角形,巧求线段长度.例1如图所示,△ABC中,∠A=60°,点D、E、F分别为各边的中点.M、N为△ABC形外两点,且ME⊥AB, 相似文献
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给出了涉及三角形半角正切的一组公式及几个伴生结论，并用其巧妙地证明了一系列曲垢等式或不等式；给出了几个三角形不等式的等价性论证及两个几何不等式的加强。 相似文献
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转化是数学中最重要而常见的数学方法之一 可以说在数学解题中无处不见转化 因此 ,学会转化是学好数学的前提条件 本文对相似三角形问题的转化策略略作几点归纳总结 .1 复杂结论简单化复杂转化为简单 ,这是数学解题的贯用方法 在证相似三角形问题时 ,遇到较复杂的结论时 ,应首先将其等价转化 ,最后化为较简单的结论再思考证法 图 1例 1 如图 1,梯形ＡＢＣＤ中 ,ＡＤ∥ＢＣ ,ＡＣ ⊥ＢＤ ,垂足为Ｈ ,∠ 1=∠ 2 ,ＢＤ =ＢＣ .求证 :ＦＨ·ＡＣ =ＦＣ2 +ＢＦ·ＦＥ .分析 结论太复杂 ,不便直接证明 ,应思考将复杂的等式简单化 ,由∠ 1=… 相似文献
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<正>有些几何问题看上去很容易解决,但动手做一做却可能走入了"迷宫".这时候,我们不妨尝试添加辅助线,构造一些特殊的三角形,有可能找到"出路".由于三角形是一种最基本的几何图形,它的出现往往能使问题中题设和结论的关系明朗化,从而帮助我们顺利解题.下面介绍几种构造三角形解题的方法. 相似文献
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数学建模的实质就是,利用学过的数学工具解决实际问题.下面举例谈谈如何建立数学模型,解决实际问题.一、利用相似三角形模型解题现实生活中,平行光照射不同物体形成了不同影长,这些物高与其影长之间存在着微妙的联系,而"相似三角形"知识将为我们 相似文献
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一、以问题引导思维问题是数学的心脏,有了问题,思维才有方向。在课堂教学中,教师要适时设计一些具有层次性、针对性的问题,让问题贯穿整个教学活动中,进而促进学生积极思维.例如,教学"三角形的中位线定理"时,可以设计如下问题:问题1:你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗?学生想出了这样的方法:顺次连接三角形每两边的中点,看上去就得到了四个全等的三角形. 相似文献
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<正>我们对于线段的和(差)、倍(倍数关系)、分(分数关系)的相关结论或证明都比较熟悉.但我们在数学学习中,也常常会遇到线段的"倒数"及其相关的和(差)、倍(分)的证明(必须指出,这里所说的线段的"倒数",是指该线段长度的倒数,它是一个数).最为常见的一个问题是:任意三角形的三条高能否构成一个新的三角形?以任意三角形的三条高的"倒数"为长度的线段能否构成一个新的三角形?对于第一个问题,我们很容易举出一个反例来,例如,对于两腰很长而底边很短的一个等腰三角形来说,它的三条高显然不能构成三角形.但对于第二个问题,我们却可以十分肯定地讲:任意三角形的"三条高的倒数"一定能构成一个新的三角形,即这个新三角形的三边,就是由原三角形的"三 相似文献
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勾股定理是我国古代数学的一项伟大成就.勾股定理为我们提供了直角三角形三边之间的数量关系,它的逆定理为我们提供了判断一个三角形是否是直角三角形的依据,也是判定两条直线是否互相垂直的一个方法.这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面.因此我在教学《勾股定理应用》时从以下几个方面来体现.1在学生生活经验的氛围中进行教学,引导学生自己思考数学来源于生活,生活中也处处有数学.许多数学问题都是人们在生活实践中发现和总结出来的,只有学生发现问题, 相似文献
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等边三角形给人以"稳如泰山"的美感,展现了独特的对称性.现在,我们就来做几个关于它的游戏.玩法一——数等边三角形游戏1老师在等边三角形的各边上取3个等分点,再把相应的等分点连结起来(如右图),图中便出现了很多大小不同的等边三角形,请你数一数,一共有多少个? 相似文献
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正在一次数学教研活动中,我们听了一节课——苏科版初中数学七年级下册第十二章《证明》第三课时。执教教师基于"问题引领,自主建构"教学构想的数学问题设计,引发了我们对数学课堂"真问题"的深入思考。一、审视:数学课堂"真问题"之失(一)教学过程简录本节课,执教教师主要设计了"自学展示"和"探究学习"两个板块。1."自学展示"板块,共设计了两个活动。(1)操作活动,探索三角形内角和的 相似文献
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在解决数学问题过程中,化归是一种非常有用的思想方法,它要求处理问题时用联系、发展运动变化的观点观察问题,有意识地对问题进行化归,将问题转化为另一个或几个易于解决的问题.而对问题中的某一条件或结论换一种表达,变成等价的命题——“变更”法,正是这重要数学思想方法的具体体现. 一、设参变更 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(10)
数学解题过程实际上是一个不断转化的过程,在转化过程中一般都要求作等价转化,从而具有完备性.所谓等价转化,就是找出原问题的充要条件代替,而在实际解题过程中,解题往往退而求其次,利用原问题的一个较弱的必要条件或充分条件来求解,进而尝试着确定解题思路,从解题策略上来讲,当然是可行的,但在最后应进行等价性检验,这样才不会导致解题的偏差.初中数学教学较少提到"等价转化",但笔者在一次习题教学时遇到了"等价转化",打了一场"遭遇战",很意外,却很过瘾. 相似文献
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1.一个数学问题
新加坡的数学教学大纲,告诉我们在学校里应该教哪些数学.接着,教育学院就培训我们应当怎样教这些数学.我们通常不会问这样的问题:"为什么我们要教这样的数学?"也就是说,我们常常问"教什么"、"怎么教",但是从来不问"为什么".举个例子,你知道圆的面积公式有几个?一个,两个,或者更多?一般说来,至少三个. 相似文献