共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
2.
定理:过圆锥曲线Φ:Φ(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0(A+C≠0)上的一定点P0(x0,y0)引两条互相垂直的弦P0P1、P0P2,则直角弦过定点N(xo-ΦA+C,y0-ΦA+C),分别以P0P1与P0P2为直径的两圆交点的轨迹方程是:[x-x0+Φ2(A+C)]2+[y-yo+Φ22(A+C)]2=Φ21+Φ224(A+C)2.其中Φ1=Φ1x=2Axo+Byo+D,Φ2=Φ1y=Bxo+2Cyo+E.证明:作平移变换x=x'+x0,y=y'+y0,因P0(x0,y0)在曲线上,所以Ax20+Bx0y0+F=0,曲线Φ的方程变为:Ax'2+Bx'y'+Cy'2+(2Axo+Byo+D)x'+(Bxo+2Cyo+E)y'〕=0(1)设角弦P1P2的方程为Px'+qy'=1(2)由(1)、(2)式构造齐次方程,得Ax'2… 相似文献
3.
本文介绍曲线Ax2+By2=C(AB≠0)的一条有趣性质,并以高考题为例说明其应用.1曲线的性质定理设曲线Ax2+By2=C(AB≠0)与直线P1P2相交于P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,P为线段P1P2的中点,若直线P1P2、OP的斜率分别为k、m,则A+kmB=0.证明设P(x0,y0),则x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,且xy00=1m.因为P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点在曲线上,所以Ax21+By12=C,Ax22+By22=C.两式相减并整理,得A(x1-x2)x0+B(y1-y2)y0=0,由题意知x1≠x2,则有y1-y2x1-x2=-AByx00,即k=-mAB,所以A+kmB=0.2性质的应用2·1求圆锥曲线的离心率例1(2005年全国高考题)已知椭圆的中… 相似文献
4.
王伟波 《河北理科教学研究》2013,(3):28-29
本文介绍直线方程的一种/另类0求法及解题中的广泛应用.如果P(x1,y1),Q(x2,y2)两点坐标满足:Ax1+By 1+C=0,A x 2+By 2+C=0,说明P(x1,y1),Q(x2,y2)两点都在直线A x+By+C=0上,因为两点确定一条直线,所以直线PQ的方程为:Ax+By+C=0,这给出了求直线方程的一种新方法,应用这种方法,能使许多棘手的解析几何问题得到简捷地解决,下面举例说明.例1过点M(4,2)作x轴的平行线被抛物线C:x2=2py(p>0)截得的弦长为4 2. 相似文献
5.
《成人教育》1992,(1)
<正> 在《空间解析几何》的“平面束方程”一节中,为使计算简单,常把平面束方程的公式:l(A_1x+B_1y+C_1z+D_1)+m(A_2x+B_2y+C_2z+D_2)=0…(1)(其中l,m为不全为零的任意实数)改写成A_1x+B_1y+C_1z+D_1+λ(A_2x+B_2y+C_2z+D_2)=0…(2)(其中λ为任意实数,π_1:A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0和π_2:A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0为系数不成比例的二个相交平面的方程)。(2) 式表示过π_1与π_2交线l的除π_2的所有平面,当λ=0时为π_1。若求满足某种条件且过L的平面方程,只要在(2)式中确定参数λ即可。但是由于(2)式中不包含平面π_2,所以 相似文献
6.
1 填空题(1 )向量b与非零向量a平行的充分必要条件是存在一个实数λ,使。(2 )两个向量a ,b相互垂直的充分必要条件是。(3)假设平面 3x - y - 1 =0与平面 2x +ay -z - 2 =0垂直 ,则a =。(4 )点 (- 1 ,- 2 ,- 1 )到平面x +2 y +2z - 5 =0的距离d =。(5 )直线x =3y =5 +tz =1平行于坐标轴。(6 )函数 y =1ln(1 -x - y) 的定义域为。(7)曲线x =acost,y=asint,z =bt在t=π2 处的切线方程为。(8)设z=xy,则 z x=。(9)设z=ex2 +y,则 2 z x2 =。(1 0 )累次积分∫10 dx∫xx f(x ,y)dy交换积分次序后 ,得到积分。(1 1 )圆域D :x2 +y2 ≤ 2上的二重积分… 相似文献
7.
大家知道,如果方程f(x,y)=0表示平面内的一条曲线c,那么不等式f(x,y)>0和f(x,y)<0分别表示平面被曲线c分成的两个区域。换言之:点P(x,y)满足f(x,y)>0或f(x,y)<0,则点P(x,y)分别在曲线c分成的两个平面区域内。这一思想用于解题,有时颇有好处。举几例以作说明: 1 用以去绝对值符号 例1 △ABC三边所在直线方程为:AB:2x y-3-25((1/2)2)=0,BC:4x-3y-11 25((1/2)10)=0,AC:x 7y 5 50((1/2)5)=0,求△ABC的内切圆方程。 解 设所求内切圆的圆心I(a,b),半 相似文献
8.
张彩英 《山西教育(综合版)》2003,(2):34-35
基本问题 :已知圆的方程为 x2 + y2 =r2 ,求过圆上一点 P0 (x0 ,y0 )的圆的切线方程。解法 1:若 y0 ≠ 0 ,则所求切线斜率存在 ,设所求方程为 y- y0 =k(x- x0 ) ,代入 x2 + y2 =r2 得 :(1+ k2 ) x2 + (2 ky0 - 2 k2 x0 ) x+ y0 2 + k2 x0 2 -2 kx0 y0 - r2 =0 ,由判别式△ =0得 :(r2 - x0 2 ) k2 + 2 x0 y0 k+ r2 -y0 2 =0。又 x0 2 + y0 2 =r2 ,∴ y0 2 k0 2 + 2 x0 y0 k+ x0 2 =0。即 (y0 k+ x0 ) 2 =0 ,解得 k=- x0 / y0 。故所求切线方程为 y- y0 =- x0 / y0 (x- x0 ) ,即 x0 x+ y0 y=x0 2 + y0 2 亦即 x0 x+ y0 y=r2 。 1当 y0 =0时 ,… 相似文献
9.
玉邴图 《数理化学习(高中版)》2002,(18)
2002年春季高考第(16)题是: 对于任意两个复数z1=x1+y1i,z2=x2+y2i(x1,y1,x2,Y2为实数),定义运算“⊙”为:z1⊙z2=x1x2+y1y2,设非零复数ω1、ω2在复平面内对应的点分别为P1.p2,点o为坐标原点,若w1⊙w2=0,则在△P1OP2中,相似文献
10.
周瑞丽 《中学生数理化(高中版)》2005,(13)
我们知道线性规划能够解决许多生产、生活中的实际问题,具体有:物资调运问题、产品安排问题、下料问题.除了这些应用外,在一些求函数值域的问题中,线性规划也能发挥很大的作用. 例1求函数y=((1+2x)~(1/2))-x的值域. 不妨根据已知条件确定一个二元一次不等式组,在同一平面直角坐标系中作出该不等式组所表示的平面区域,再确定y的取值范围. 解:y=((1+2x)~(1/2))-x可变形为y+x= ((1+2x)~(1/2))(其中,1+2x≥0且y+x≥0). 两边平方得: 相似文献
11.
在高二解析几何教材的圆锥曲线一章中有这样的一个结论 :若P(x0 ,y0 )是圆 :x2 + y2 =r2 上的一点 ,那么过该点的圆的切线方程是x0 x + y0 y =r2 .(证明见教材 ) .问题 :若点P(x0 ,y0 )在圆x2 + y2 =r2 外(或圆内 )时 ,直线l:x0 x + y0 y =r2 是什么样的直线 ?与圆x2 + y2 =r2 有什么关系 ?不妨设点P(x0 ,y0 )不在坐标轴上 .直线l:x0 x + y0 y =r2 的斜率是kl =-x0y0(y0 ≠ 0 ) ,而kOP =y0x0(x0 ≠ 0 ) .∵klkOP =-1,∴直线l⊥OP .圆心O(0 ,0 )到直线x0 x + y0 y=r2 的距离为d =r2x20 + y20=r2｜OP｜.①由①可见 ,直线l与圆的关系由｜… 相似文献
12.
在直线和圆的教学过程中遇到这样一个问题 :已知圆 C1 :x2 + y2 -2 x + 10 y -2 4=0 ,圆 C2 :x2 + y2 + 2 x + 2 y -8=0 ,求经过两圆交点 A、B的直线 l的方程 .学生在处理这个问题时 ,通常做法有以下两种 :第一种 ,解题模式是 :联立方程组 ,求出交点坐标 ,再根据直线方程的两点式写出所求的直线方程 .具体解法如下 :根据题意 ,联立方程组x2 + y2 -2 x + 10 y -2 4=0 (1)x2 + y2 + 2 x + 2 y -8=0 (2 )(1) -(2 )得 :-4 x + 8y -16=0 ,即x -2 y + 4=0 ,变形得 :x =2 y -4 (3 )将 (3 )代入 (2 )化简整理得 :y2 -2 y =0 ,解得 :y1 =0 ,y… 相似文献
13.
1 案例又到了第二课堂活动时间 ,我给出了下面这道题让同学们解答、探究 .题目 给定双曲线x2 - y22 =1,过点P( 1,1)能否作直线l ,使l与此双曲线交于Q1 、Q2 两点 ,且点P是线段Q1 Q2 的中点 ?不一会儿 ,S1 同学给出了这样的解答 :假设存在符合题意的直线l ,设Q1 (x1 ,y1 )、Q2 (x1 ,y2 ) ,则有x21 - y21 2 =1 ① ,x22 - y222 =1 ② ,① -②得 :(x1 +x2 ) (x1 -x2 ) =12 ( y1 +y2 ) ( y1 -y2 ) ,显然x1 -x2 ≠ 0 ,y1 + y2 ≠ 0 ,所以有 y1 - y2x1 -x2=2 (x1 +x2 )y1 +y2,由P( 1,1)为线段Q1 Q2 的中点 ,有x1+x2 =2 ,y1 + y2 =2 ,则k =… 相似文献
14.
在直线和圆的教学过程中遇到这样一个问题 :已知圆C1:x2 + y2 - 2x + 10 y- 2 4 =0 ,圆C2 :x2 +y2 + 2x + 2 y- 8=0 ,求经过两圆交点A、B的直线l的方程 .学生在处理这个问题时 ,通常做法有以下两种 :第一种 ,解题模式是 :联立方程组 ,求出交点坐标 ,再根据两点式写出所求的直线方程 .具体解法如下 :根据题意 ,联立方程组x2 + y2 - 2x + 10 y- 2 4 =0 ,(1)x2 + y2 + 2x + 2 y- 8=0 . (2 )(1) - (2 ) ,得- 4x+ 8y - 16 =0 ,即x- 2 y + 4=0 ,变形得 x=2 y- 4. (3)将 (3)代入 (2 )化简整理 ,得y2 - 2 y =0 ,解得 y1=0 ,y2 =2 .将 y1=0 ,y2 =2… 相似文献
15.
本文试图通过解几中常见的几类问题分门别类地阐述“三剑客”(斜率公式、中点坐标、根与系数关系)出没于江湖的着陆点,以及三者联袂表演的结合点,希望读者能够体会到他们的“英雄本色”.一、与中点弦及弦的中点有关的问题【例1】过点A(2,1)的直线与双曲线x2-y22=1交于P1,P2两点,求弦P1P2中点P的轨迹方程.分析1:设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P1P2弦的中点P(x0,y0),则x21-y212=1x22-y222=1,作差得y1-y2x1-x2=2×x1+x2y1+y2=2×x0y0(中点坐标公式),而AP的斜率kAP=y0-1x0-2=kP1P2=y1-y2x1-x2,∴y0-1x0-2=2×x0y0,化简得:2x20-4x0=y20-y0,所以P… 相似文献
16.
17.
陈丽玲 《新课程导学(上)》2014,(32)
正问题:如图1,已知圆C:x2+y2=r2与直线l:y=kx+m没有公共点,设点P为直线l上的动点,过点P作圆C的两条切线,A、B为切点。证明:直线lAB恒定过点Q。分析:利用我们常用的一个结论:若点P(x0,y0)是圆x2+y2=r2外一点,则过点P作圆的两条切线,切点分别为A、B,则过A、B两点的直线方程为:x0·x+y0·y=r2。 相似文献
18.
正平面中有关三点共线的一个重要的定理:定理1:设OA,OB为平面内不共线的两个向量,且OC=xOA+yOB(x,y∈R),则A,B,C共线的充要条件是x+y=1.文[1]探究了以上定理中将"x+y=1"中右边的"1"一般化后动点C的轨迹问题,得到了如下的结论:定理2:设O,A,B为平面α内不共线三点,OC=xOA+yOB(x,y∈R),过O与直线AB平行的直线为ι0,则满足x+y=k(k∈R)的动点C的轨迹是一条平行(重合)于ι0 相似文献
19.
曾安雄 《数理天地(高中版)》2005,(6)
1.两个重要结论结论1直线l:f(x,y)=0将平面分成两个区域,则有"同正异负",即(1)A(x1,y1),B(x2,y2)在l的同侧(?)f(x1,y1)·f(x2,y2)>0.(2)A(x1,y1),B(x2,y2)在l的异侧(?)f(x1,y1)·f(x2,y2)<0.(3)A(x1,y1)或B(x2,y2)在l上(?)f(x1,y1)·f(xz,y2)=0.结论2若点P(x,y)与定点A(x0,y0)在直线l的同侧(?)f(x,y)·f(x0,y0)>0.2.应用 相似文献
20.
李伟杰 《中学生数理化(高中版)》2005,(16)
在高二教材中的圆锥曲线一章中,有这样的结论: 如图1,若P(x0,y0)是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a >b>0)上的一点,那么经过该点的椭圆的切线方程为x0x/a2+y0y/b2=1 问题:若点P(x0,Y0)在椭圆外部(或内部)时, 直线l:x0x/a2+y0y/b2=1是什么样的直线?与椭圆有怎样的关系? 相似文献