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利用共扼复数的性质:.砚画=::土:2,云下;二二,·:,,(会)一影,”一 ,一ZR·(·)‘“,·,-!川‘二l引’(R解某些复数题常可收简便之功效.已知}之卜1,求证: 君1十22(刀之矛二!宫12二1, 之1 二2之万 22 1之 万例证 lRe(z)例2. 求证:证:(R.已知!宕、l”1221=l::卜1,且:, :: :a△zl幻之3是正三角形。赴 幻十之,=。,…乞, 忍2 23二。.又‘:二1221”l石l“箭 二 会一,1十’2 “3 而 从1一几 一 一一·i一勺 l︸幻 加 ,人 一 一一 之 十 之故2叭日0, 召冲、一一,解:’.’l引~1,.’.“=l,且一l‘Re(的.“二l护一之 1!二l护一: z之卜}z卜l(: 乏)一1… 相似文献
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题:设z〔R,:/(l+22)〔R。则12卜1。 证法一:利用复数的代数式。设之二a+b云(今今0,a,乙〔R),有z八1+‘2) 、_a+a乙“+as+吞(1一aZ一西2)玄 一_一「而卜--一 丫!1+:名I’>o,由已知得:b(l一a,一bZ)=O,又b斗O, .’.砂十b,二1,故}川=侧妥‘不丢三二1, ·证法二;利用复数的三角式。 设之二犷(coso+isino)·(了)o,‘ino钾0), 有:八1+:’)=下(。050+1 sino).=2,z:=1,故}:卜1。 汀法五:利用二共扼复数的积为一实数 48(1+,·“广。”20一下’sinZ。)小+“’[,由分子的虚部了(x一:“)sino=o,故,=1。 证法三:利用一个实数的共辘复数仍是这个数。 由… 相似文献
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高中教材《解析几何》给出了转轴公式c?S吕In一奋,6 ino g,eo‘0(I)已口O口.口.口r劣劣 这一公式也可以用下面的复数形式来表示 劣 91 =(x, 犷,i)(eoso ioino)。(!) 如果把公式(I)转化成公式(l)去解决某些代数间题,会产生妙解,有化难为易、事半功倍之效。兹举例说明。 例1在数列{a。}和{b:}中,女:==1, ._。一(口.== a._:eoso一b。_、sino 二一’一LO,=a一5 InU b。一,cos6求数列{a。}和{b。}的通项公式。 解设考.二a‘: b二f,g=eoso ioine,由已知条件并根据(I)、(I)可得 之。=之,一q-:.数列{劣。}是公比为q的等比数列,:’ 2.=z:口卜笼,… 相似文献
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题:设a、b、c是三个非负实数,求证:亿歹干歹十侧护不奄豆十了歹不砰》侧万(a+b+c)。 证法一(代数法) ,.’a、b、c为非负数,a’+bZ》Zab .’.2(a’+石“)》(a+b)2a’+b’>士(a+b)2 .’.亿石万下石牙>士侧丁(a千b)同理可得亿乒下毛1)士了丁(b+:) 了户百石下>去侧万(‘+a)三式相加得: 了压f不石万+训歹干砰+侧石厄下万1》士斌万(Za+Zb+Zc)二侧了(a+b+c)。 证法二(利用复数) 设z:二a+b‘::=乙+cfz。==e+ai .’.{之:卜了砰下矛}z:卜了孙不砰 }:3}二了户百石下 ,.’有不等式:}z:卜!z:卜}‘。]>}::+z:+x:} .’.侧aZ+cZ+亿b’+cZ+了eZ+a“=}:,}+… 相似文献
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复数Z=eosa+1 sina的共扼复数是万=eosa_fsina,显然 Z·Z=l,Z+Z二2 eosa,Z一Z=21 sina 可以推导出: 例3.求tgg’+etg 117一tgZ军3一etg 35!’的值(82年高考文科数学试题、 解:设z=cosg’+‘sing‘那么矛二‘,沙”~一l则tgg“= 22一li(二2+l)COS口=之2十l 2之Slna二二沙一l 2万z,tga=沙一l公(:2+l)再根据棣莫佛定理,可得tg27 护一lf(:6+1)COS月口=之Zn+1 2二刀Sln路a=之Zn一l Zf之路tg 63 之2。一之5‘(22。+:舀) 才一卜l公(之。一l)tg”a二了zZn一1(zZn+l)tg 81。_zl’一l一i(zl4千一已 218一l i(:,8+l) 22了,_之2i(之20+之2之2+If… 相似文献
6.
在解题中若能灵活运用虚数单位￡这个特殊数,能使一些问题化繁为简. 例1.二:是复平面内曲线l二一5,一!二 5{=6上的点。动点君:满足Z:=幻i 3,求动点Z,的轨迹方程. 解.丫幻一午兰一:、‘。,代入已知曲线的方程得卜:j: ,卜。卜卜‘,‘ 3, 51=6,详拿至lJ!‘!“l,可得}一之、; 3,一6!·I:卜‘一之i‘ 3名 。卜l‘l二6,故21的轨迹方程是!z一(3 5‘)l一I二一(,一5‘)!二6,它是双曲线的一支。 例2.解方程分 7十24f,。 解:根据二项方程的根的几何意义以及复数乘法的几何意义知:该方程的所有根可通过其中任一个根平沐季尽l得到,因而可有下面的解法·… 相似文献
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有关三角函数的问题,角式变形公式求解. 设复数三角形式 之=cogo+艺sino, :一丈二eoso一艺sino。 (1)·:一(2)·z整理,得 月可应用复数的三:2“+1 2全”⑥(l) (2)二2’‘一1乞(呀云不万’艺(z艺”+1)⑦5 ino二(1)。之十:2一12艺二(2)·z整理,得 z艺+1 2之COS左0二tgn口二e七gno二,2月1① 上述八个变形公式,把角分别用复数z的代数式来表示⑧0的三角函数,可把三角函C080=②数的问题转化为代数式的恒等变形的问题.由同角三角函数关系,得例1求sin等一s‘n磊的值·tgs22一1叔二「不乃一,③解:设z=cos工十10乞5 Ine七90=玄(z“+1)④由棣莫佛定理… 相似文献
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(一)题目 1、若z,、之2都是复数,且对+班二o则z:二之:,对吗?答___. 2、{1一i!’=(1一i)’刘·吗?答___。 8、复数一3‘c05号+/5:,‘毛一,的枝卜:二.、幅角的主值口二_. 4、若x:一}川=2一2i,则x=__‘ 5、若:和:。都是复数,且}川二1,12、若{引、1,则实数·取值范围是13、若1。:、二’>o,则实数x的取值范围是_______ 14、若xlog。3<109。9,则,,的取值范11下!是__。15、函数夕= 1(x+1)〔x十2)的定义域是·十Z。、。,贝。}1+:02之+20 6、若。、b、e、d为实数.歹毋关于二的方程扩+(0十bi)x月一仕+d日=0有实数根的充要条件是_____ 7、若a、石都是,… 相似文献
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利用复变谬的概念和有关性质如!“·”l’l“,’ 一}2.1 12.1二__,为卜}菊!.筒,l‘,’一,·‘,!跳l等来解题,对开拓学生思想,定作用. 例l求复数!之; z,l(12:l 扩大解题视野有一。一!V了(斌万十扩万f)叹4一3:)(J万一 J百O5(了万一了了i)·8泣·(1一‘) ZJ万‘的模,解,护百(J了 J万O叹4一30(护万 J万05(J了一J了‘)·8‘·(1一‘IJ百!·l护了十J了‘l,·l;一川·!J飞 护万‘! 16卜!了了二7万八·181卜If一‘l一二叮』堕里亘二, 。.护8 .8.矿2 :二1 2了万坛 而!川二J丁干百,3。 例2.求函数f(二)二J飞刃二飞不而一 护通玉耳1的最小值. … 相似文献
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。;::},/一~、引I‘卜’引’旦些】:陋聋一早。,21一61一︸勺﹄巴J︼。 O一 5。 叹口一 ﹄O。.....尸!. 3一z户~、z一、、{}l聋聋l华卑}兰竺里12引“旦已、里少了别人的关怀,大家走到一起来,兰天上再不会空白,让时间变得无奈, 一个人走路户‘不自在, 让天空留下下片云彩,l尹一、l护丁}」龚华上旦至}3兰1些寂寞和孤独不会在。让欢笑就停在现在。︸一︸一O一八O1旦5引5你我走上舞l。Z一一一一一6,…3 05旦}:台,唱出心中的。。{i:5:}。爱,迈出青春节拍为我们的今天卜~}’}工._}__{二_二~}‘尸、、、Jl’3兰1旦日‘1竺5兰46·6塑{塑坠鲤旦}I… 相似文献
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利用性质:!川.1骨忽.忍,l解某些复数问题显得较为简洁.举例如下. 例l,设冲!。1,求!砂一名 11的最大值. 解:!之,一之 一,二l护一奋 之·忍‘卜冲{·l卜1 引“120一川,式中已设Re(z)二。,’‘’!zI,1,二当忿二口二一1时·l砂一二 川有最大值3. 例;.:为虚数,求证::十专。数的充要条件为l二l二z 证:若l川“1,贝劝:·:=1勿 之二: 忿;尺,若: 专*R,则习 音一, 专幼卜:-艺Z考一忍 君忍,“’之是虚数,:,之一忿今。,.’,之落=1幼l引二1. 例3.,为虚数,要条件为!川=1. 证:若冲!=1,求证:,一补纯虚数的充则小矛,1幼口=之~.之。忿之 z·乞竺至1十忍,一肠,… 相似文献
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顶留,用多种方法解下而的泪题;“巳矢卜l引一土月.砂 二二1,求之.”1里里七。之:一之十,=。二今:二.护了.卞一蕊一,.—Z解法一:(利用复数的三角形式,到,复数相等的条件)’:冲l二1 加法、乘方法可设之=eos夕 ‘:;。夕又o叹口<2汀).于是25 二~卜二簇>(eos56 eos夕)eos乙乡一于fos口一1 解法五:(利明复数的向量形式及平行四边形法则)丫沙十:二1且}2}=!沙{=1作出如右的图,四边形0方C月为平行四边形,早IOA!=IOBlolOC! “S‘r15日于5‘·”,一‘铸{今5 1 05口于s:no二:0{eoss夕一I一eoso两式平方sins夕二一sin口后于月加幼l=2一Zeos口二二势… 相似文献
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电视剧‘白娘子传奇》主题歌 (高胜美演唱)介。5 6 1 26又6-_}丝z尸~、创尸,叮气、千年等一回 ,.介翻二介.~一}旦卫上芝』6一}塑生三二上里6-.勺‘.八d等一回1 SC啊宝千年等一回我无悔啊王00 /.产、二介l二l,旦卫色生』}61旦』七里上}2一互』工』}2尹产~、、产~、亘遥逗些立之里}是谁在耳边说爱我永不变,只为这一句啊!断肠也无毛/-、、 八叮卜、.毛孟二占;’;00才r。。。。卜,。。l沐‘乏~选二二、理里ul、匕骂.裂二。!怨色业}两心 一口产、厂、 万:。。。,!2星进』L旦旦‘竺{碎风流泪,梦缠绵情悠远来! i’:广、上旦2二兰二通13兰迄丝卫迄… 相似文献
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1二A小快板尸尸粗、。(。}5一}”兰j乏台6}互卫上卫‘一l。}业华}百叮不6卜/一一~卜.了飞!i一}1)色-互1业!业业}二}显显’}贫穷的一卜进︵.61一播,/产产一~、l}互二色-互! 希望19 ·3一和 6醒一5一觉沟 31、一、2拓5︸、﹄3=﹃ \5一深飞2、介.。纤二下二砰、.八}一二5旦一卫}“1一}1一}1卫一竺}旦一兰互一兰}旦‘.里旦一工}个苦难的民毛些}立一宣}尹口一一2 35族一一一~~~~~~2 0 60了一一一卜,5一}万啊啊 .一.扩一)丫一 卜旦一一旦旦一三}a一}3- 挺起2 66压弯的 /一、爪}三立‘脊 ·5了、.3 !二日.…}……I慢一倍二11里卫旦鱼.}旦卫互卫日… 相似文献
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二、典型Lj”代数的结构l。Lf’e代数A。的结构巳知:A。=;l(m,C)二气、〔夕z(。,C)l丁r、=o} di,An=m:一1=(。一1)(,+1)二,(我们再通过具体计算来确定An的结构、令,爪=”+1n+2) /\: }入H、,…,人。=! (入m m艺入‘一oi二1 吮1)。一{。*.,…,、。卜;〔C,艺‘i一0} 滋=1显然h为才:的一个”维交换子代数,这是因为对于h中的任意两个元H:,H:,都有d‘用h=.二用一1目.’. +、r...!we‘12/ ︸ 〔H:,H:〕==H:H:一H:H:二至于维数”=沉一1,这是因为hi=Eii一Ei+1,/护了11|l|.\ 一一h-一,\{…。 。…卜,人几一{ ”{\、11-再令:E谁= O OO…0}O…… 相似文献
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题设z是一个复数,且{z卜1,求122 训了一3f’1的最大值与最小值,并求取得相应最大值与最小值的复数:。1。代教法 解法1.设刁==a bi(a、b〔R),财由!21=1,得a么 bZ=1。由此得 122 了丁一3i{=2了4十7了厅二息乙。令犷二4 斌了a一3b,(,>0) 则有夕=4 训丁a士3侧1一砂,移项得梦一了丁a一4=士3、/I二一砂,两边平方整理得 12‘, (8了丁一2了丁,)a 92一8召 7 二O。① 由于}a}《1,。〔刀,关于a的一元二次方程①的判别式△二(8训丁一2、/丁妇“一48(g,一8夕 7)》0即万1一8封 4《0,②.’.4一2记丁《对《4 2侧丁,③.,.当,二4 2、/丁时,}22 、/丁一31}。… 相似文献
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二卜E号活段,欢快,充润朝气渐弱州户渐强爪户:(些兰{二兰{些兰}华乌期二其1二二}二二{二二}二二一1二二}李.介‘卜-月乙>.丹‘>-件‘育弋 f丝{丝丝}丝互:}立亘1圣声二:.,二_l》、l齐一l}2旦二二{鱼通三工互}‘醒些,}卫里主些j}6一头山不高高盛‘J,口气鱼亘生}石一壹,大,{胆宜止!兰:‘努装肾‘勺1箭湘返‘产一入3 2 35f厂,飞}兰孟},}旦洲碑,一、、8 5 35磊:}。一 海示 苗。林育造多国子祖松为采要多宝山小抓宝坳树咪松味产一人一—一,一一-、厂一.5.(收尾):二二{二垂二5}二亘鱼!’,叮几泣{i卫斗}一—一二二二==二二二二二一一.‘碑~~~‘、叹… 相似文献
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④⑤ 设复数:二一玄5 in日,且之之‘sin口,易得eo。夕 isin口,则:=eos夕赶向叫得 cos理夕二11之之=cos口一51、工,,夕=一乡(一 会)扮\劲 22”一卜1一2尹 之2公一1=2万元丁’Cos白二1/1\丁又万十万)=尸一卜〕丽一’5 inn日eos,了口尸倪一:一15 in口二1/~丫一几!Z一22\2一12成“(2’” 1)f.。05夕, 乞5 in口,,之2= ⑥eos夕2①②③之一 一一、、./产Jl一之tg夕=5 inoeos夕之2一1 tg刀口二 另外,卜艺。是n召:,若;则:之:二。o。(口, 夕2)一卜isin(夕,(了“ 1);‘口:)根据棣美弗定理,我们可以得到:22=cos‘乡,一夕2卜isin(口:一o:). ︸沁 2/l、1… 相似文献