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在求导数的方法中,有一个所谓对数求导法.就是先对函数两边取对数,然后再求导数y′.例1 求y=(1+x~2)~(1/2)的导数.解:两边取对数lny=1/2ln(1+x~2)两边对x求导数1/yy′=1/2·2x/(1+x~2)∴y′=·x/(1+(x~2)) 相似文献
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高中课本中导函数定义:如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数,此时对于每一个x∈(a,b),都对应着一个确定的导数f(′x),从而构成一个新的函数f(′x),称这个函数f(′x)为函数y=f(x)在开区间内的导函数.f(′x)=y′=limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0f(x Δx)-f(x)Δx.那么函数y 相似文献
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导数是近年来高考的新增内容,但由于导数这一单元概念性比较强,而教材对上述内容的简化处理,从而使得同学们在学习这部分内容时经常会犯这样或那样的错误,下面列举几种常见的典型错误,以提醒大家注意·1·在运用导数的有关符号时,由于对符号的意义理解不透彻而致错【例1】已知y=x3,求y′(1)·错解1y′(1)=(x3)′=3x2=3·错解2y′(1)=(3×12)′=0·错解剖析导函数f′(x)(即y′)与导数f′(x0)(即y′|x=x0)是有区别的,前者是函数,后者是一个数;但它们又有联系,即f′(x0)是f′(x)在点x0处的函数值·错解1写法错误,错解2误认为f′(x0)就是[f(x0)]… 相似文献
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导数是高中教材的新增内容,它与函数极值、单调性、切线、不等式、应用性等问题的综合题是近几年高考新课程卷的热点内容.下面对其考点进行解析,希望能对同学们了解新课程卷考点变化和发展趋势,作好复习备考工作有所启示.考点1 导数定义、法则直接应用例1 (2003年新课程卷江苏高考题)已知a>0,n为正整数,设y=(x-a)n,证明y′=n(x-a)n-1.解析:如果函数y=f(x)在某点处的增量Δy与自变量Δx→0增量的比值,当Δx→0的极限存在,则称此极限为函数y=f(x)在某点处的导数.高考常借助函数在某点是否可导的判断、求导公式的证明等问题考查导数定义、法… 相似文献
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贵刊文[1]就“求函数y=2x 3 42-x2的值域”这一问题给出了五种解法,读后颇受启迪.但文中所述解法,除解法三外均为传统解法.而传统解法正如文[1]所述“其解法灵活多变且无统一的规律性,从而使学生在求解的过程中难以下手”.解法三是借助向量的数量积来处理的,技巧性仍很强,在实际操作中不便使用.能否给出一个便于操作的“统一”办法替代上述“特技”呢?新教材中的导数为这类问题的求解提供了一个简便易行的“通法”:解y′=2-4x2-x2.令y′=0,得x=510或x=-510(增根舍去).又函数定义域为[-2,2],列表:x-2(-2,510)510(510,2)2y′ 0-y3-223极 2大值… 相似文献
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曾安雄 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):30-32
三次函数问题是高次函数问题的曲型代表 ,三次函数的图象及性质在现行的教材中虽未给予介绍 ,但在以能力立意的高考中 ,却频频出现以三次函数为背景的问题 .特别是导数内容的引入 ,为解决三次函数问题提供了一种切实可行的方案 .下面例析运用导数解决“三次”问题 .一、求三次函数的导数【例 1】 函数y =(x+1) 2 (x -1)在x =1处的导数等于 ( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4解 :y′=2 (x +1) ,故在x=1处的导数为 4,故选 (D) .二、研究曲线的切线及相关问题【例 2】 曲线y =x3-3x2 +1在点( 1,-1) 处的切线方程为 ( )(A)y … 相似文献
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颈长亮 《中小学数学(初中教师版)》2013,(11):39-41
学习了一次函数后,在解答相关问题时,一部分学生由于对其定义、性质、图象理解不透,对问题考虑不周,再加上受思维定势和生活阅历等因素的影响,因而常会出现一些思维误区,导致错误解答.现将常见的错误剖析如下.一、概念理解模糊而致错例1下列函数1（1）y=2πx;（2）y=-1/x;（3）y=3x-1;（4）y=x2-7;（5）y=3-1-4x;（6）y=（6x）1/2+2;（7）3x+4y=5是一次函数的有错解:只有（3）.剖析:一次函数y=kx+b（k≠0）的实质是关于自 相似文献
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反函数是研究函数性质的重要手段,反函数的掌握有助于学生进一步了解函数的概念、性质,有助于得到比较系统的函数知识,并为以后函数的深入学习奠定基础.在本人多年的教学过程中,发现学生对反函数的认识有以下三种常见错误,本文将它们进行剖析,以期达到析错防错之功效.误区一认为f?1(x+a)与f(x+a)(a≠0)是互为反函数.例1已知函数()231f xxx=?+,函数y=g(x)的图象与函数y=f?1(x+1)的图象关于直线y=x对称,求g(5)的值.错解∵y=g(x)与y=f?1(x+1)关于直线y=x对称;∴g(x)与f?1(x+1)互为反函数,即()(1)2(1)325(1)1g x f xx xx x=+=++?+=+,∴g(5)=15/5… 相似文献
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在二次函数的学习中,有些同学由于概念不清、考虑不周,解题时常会出现一些错误.现将常见错误归类剖析如下,希望你能从中吸取教训,不再犯类似的错误.
一、忽视二次项系数不为0
例1(2015年兰州卷)下列函数解析式中,一定为二次函数的是().
A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+1x
错解1:y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式,选B.
错解2:y=x2+1-中含有二次项,选D.
剖析:y=a2+bx+c当a=0时不是二次函数,只有a≠0时才是二次函数,选项B错误.
y=x2+1-中的1-是分式,不满足二次函数的定义,不是二次函数.
正解:s=2t2-2t+1是二次函数,选项C正确.选C. 相似文献
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《长江工程职业技术学院学报》1990,(1)
对于第2类函数,因为在lny=lnf(x)中,x的允许值范围仅是y=f(x)的定义域D的一个很小子集合N,对数求导法的求导过程实际上仅在这个N上进行,因而所得到的结果y′=f′(x)仅在N上成立.对于f′(x)的定义域M上其他的点x(即x∈M-N),没有充分根据可以保证f′(x)确实是f(x)的导数. 相似文献
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对于象4~(55)与55~4的大小比较问题,学生往往感到困难。本文将对方程a~x=x~a的解以以a~x与x~a的大小关系问题进行一般的讨论。一.函数y=x~(a/x)(x>0,a>0且a≠1)的性质 1.y=x~(a/x)在定义域上连续,可导。y′=ax~(x/a-2)(1-1nx),令y′=0,则x=e是唯一驻点,因为x∈(0,e)时,y′>0,则y是x的单调增函数;x∈(e,+∞)时,y′<0,y是x的单调减函数,所以当x=e时,函数取极大值,为e~(a/e)。 相似文献
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一次函数是初中数学中的重要内容,同学们在初学一次函数时,由于对其概念、性质理解不透,常常会出现各种各样的错误。为帮助同学们学好这部分内容,下面对一些常见错误分类剖析如下。一、概念理解不清出错例1已知下列函数:①y=2013x;②y-8x=13;③y=1/x-1;④y=3x~2+7;⑤y=1/2-5,其中y是关于x的一次函数的是()A.①③④⑤B.②③⑤C.①②⑤D.②⑤错解选"B"或"D"。剖析形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数,其中k、b为常数,k≠0,但b可以为0,当b=0时,函数y=kx(k≠0)为正比例函数,它是一次函数的特殊 相似文献
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导数问题中的极值点问题、由单调性求参数范围问题、曲线的切线问题、利用导数画函数图像及求值域问题等常会出现错误。一、极值点的判断问题例1(2012年江苏省高考题第18题):若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则x0称为函数y=f(x)的极值点。已知a,b是实数,1和 相似文献
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高中课本中导函数定义：如果函数y=f（x）在开区间（a,b）内的每点处都有导数,此时对于每一个x∈（a,b）,都对应着一个确定的导数f′（x）,从而构成一个新的函数f′（x）,称这个函数f′（x）为函数y=f（x）在开区间内的导函数.f′（x）=y′=lim△x→0△y/△x=lim△x→0f（x＋△x）-f（x）/△x.那么函数y=f（x）与其导函数y=f′（x）有何关系？本文将用导函数自身的定义来探讨它们之间的联系并加以应用.…… 相似文献
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二次函数是中学代数的重点内容 ,各地的中考数学题常以它为核心进行考查 .但是 ,学生在解题时 ,经常会出现因概念不清、忽视条件等原因而错解题目 ,下面就一些常见错误分类剖析 ,以引起大家的注意 .一、概念不清 ,导致错误例 1 函数 y =1+ | x - x2 |的图象大致形状是如图 1中 ( )错解 :∵ | x - x2 | =± ( x - x2 )∴原函数可化为 y =1+ x - x2或 y =1- x +x2 ,故选 ( B) .辨析 :错解的原因是函数概念不清造成的 .由函数的定义知 ,x任取一个实数 ,y都有唯一的值与它对应 ,显然 ,B不满足条件 .正解 :当 x - x2 ≥ 0 ,即 0≤ x≤ 1时 … 相似文献
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反函数是中学数学教材中的难点之一,在教学中我们常会遇到对反函数定义理解不深不透、解题思路不清、解答步骤不全等错误,严重影响学生对这部分知识的掌握.下面本人将以函数中常见的几种典型错误进行剖析,与同行磋商.误区一:忽视函数存在反函数的条件案例1函数y=x2(x∈R)是否存在反函数,若存在,求反函数;若不存在,说明理由.错解函数存在反函数.当x≥0时,由y=x2得x=y,所以x≥0时,反函数为y=x(x≥0);当x<0时,由y=x2得x=-y,所以x<0时,反函数为y=-x(x>0).剖析忽视函数存在反函数的条件,从而盲目地进行分类讨论求反函数.正解∵y=x2(x∈R)不是一一对应函数,∴y=x2不存在反函数.解后反思只有从定义域到值域上的一一映射所确定的函数才有反函数.误区二:错解反函数的解析式案例2求函数y=3x2-1(x≤0)的反函数的表达式.错解由y=3x2-1,得x2=(y+1)3,∴x=(y+1)3或x=-(y+1)3,∴反函数的表达式为y=(x+1)3或y=-(x+1)3.剖析在求解过程中没有考虑原函数中x≤0这个条件导致出现两个答案的错误.正解由y=3x2-1,得x2=(y+1)3,∵x≤0,∴x... 相似文献
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在一元微积分学中的重点内容——复合函数求导数的教学中，学生对于求导法则的理解和记忆都没有问题，但是具体在复合函数求导时却感到困难，是历来教学中的难点。下面结合自己几年来的教学经验谈以下几点仅供参考。 一、抓好复合函数的合成与分解的教学 学生能否顺利的求复合函数的导数，在某种程度上取决于其对复合函数的理解，尤其中间变量的确定。所以在复合函数概念教学中，教师要特别注意抓好复合函数的教学。 1. 让学生熟悉基本初等函数的定义式，如y = xα， y = ax ，y = ex ，y = logax ，y = lnx ，y = sinx ，y = cosx，y =… 相似文献
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函数单调性是高中阶段函数的一个最基本的性质,导数为我们提供了一套新的理论和方法,只通过简单的求导和解相关的不等式就可以判断出函数的单调性,进而更深入地解决问题,比如最值问题等。那么,怎样用导数解决有关单调性的问题呢?一、导数与函数单调性的关系1.定义设函数y=f(x)在某个区间(a,b)内可导,如果f’(x)>0,那么y=f(x)在这个区间内单调递增; 相似文献