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1.(保加利亚)设A,B,C,D是一条直线上依次排列的四个不同的点,分别以AC,BD为直径的两圆相交于X和Y,直线XY交BC于Z,若P为直线XY上异于Z的一点,直线CP与以AC 相似文献
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第 36届IMO第 1题是 :设A、B、C、D是一条直线上依次排列的四个不同的点 .分别以AC、BD为直径的两圆相交于X和Y ,直线XY交BC于Z .若P为直线XY上异于Z的一点 ,直线CP与以AC为直径的圆相交于C及M ,直线BP与以BD为直径的圆相交于B及N .试证 :AM、DN、XY三线共点 .此题证法多 .为了 相似文献
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例1如图1．圆内接四边形四条边长依次为5、10、11、14,则这个四边形的面积为( )．(2005年全国初中数学竞赛题) A．78(1/2) B．97(1/2) C．90 D．102解法1：如图2．在圆内接四边形ABCD中,AB=5,BC=10,CD=11,AD=14,连接BD,在△ABD和△BCD中,由余弦定理．得 相似文献
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今年的IMO第一题是平面几何问题,具有较强的逻辑性。但总的看来似乎跟下面的一道著名陈题有关: 若A、M、X、Y四点共圆,D、N、X、Y四点共圆,A、M、N、D四点共圆。那么AM、DN、XY互相平行或共点。(见图1)。 证 若AM∥XY、DN不平行于XY,设DN交XY于K点,连KM交圆于A′。则KM·KA′=KX·KY=KN·KD,故M、A′、N、D四点共圆,即A′点在圆AMND上,∴圆MND和圆MXY交于点M、A、A′,但此两圆不重合,且M、A不重合,M、A′不重合,∴A、A′点重合。∴AM∩XY=K和AM∥XY矛盾,∴当AM∥XY时,必有DN∥XY。同时也由上述证明知。若DN和XY交于K点,那么K点也在AM上,即AM、XY、DN共点,故知命题成立。而IMO_36第一题是:设A、B、C、D是一条直线上依次排列的四个点,分别以AC、BD为直径的两 相似文献
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“分数的意义”的教学是在已学“分数初步认识”的基础上进行的。与第七册相比,本课内容有四个新的发展,即扩展了单位“1”的概念,由一个物体发展到将多个物体看成一个整体;具体给出了分数的意义;给出了分子、分母的含义;给出了分数单位的概念。因此,教师应紧扣这四个问题并围绕其展开教学。 1.复习再现。教师依次出示糕点图、一个圆及一条表示1米长的线段图,设问:“把一块糕点平均分成2份,每份是几分之几?”“把一个圆平均分成4份,每 相似文献
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费力军 《数理化学习(初中版)》2003,(3):17-18
我们知道各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 关于正多边形的判定有如下的定理: 把圆分成,n(n≥3)等份: (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形; (2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形. 相似文献
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陈明 《数学大世界(高中辅导)》2006,(3)
六、巧用圆的有关几何性质【例8】设△ABC三内角A、B、C所对边依次为a、b、c,求证:直线xsinA+ay+c=0,bx-ysinB+sinC=0,x轴,y轴围成的四边形是圆内接四边形.证明:由正弦定理可得bsinA+a(-sinb)=bsinA-asinB=0,故直线xsinA+ay+c=0与直线bx-ysinB+sinC=0互相垂直.又x轴,y轴互相垂直,于是直线xsinA+ay+c=0,bx-ysinB+sinC=0,x轴,y轴围成的四边形是圆内接四边形.评析:如果解出四边形的四个顶点坐标,再求其外接圆方程,显然运算量不小.但注意到x轴,y轴互相垂直,到证明直线xsinA+ay+c=0与直线bx-ysinB+sinC=0互相垂直,根据平面几何知识"四边… 相似文献
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尹建堂 《语数外学习(高中版)》2007,(10)
切线的长度:是指从圆外一定点,向圆引切线,其切点到定点的距离.设P(x0,y0)是圆x2 y2=r2或(x-a)2 (y-b)2-r2或x2 y2 Dx Ey F=O外一定点,PQ与圆相切且切点为Q,则切线长依次为圆的切线长公式及其应用$河南省叶县高级中学@尹建堂~~ 相似文献
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1992年全国高中数学联赛第二试第一题是:设A_1A_2A_3A_4为(·)O的内接四边形,H_1、H_2、H_3、H_4依次为△A_2A_3A_4、△A_3A_4A_1、△A_4A_1A_2、△A_1A_2A_3的垂心,求证:H_1、H_2、H_3、H_4四点在同一个圆上,并定出该圆的圆心位置。 本题要证H_1、H_2、H_3、H_4四点共圆,用平面几何方法难度较大,不易下手,且圆心位置难以确定,竞赛试卷中得分率较低。下面给出解析法证明,不同于原参考答案,解法上较为直观。 相似文献
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宋池龙 《数理天地(初中版)》2004,(8)
正确对圆中的图形进行分类,且分类要做到不重不漏,标准统一,是避免圆中问题漏解的“秘诀”.下面从点与圆、线段与圆、直线与圆及圆与圆的位置关系四个方面说明. 相似文献
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刘伟 《中学物理教学参考》2003,32(12):46-46
多普勒效应的原理比较抽象 ,在课堂中也不便演示 .笔者利用运动的相对性原理 ,制作了一个简易多普勒效应演示器 ,演示效果极佳 ,并能说明部分多普勒效应原理 .在一张学生用的塑料垫板上 ,用圆规的金属尖脚在板上画出如图 1所示的一系列圆 ,圆心的位置在一条直线上依次等距离变动 ,圆的半径也依次适当变小相同的数值 .圆规画下的圆要深一些 ,圆圈的数量尽量多一些 .用电铬铁绑上粗针做成圆规烫画出的圆更好 .再在垫板一角剪一个尖三角片 .板上的圆圈相当于向右运动的声源在空间某时刻产生的声波的波峰 .演示时用一把尺子平行于图中虚线放置 ,… 相似文献
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赵宏伟 《蒙自师范高等专科学校学报》1989,(1)
四点共圆问题充分体现了直线形的圆内接四边形与圆的密切联系,通常还融会了直线形和圆的一些重要性质。通过对四点共圆问题的学习,可以提高分析问题,解决问题和综合运用的能力。 相似文献
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本文是在指导中学生数学课外小组中提出,为使学过数学归纳法的学生看懂,采用了下面证法。证:用R表示圆的半径,S_n边形表示圆内任一n边形的面积,θ_1,θ_2,…,θ_n依次表示各边对应的中心角,S正n边形表示圆内正n边形的面积,因 相似文献