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有一个六位数N=a_6a_5a_4a_3a_2a_1,当用2,3,4,5,6分别乘它时,得到的五个数是:a_5a_4a_3a_2a_1a_6、a_4a_3a_2a_1a_6a_5、a_3a_2a_1a_6a_5a_4、a_2a_1a_6a_5a_4a_3、a_1a_6a_5a_4a_3a_2(当然,这五个数中不知哪一个正好是2N、3N、4N、5N或6N),试求这个六位数N.由于很多知识我都没学过,我只能按照自己的方法来求这个六位数N.现来构造一个循环小数:0.a_6a_5a_4a_3a_2a_1,很明显这个数一定可以写成一个分数a/b,由题目 相似文献
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一九八五年全国高等学校招生统一考试数学(理工农医类)第二(4)题是这样一道题:设(3x-1)~6=a_6x~6 a_5x~5 a_x~4 a_3x~3 a_2x~2 a_1x a_0,求a_6 a_5 a_4 a_3 a_2 a_1 a_0的值。在阅卷中发现不少考生在草稿上是通过二项展开公式去求的。这样即便解对,亦非良法。事实上,我们只要对试题稍作分析便知,若在题设中令x=1,则其右边便是所要求值的代数式,而左边为常数2~6,即为所求。这种思想方法其实也正是教材所要求掌握的。高中代数第三册p75例1、例2在证明恒等式C_n~0 C_n~1 C_n~2 … C_n~n=2~n及C_n~0 C_n~2 C_n~4 …=C_n~1 C_n~3 C_n~5 …=2~(n-1)时,就是由对二项展开式中的a、b巧赋特殊值得到的。类似地, 相似文献
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大家知道,如果a_1,a_2,a_3三数成等比数列,则a_1a_3=a_2~2;反之,若a_1,a_2,a_3三数满足等式:a_1·a_3=a_2~2,则此三数成等比数列。将这个性质推广,可得等比数列的一系列有趣的性质。首先,我们有: 定理1 若数列a_1,a_2,…,a_n,… (1)是等比数列,则等式 (a_1 a_2 … a_n)(a_3 a_4 … a_(n 2))=(a_2 a_3 … a_(n 1))~2 相似文献
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八年级 1.将数1,2,…,8放置在正八边形的各个顶点上,是否可以使得放在任意三个连续顶点上的数之和:a)大于11;δ)大于13。解:a)可以。例如:按图1放置, δ)不可以,用反证法,假设有这样的方法:将数1,2,…,8放在正八边形的各顶点上,使得放在任意三个连续顶点上的数之和大于13,也就是不小于14。用a_1,a_2,…,a_8来记边形各个顶点上的数,(图2)它们的和用s表示,按假设,下列不等式成立。 a_1 a_2 a_3≥14; a_2 a_3 a_4≥14; a_3 a_4 a_5≥14; a_6 a_7 a_8≥14; 相似文献
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1.问题:数列{a_n}中,已知a1=0a2=1,a_(n+1)=n(a_n+a_(n-1),求通项a_n 2.问题背景:n个元素m1,m2,…,m_n重新排列不排在原来位置的排列种数记为a_n,求a_n.1 2 3 4 5… n十1个元素重新排列不排在原来位置的排法为a_(n+1). a1不在1号位,则a1有n种排法. a2排在1号位,其它n-1个元素不排在原来位置的排法有a_(n-1)种. a2不排在1号位,则除a2的其它n个元素不排在原来位置的排法有a_n种. 所以a_(n+1)=n(a_n+a_(n-1),显然a1=0,a2=1. 相似文献
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94年全国高中数学联赛第一试填空题的第6题可推广为: 已知n个数a_1,a_2,…,a_n(n≥4),每个都只能取 1或-1两个值之一,那么它们的两两之积的和f=a_1a_2 a_1a_3 … a_(n-1)a_n的最小正值是____。 相似文献
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题已知{a_n}是等差数列,其公差为 d;{b_n}是等比数列,其公比为 q>1.若 a_2=b_2=2,a_4=b_4.(1)比较 a_1与 b_1,a_3与 b_3的大小;(2)猜想并证明 a_n 与 b_n 大小关系(n≥5).这是成都市高2000级第一次诊断考试数 相似文献
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《南平师专学报》1982,(1)
(一) 引入。很久以前曾经流传过这样一个智力测验题:有12个球,外表全然一样,已知其中有一个球的重量异于其他,但不知其较轻或较重。试用无法码天平,称量比较三次,找出这个伪球X~*,并指出它较重或较轻于真球e。问题的解答如下:把12个球分为三组 A:a_1 a_2 a_3 a_4 B:b_1 b_2 b_3 b_4 C:c_1 c_2 c_3 c_4 今用无法码天平对A、B的重量进行一次比较,结果有两种可能 (Ⅰ)A=B 则 X~*∈C,a_1=b_i=e 第二次取c_1、c_2与c_3、e较若 c_1 c_2=c_3e,则 c_4=x~*由第三次比较可得x~*>e或x~*c_3e,比较c_1与c_2,则可断定c_3的真伪,从而定出c_1c_2 的情况,例如c_1>c_2则c_1=x~*>e等等。若c_1c_2相似文献
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刘习贤 《长江工程职业技术学院学报》1997,(4)
现行理工科线性代数教材中常见有以下类型的习题或例题:已知有六个四维向量:a_1=(2,3,3,5)a_2=(5,0,6,5)a_3=(-1,11,1,10)a_4=(0,-5,-1,-3 ) a_5=(4,11,7,7)a_6=(0,10,2,7)试求由a_1、a_2、a_3、a_4、a_5、a_6所组成的向量组的秩及一个极大线性无关组,并将其余向量由这个极大无关组表示出来. 相似文献
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在解题教学中重视对目标意识的培养 总被引：1，自引：0，他引：1
目标意识是指人们在解题过程中对欲证(解)目标重要性的认识。数学教学中,强化目标意识,有助于培养学生及时、有效地对思维活动进行调控,避免思维的盲目性和低效性;有助于学生思维的敏捷性、灵活性、创造性等品质的发展。一、引导学生重视目标的导向性对问题的全面了解是解决问题的重要保证,而问题的目标所提供的信息,往往指引我们迅速找到解题的突破口。例1 设(3x-1)~6=a_6x~ a_5x~5 a_4x~4 a_(?)x~3 a_2x~2 a_1x a_0,求a_6 a_5 a_4 a_3 a_2 a_0 a_0的值(1985年数学高考试题)。当x=1时,已知等式的右边即为目标表达式a_6 a_5 a_4 a_3 a_2 a_1 a_0,显然其值为(3×1-1)~6=64。 相似文献
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本刊86年第一期刊载的“一个不等式的证明”所介绍的不等式,若a_1>0,a_2>1,…,a_n>1,且sum from i=1 to n(a_1)=K,证I_n~K=(a_1 1/a_1)(a_2 1/a_2)…(a_n 1/a_n),则I_n~K≥(K/n n/K)~n。这个不等式在一般情况下是不成立的,例如当a_1=4,a_2=5则K=6,I_2~9=(4 1/4)(5 1/5)=22.1,而(9/2 2/9)~2=22.37 ∴I_2~9<(9/2 2/9)~2。为了指出其错误之处,现将其引理的证明抄录于下。 I_2~K=(a_1 1/a_1)(a_2 1/a_2)=a_1a_2 (a_1~2 a_2~2)/a_1a_2 相似文献
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刘修生 《湖北成人教育学院学报》2001,(3):48-49
本文利用数的标准分解式给出了一个数为完全数的必要条件,以及若奇完全数存在,则a为(4n+1)~(4x+1)a_1~2形式的数,其中4n+1为素数,且a_1不含4n+1型的素因子。 相似文献
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[例1] 走上10级的阶梯,每步可一级或两级,问有多少种不同的走法? 解法1 按每种走法中一步上两级的步数k(k=0,1,2,3,4,5)分成6类,走上10级阶梯的步数是10-k,这一类的走法数是C_(10-k)~k。由加法原理,不同走法总数为 N=C_10~0+C_9~1+C_8~2+C_7~2+C_6~4+C_5~5=89。下面是递推法。解法2 设走上n级阶梯的走法有a_n种,易知a_1=1,a_2=2,当n>2时,若第一步上一级则有a_(n-1)种走法,第一步上两级则有a_(n-2)种走法,故a_n=a_(n-1)+a_(n-2)(n≥3)。于是当阶梯级数n=1,2,…,10时,走法数依次是 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89。即a_(10)=89。注意到解法2中的数列{a_n}就是菲波那奇数列,它的通项公式为 相似文献
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2003年普通高校招生统一考试数学(理工农医)则写成如下的三角形数表:试卷的最后一道试题如下: (22)(I)设{a_n}是集合{2~t+2~s|0≤s相似文献