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线性规划问题是指在线性约束条件下求线性目标函数最值的问题.线性约束条件指变量x,y的约束条件,其中约束条件都是关于x,y的一次不等式;线性目标函数指z=f（x,y） 相似文献
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中学数学中二元函数x=F(x,y)在G(x,y)=0约束条件下最值问题的求解方法,部编高中课本和常见的高考复习用书都很少提到.但在国家高考试题的解答中却屡有应用,如90年全国统考试题理科第10题、第25题(分别是文科的第20题和第26题)都是典型的二元函数的条件最值问题.求解这类问题不少高中学生感到无章法可循,解决它比较困难,本文试图就这类问题的解题思路和方法作一探讨,供老师和学生参考. 求解二元函数条件最值的基本思想是通过约束条件转化为求一元函数的最值问题. 下面通过对一些例题的分析和解答来说清楚这个问题. 例1 设x、y为实数,且满足条件y~2-4x=0,求函数F(x,y)=x~2+y~2-8x+16的最小值. 相似文献
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已知两个变量x,y的线性约束条件,求z=f(x,y)的范围属于线性规划基本模型.但是在高考(或模拟考试)中,常会遇到一类与线性规划似乎不相关的求最值(范围)的问题.其实,只要作深入分析,不难发现均能化归为线性规划问题 相似文献
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求解析型最值问题的几何特征法初探 总被引：2，自引：0，他引：2
在中学阶段中,我们讨论的最值问题,许多是或可转化为在约束条件f(x,y)=0下,求t=g(x,y)的最值.由于条件和结论都可由一个或若干个解析式给出,故称为解析型最值问题.这类问题的解法,一般要借助某些特殊方法.本文从方程与曲线的对应关系出发,以曲线和参数t 相似文献
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李林修 《青岛职业技术学院学报》1996,(1)
通常我们求二元函数s=f（x,y）的最值,一般具有约束条件g（x,y）=0（或g（x,y）≤0）,这类二元函数的最值称二元函数的条件最值。一般采用消元法,即从s=f（x,y）中消去一个变量,化为一元函数后,使用判别式法,不等式法,几何法等解之,但必须注意在约束条件下的x,y的取值范围对结果的影响。 1、函数法 例1已知x+2y=4,求x~2+y~2的最小值。 解:由x+2y=4,得x=4-2y,代入s= x~2+y~2中,得s=（4-2y）~2+y~2=5y~2-16y+16=5（y-8/5）~2+16/5。 相似文献
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函数在闭区间上的最值问题本质上是一个数学规划问题 .高中教材中讨论了二次函数在闭区间上的最值问题 ,现在导数进入了中学教材 ,使得对三次函数最值的讨论成为可能 .本文讨论三次函数 y( x) =x3+ ax2 +bx+ c在闭区间 [α,β]上的最值问题 .记导函数 y′( x) =3x2 + 2 ax+ b的判别式为 Δ.当Δ≤ 0时 ,y( x)没有极值点 ,是单调增函数 ,所以 y( x)在 [α,β]的端点处达到最大、最小值 .当Δ >0时 ,y′( x)有两个零点 ,记为 x1和 x2 ( x1 相似文献
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于瑞芳 《华夏少年(简快作文 )》2007,(4)
函数y=x a/x(a≠0)的最值问题是高中数学学习的重点内容之一,下面从几个方面做一探讨。一、a<0时,函数y=x a/x(a≠0)最值的求法当a<0时,函数y=x a/x(a≠0)上是增函数,在(0, ∞)上也是增函数,那么可以利用函数单调性求最值。 相似文献
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沈杰 《中学数学研究(江西师大)》2004,(10):48-50
函数类型多种多样，函数最值的求法也多种多样，在竞赛中经常遇到这种min{f(x，y，z)，g(x，y，z)，h(x，y，z)}、max{f(x，y，z)，g(x，y，z)，h(x，y，z)}函数，以后称为镶嵌函数．若是一元镶嵌函数的最值，可以利用数形结合的方法解决(本文略)，但二元镶嵌函数、三元 相似文献
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在中学数学中,有一类形如二元函数f(x,y)满足条件g(x,y)≥0(或g(x,g)>0,或g(x,y)=0)的最值问题。求此类二元函数的最值时,如巧用解析几何知识,并借助图形的直观形象,就会得到令人满意的解答。它的一般步骤是: (1) 令f(x,y)=k; (2) 求k的取值范围,使区域g(x,y)≥0(g(x,y)>0)或图象g(x,y)=0与f(x,y)=k的图象有公共点; (3) 从这个范围内求f(x,y)=k的最大、最小值。下面举例说明: [例1] 设x~2 y~2≤4,试求3y-4x的最大值和最小值。 相似文献
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当点(x,y)在平面上一个区域F上变动时。求二元函数f(x,y)的最值,这类问题称之为平面区域最值问题。本文以竞赛题为例说明这类问题的解法。 例1 若实数x、y满足|x| |y|≤l,求z=x~2-xy y~2的最小值和最大值。(1975年苏联大学生竞赛题) 相似文献
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王东海 《中学数学研究(江西师大)》2024,(3):48-50
<正>1 考题呈现(2023届高三武汉市重点高中4月联考第16题) 已知正实数x,y满足xy2(x+y)=9,则2x+y的最小值为______.分析:本题是二元方程约束条件下的二元目标函数最值问题,试题简洁、优美,设有陷阱并有一定的难度,呈现出一定的综合性与选拔性,需要较高的逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养.可以通过均值不等式法,或消参减元法,也可采取数形结合的方法来处理.2 解法探究视角1 观察到约束条件为四次式, 相似文献
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<正>线性(非线性)约束条件下的非线性多元目标函数最值问题是近几年高考中的一个热点.该类题目有一定难度,几何意义明显,因此,从数形结合的角度求解,是一种主要方法.兹介绍如下.一、斜率型的最值(范围)问题例1实数x,y满足不等式组 相似文献
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<正>线性规划基本模式是已知两个变量x,y的线性约束条件,求z=f(x,y)的范围.但是,常会遇到一些与线性规划似乎不相关的求最值(范围)的问题,其实,只要作深入分析,不难发现均能化归为线性规划问题去求解.本文列举八类这样的交汇问题进行剖析,与读者共赏.一、线性规划与函数交汇例1设二元一次不等式组 相似文献
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二元函数f(x，y)是指含有两个变量x，y的函数，本文概述当变量x、y满足条件g(x，y)=0(或g(x，y)&;gt;0)时，函数f(x，y)最值问题求解的十种方法，并举例说明。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(2)
<正>一、求函数值域或单调区间忽视定义域优先的原则例1已知(x+2)2+(y2+(y2)/4=1,求x2)/4=1,求x2+y2+y2的取值范围。错因分析:这类题有些同学可能会利用消元的方法将题目转化为有关x的函数求最值,但这样很容易忽视x、y满足约束条件 相似文献
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思考步骤(1)把y=ax2看成y=a(x+0)2+0,从中可直观地看出此函数的对称轴为直线x=0(即y轴),y最值=0.(2)把给出的二次函数y=ax2+bx+c通过配方变成y=[a(x+b/(2a))~2]+(4ac-b~2)/(4a),然后找出对称轴方程为x=-b/2a,y最值=(4ac-b~2)/4a. 相似文献
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安勇 《中学生数理化(高中版)》2013,(10)
与圆有关的最值问题是一类热点问题,常见解法是观察所给式子的几何意义,充分利用圆的性质,由数形结合来解决.
一、与圆上的点的坐标有关的最值问题
例1 设实数x、y满足x 2+(y-1)2=1,求y+2/x+1的最值.
分析:y+2/x+1的几何意义是圆上一动点(x,y)与已知定点(-1,-2)连线的斜率. 相似文献
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一、原理若y=f(x)+g(x),仅当f(x),g(x)同时在某个x_0处取得最大(小)值,则在x_0处y取最大(小)值f(x_0)+g(x_0)。二、应用举例例1 求y=sin~2x+(2/(sin~2x)最值。解:y=(sin~2x+(1/(sin~2x)))+(1/(sin~2x)。设f(x)=sin~2x+(1/(sin~2x)≥2,g(x)=(1/(sin~2x)≥1。 相似文献
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题:已知x,y>0,x y=S,xy=p,求证(1)如果p是定值,那么当且仅当x=y时S取最小值;p~(1/2);(2)若S是定值,那么当且仅当x=y时p取最大值S~2/4(见高中代数第二册)。利用此例求函数的最值时,必须满足x=y这个条件。本文推广上题的结论以应用于x=y不能成立时的函数最值问题。 相似文献