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正整数高次幂的末位数字,有下列一些性质: 1.当正整数的个位数字是0、1、5、6时,这个整数的任何正整数次幂的末位数字都不变. 例如,1990~(1999)的末位数字是0;20001~(1989)的末位数字是1; 相似文献
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贵刊1993年第5期刊载过《能被末位是9的自然数整除的整数的特征》一文,本文特给出能被末位是3的自然数整除的整数的特征,以供读者在教学和研究中参考.定理能被自然数10n 3(n 为非负整数)整除的整数的特征是:这个数的末位数的(3n 1)倍与它的末位以前的数字所表示的数 相似文献
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初中数学竞赛中的许多试题都与数字特点有关,常见的有以下几种: 一、末位数字 根据整数的末位数字可以判断整数的整除性以及是否为完全平方数或连续自然数的乘积. 例1 已知(a-2111)2 (2112-a)2=2113,求(a-2111)(a-2112)的值. 相似文献
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有一道这样的试题——原命题:末位数字是数字或5的整数,能被5整除;它的否命题是( )。这道题简单似看,却颇有一定的深度,对初中学生来讲是要求较高的一道题。对这道题,考生的答案绝大多数是:末位数字不是0或5的整数,不能被5整除。连标准答案上也是如此回答的,很多老师也坚持认为这是一个正确答案。可见这是一种很有代表性的错误。问题主要就出在原命题题设中的“或”上。用字母来表示,其一般形式是:若A_1或A_2,则B。这里只要A_1、A_2中有一个成立,则B也成立。下面我们来证明“若(?)或(?),则(?)”不是原命题 相似文献
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我们把能写成一个整数的平方的自然数称为完全平方数.即:若n为任一自然数,则n~2为完全平方数. 通过试探不难得到n~2的末位数字和末两位数字的特征,如下表: 相似文献
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对整数a和b(b不为0),如果存在一个整数q,使a=b×q,则称a被b整除,也称b整除a,否则就称a不能被b整除.例如35=5×7,于是35被5(或7)整除.整除有许多性质,下面列出最常用的几个:1.如果b整除a,则b整除a的倍数.2.如果b整除a与c,则b整除(a±c).3.如果b整除a,a又整除c,则b整除c.4.如果a整除c,b也整除c,并且a与c互质,则ab整除c.在整除问题中,能被2,3,4,5,8,9,11,25等整除的数有如下的特征:1.如果一个整数的末位数字是偶数,则这个数必定被2整除.2.如果一个整数的末位数字是0或5,则这个数必定被5整除.3.如果一个整数的末两位数字组成的数被4(或25)整除,… 相似文献
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下面是一道代数选择题: 。2,b“和c“是三个连续整数的平方(例如:16,25,36).如果aZ=176895e:=18225,那么b“=?(A)17991;(B)18022,(C)18024;(D)17956; (E)17900. 许多学生希望通过推测出17689的平方根得出正确的结果,而另一些学生则希望从它们的数值关系通过逻辑推理得到答案. 已知:a“=17689,eZ=18225. 验证:易知。的末位数字必为7或3,。的末位数字是5.因此,b的末位数字是4,而乙2的末位数字是6.所以选(D)。 拿到问题后,一些学生运用变换的方法,通对过特殊例子的一般讨论获取问题的完整解答. 〔变换1〕因为16+36二52,52+2二26,并且26一1=… 相似文献
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曾宝君 《数学学习与研究(教研版)》2008,(6)
在竞赛数学中,2,3,5,11一类较小的质数作为除数的整除问题一直是小学、初中竞赛的热点,但是稍微留意这个问题的人就会发现,7作为除数的整除问题却很少出现在竞赛中.因为它的判断方法比较麻烦.判断多位数是否能被7整除的常用方法是:将多位数的末位数字去掉,用缩减了一位的新数减去去掉的末位数字的两倍,再将得到的数的末位数字去掉……反复 相似文献
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一、关于4、8的整数运算规律1．任意非零实数x(x≠0,不含无限数),只要其倒数第二位数为奇数(1、3、5、7、9),末位数为2或6,则x能被4整除；只要其倒数第二位数为偶数(2、4、6、8)或0,末位数为0或4或8。则x真能被4整除．论证如下：设有正整数(?)数字排列,其中(?)能被4整除,那么,c可取1-9中的任意数字,(?)能被4整除． 相似文献
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《语数外学习(初中版)》2008,(Z1)
连续整数具有如下简单的性质.(1)两个连续整数之积必为偶数;(2)两个连续整数之积的末位是0,2,6中的一个;(3)三个连续整数之积能被6整除;(4)四个连续整数之积与1的和必为某个 相似文献
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同学们在计算小数乘法时,往往容易出错。下面,给同学们介绍三种检验计算结果的方法。一、检验积的末位上的数字两个因数相乘的积的末位上的数字,是这两个因数的末位上 相似文献
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文[1]指出:“一个数的末位数字是6,它的任何次乘幂的末位数字还是6;一个数的末两位数字是76,它的任何次乘幂的末两位数数字还是76;一个数的末三位数字是376,它的任何次乘幂的末三位数字还是376。”并问道:“你能找到同样的其他的数吗?” 其实,末位数字是5的数,也具有上述性质,即一个数的末位数字是5,它的任何次乘幂的末位数字还是5;一个数的末两位数字是25,它的任何次乘幂的末两位数字还是25;等等。 本文将给上述问题一个推广。 1.两个预备命题 设 N=a~1a~2…a~1b~1b~2…b~k(b~1=6) 是一个l k位数,其末k位数记为M=b~1b~2…b~k.易知,N的k末位数为M的充要条件是 相似文献
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问题1:命题“可以被5整除的整数,末位是0.”的否定是“一个整数可以被5整除且这个整数末位不是0.”吗?问题2:命题“若x>a且y>b,则x y>a b.”的否定是“若x≤a或y≤b,则x y≤a b.”吗?对于问题1,文[1]是从当p及q都是命题时,“若p则q”的否定是“p且非q”而得到“可以被5整除的整 相似文献