共查询到20条相似文献，搜索用时 796 毫秒
1.
反证法作为一种重要的数学方法,一般的教材都会把这个方法的步骤叙述清楚．例如,苏教版教材选修2—2…“间接证明”一节中指出：反证法的证明过程可以概括为“否定一推理一否定”,即从否定结论开始,经过正确的推理,导致逻辑矛盾,从而达到新的否定（即肯定原命题）的过程．教材接着给出了用反证法证明“若P则q”形式的命题为真的过程的框图和三个步骤．文[2]中给出了反证法的几种常见推理格式： 相似文献
2.
《鞍山师范学院学报》1986,(3)
命题代数是抽象逻辑代数的一个模型,是研究思维形式的逻辑代数.而反证法是数学证明中常用方法之一.反证法所依据的恰是命题代数中一些逻辑原理.逻辑原理掌握如何?直接影响到使用反证法的效果和熟练程度.在教学中,发现有相当数量的学生,在使用反证法证明数学命题时,通常采用否定结论,经过推理,导致与已知条件矛盾的证明形式.而对其他形式的反证法运用却较少,使用起来又往往不顺手.笔者针对这一情况,想以命题代数为出发点,从理论上阐述有关反证法的逻辑原理及反证法的几个问题.为此先介绍命题代数的一些有关知识. 相似文献
3.
经常听到有人这样说:哪些命题宜用反证法证明呢?本文将就这一问题谈一点肤浅的认识.1.否定性命题如果一个命题的结论是用否定句式作出的(如命题结论含有"不可能"、"不可约"、"不……"等之类词语),常常用反证法.例1.证明分数 相似文献
4.
反证法是属于"间接证明法"一类,是从反面的角度思考问题的证明方法,即:肯定题设而否定结论,从而导出矛盾推理而得.法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括:"若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾".具体地讲,反证法就是从否定命题的结论入手,并把对命题结论的否定作为推理的已知条件,进行正确的逻辑推理,使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛盾,矛盾的原因是假设结论不成立,所以肯定了命题的结论,从而使命题获得了证明. 相似文献
5.
反证法是一种重要的数学方法，在中学数学教学过程中有着广泛的应用．作为一个中学生，特别是高中生，应当掌握好反证法的使用．反证法是从否定命题的结论出发，经过推理，得出和已知条件或和其他命题相矛盾的结论，或在推理过程中得出自相矛盾的结论．从而达到命题结论正确的数学方法．使用反证法的步骤可归纳为：1．假设命题的结论不成立，即命题结论的否定方面成立（每个否定方面均应考虑到）；2．将命题的否定方面作为条件加以推理，得出和已知条件、公理、定义和定理等真命题相矛盾或自相矛盾的结论；3．确认命题的所有否定方面不能成… 相似文献
6.
反证法又叫归谬法．它的证明步骤可概括为：否定——推理——否定——肯定四个部分．即(1)否定结论——假设命题的结论不成立，即肯定结论的反面成立；(2)推出矛盾——由结论反面(称“暂时假设”)出发，通过一系列正确的推理，导出矛盾； 相似文献
7.
8.
9.
《中学数学教学参考》2007,(9)
我们知道,一个数学命题,可能是正确的,也可能是错误的.因此,要想肯定一个命题的正确与否就需要加以证明,但是有些数学命题给出直接证明是很困难的,而用反证法证明要简捷容易得多.有些命题,至今除了反证法以外还不能给出其他的证明,甚至有这样的命题,它可以用反证法证明,但由于这个命题本身的特点,即使在原则上也不可能给出直接的构造性证明.什么是反证法呢?反证法就是证明某个命题时,先假定它的结论的否定成立,然后从这个假定出发,概括命题的条件和已知的真命题,经过推理,得出与 相似文献
10.
许晓虹 《数学学习与研究(教研版)》2013,(5):116
能够判断真假的语句叫命题,我们把命题的否定形式称为非命题.一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定,这样两个命题叫做互为逆否命题.反证法即是证明命题的逆否命题,本文将从非命题的角度阐述反证法推出矛盾中的逻辑方法. 相似文献
11.
12.
江家敏 《开封教育学院学报》1994,(3)
反证法是古典的证明方法之一。但从当今数学教学实践中反映出的问题上看,有关反证法一些实质性问题,仍有必要进一步澄清和探讨。例如,有人说,反证法就是证明命题的递否命题。按照这种说法,欲证命题“A→B”,应由B(B的否定)(?)A但在实际证明中,由B不一定推出A,而是只要推出一个矛盾即可,怎样解释呢?又如,有人认为:(?)×(|f(x)|>M)”表示M不是f(x)的界。显然是命题否定的错误。本文从逻辑角度,就反证法原理、正确否定结论和应用范围等问题,试谈几点看法。 相似文献
13.
反证法又叫归谬法。它的证明步骤可概括为:否定——推理——否定——肯定四个部分.即(1)否定结论——假设命题的结论不成立,即肯定结论的反面成立;(2)推出矛盾——由结论反面(称“暂时假设”)出发,通过一系列正确的推理,导出矛盾;(3)否定假设——由正确推理导出矛盾,说明“暂时假设”不成立;(4)肯定结论——由于否定“暂时假设”,于是肯定结论成立. 相似文献
14.
王彦青 《中学生数理化(高中版)》2006,(12):23-23,37
反证法是从反面的角度思考问题的证明方法，即肯定题设而否定结论，从而导出矛盾．具体地讲，反证法就是从否定命题的结论入手，把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之与已知条件、公理、定理、法则或者已经被证明的正确命题等相矛盾，从而推翻假设．本文略举几例，以此说明反证法的解题功能． 相似文献
15.
潘有祥 《宁波大学学报(教育科学版)》1998,(3)
反证法作为悻论的一种形式,在数学、物理学的发展过程中起过较大的作用,把反证思想借鉴到物理教学上来是一种行之有效的教学方法。一、什么叫反证法反证法是证明命题的逆否命题是否成立,即当命题由题没结论不易着手时,而改证它的逆否命题,否定的结论否定的题设成立．实际上是用本科公理、前此定理、本题题设、否定结论结果为某公理、某定理题设或临时假设所不相容或自相矛盾．这就是说结论一经否定便会出错,而这种错误,既然不是由于推理有问题,也就是不能不归咎于否定结论的假定,因此否定结论不成立．那结论就一定成立了．这种证明… 相似文献
16.
<正>反证法是一种间接证法:一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.用反证法证明命题一般有三个步骤:(1)反设:作出与求证结论相反的假设;(2)归谬:将反设作为条件,并由此通过一系列的正确推理导出矛盾;(3)结论:说明反设不成立,从而肯定原命题成立.反证法不但在初等数学中有着广泛的应用,而 相似文献
17.
一、教学要求 反证法是数学上用于推理证明的一种方法。反证法在高中立体几何、代数中都用得较多。在初中三年级平面几何中初次讲授反证法时,鉴于教材内容少、难度大,只能要求学生掌握反证法的简单原理和证明步骤。 1.反证法的简单原理 反证法就是利用形式逻辑中排中律原理,否定两个对立的判断A和(?)(非A)中的一个判断而间接得出另一个判断必然成立的方法。 2.反证法的步骤 用反证法证明命题“若A则B”成立,其步骤为: 第一步:先假设B不成立(即(?)成立)。 第二步:从第一步的假设出发经过正确的推理而导致矛盾(即得出荒谬结论);找出这种矛盾的原因是第一步的假设不能成立。 相似文献
18.
邓自生 《湖南师范大学教育科学学报》2000,(Z3)
反证法是从假设命题结论的反面成立出发,经过正确的推理,导致矛盾,推翻原先的假设,从而证得命题结论成立的一种方法。它的基本思想是“否定－推理－矛盾－肯定”。 否定－即通过假设原命题结论的反面成立,来否定原命题的结论。 推理－从原命题的条件和假设出发,进行正确的推理。 矛盾－推理的结果导致与已知条件、定义、公理、定理或明显事实相矛盾,也可以是自相矛盾。 肯定－矛盾产生的根源是由假设所引起,因此假设是虚假的,从而肯定原命题结论正确。 反证法的关键是能否正确提出命题结论的否定命题。对于初学反证法的同学,有必… 相似文献
19.
阎平连 《吕梁高等专科学校学报》2002,18(1):28-29
在数学题目的求解中 ,当直接证明一个命题感到困难 ,甚至不能证明时 ,我们可以采用反证法。所谓反证法 ,就是从否定结论 (作出相反判断 )出发 ,把相反的判断作为已知条件 ,在正确逻辑的推理下 ,导致逻辑矛盾 ,根据 (逻辑学 )矛盾律 ,得知想法判断是错误的 ,再根据 (逻辑学上的 )排中律 ,而肯定原命题的判断本身是正确的 ,其逻辑上的理论依据是形式逻辑中的两个基本规律———矛盾律和排中律。下面我们首先来谈谈反证法的证题步骤。反证法的步骤是 :1 )反设 :作出与求证的结论相反的假定。2 )归谬 :由反设出发 ,推出了与公理、定义、定理或题… 相似文献