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本文在阐述函数奇偶性的基础上,详尽地论述了学习时应注意的六点内容1.函数定义域M关于原点对称是函数为奇为偶的必要条件;2.关于奇偶函数图象问题奇函数的图象关于坐标原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反之,一个函数图象具备了对称性则一定具有奇偶性。3.既奇又偶的函数是存在的,这就是直线y=0即x轴。4.关于奇(偶)函数的反函数(1)奇函数若有反函数一定是奇函数;(2)偶函数根本不存在反函数。5.关于复合函数的奇偶性,其定义域是关于坐标原点对称的区间。6.在利用函数的奇偶性解求值,等式证明题过程中,要巧妙构造一个具有奇偶性的函数,从而使问题得以解决。 相似文献
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傅钦志 《数学大世界(高中辅导)》2005,(12)
课本中给出了奇偶函数的定义:f(x)是奇函数f(-x)=-f(x),f(x)是偶函数f(-x)=f(x).它们的图象特征是:奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称.关于原点(y轴)对称的函数是奇(偶)函数.把以上结论加以推广:就有:命题1:设函数y=f(x)的定义域为R,且满足条件f(a x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a2 b对称.命题2:定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x a)=-f(b-x),则y=f(x)的图象关于点a2 b,0对称.这两个命题是关于同一个函数图象本身的对称性,对于两个函数图象之间的对称性,有下列结论:命题3:定义在R上的函数y=f(x),函数y=f(a x)与y… 相似文献
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童其林 《教学月刊(中学下旬版)》2013,(9)
一节公开课上,教师给出问题:f(x)=(√2)与g(x)=x是不是同一函数?学生回答:因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,所以它们不是同一函数,这位教师给予肯定.
事实上,虽然学生的结论是对的,但其理由并不充分.为什么一个奇函数,一个偶函数,两者就不能是同一函数呢?有没有"既奇又偶"的函数?事实上,"既奇又偶"的函数是存在的,比如,函数f(x)=0(x∈R)或者函数f(x)=0(x∈[一1,1])就是"既奇又偶"的函数.判断一个是不是同一函数,应该从函数的三要素来考虑.显然,这位教师的口语存在"不严谨"的问题. 相似文献
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函数的奇偶性是函数的重要性质之一 ,其应用十分广泛 .本文要介绍函数的奇偶性在求函数解析式、比较函数值大小等方面的应用 ,以及如何构造奇偶函数解决一些方程、不等式或参数值的问题 .供学习参考 .一、利用奇偶函数确定对称区间上的单调性规律 :奇函数在对称区间上单调性相同 ,偶函数在对称区间上单调性相反 .(证略 )例 1 已知函数ｆ(ｘ)在 ( 2 ,9)上递增 ,且ｆ(ｘ)是奇函数 ,则函数ｆ(ｘ)在 ( -9,-2 )及( -7,-5 )上单调性如何 ?解 :∵ｆ(ｘ)是奇函数 ,且ｆ(ｘ)在 ( 2 ,9)内递增 ,而 ( -9,-2 )与 ( 2 ,9)是关于原点对称的区间 ,故函数ｆ… 相似文献
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文 [1]给出了广义奇偶函数的概念 :对于函数 f (x) ,若存在常数 a,b,使得函数定义域内任意 x,都有 f (a + x ) =-f (b-x)成立 ,则称 f (x)为广义奇函数 .特别地 ,当 a =b = 0时 ,f (x)是奇函数 .对于函数 f (x) ,若存在常数 a,b,使得函数定义域内任意 x,都有 f (a + x) =f (b -x)成立 ,则称 f (x)为广义偶函数 .特别地 ,当 a =b= 0时 ,f (x)是偶函数 .本文给出广义奇偶函数的性质 :定理 1 广义奇函数的图像关于点(a + b2 ,0 )成中心对称图形 ,广义偶函数的图像关于直线 x =a + b2 成轴对称图形 .证明 :(1)设 f (x)为广义奇函数 ,则存在常数… 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2002,(5)
①如果f(x)是奇(或偶)函数,则有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)). ②若0属于奇函数f(x)的定义域,则f(0)=0. ③奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称. ④定义域关于原点对称的函数f(x)都可以表示为一个奇函数 相似文献
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钱维俭 《数学大世界(高中辅导)》2003,(9):10-10
本人就几类抽象函数的问题进行具体的求解说明: 一、利用赋值特殊值来求解【例1】已知函数f(x)定义在R上,且对任意x,y∈R,满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)一定是( ) A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数 相似文献
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一节公开课上,教师给出问题:（fx）=x21/2姨与g（x）=x是不是同一函数?学生回答:因为（fx）是偶函数,g（x）是奇函数,所以它们不是同一函数,这位教师给予肯定.事实上,虽然学生的结论是对的,但其理由并不充分.为什么一个奇函数,一个偶函数,两者就不能是同一函数呢?有没有"既奇又偶"的函数?事实上,"既奇又偶"的函数是存在的,比如,函数（fx）=0（x∈R）或者函数（fx）=0（x∈[-1,1]）就是"既奇又偶"的函数.判断一个是不是同一函数,应该从函数的三要素来考虑.显然,这位教师的口语存在"不严谨"的问题.有的教师说"有理数与无理数的交集是空集" 相似文献
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薛利敏 《渭南师范学院学报》2013,28(9)
引入了广义奇函数和广义偶函数的概念,指出并证明了广义奇、偶函数与奇、偶函数之间的关系.进一步给出了广义奇函数和广义偶函数的基本性质.应用奇、偶函数关于对称区间的定积分性质以及广义奇、偶函数与奇、偶函数之间的关系,给出并证明了广义奇、偶函数的定积分性质.通过实例说明,在某些定积分的计算中并不需要求出原函数,而是通过应用广义奇偶性,便可简化定积分的计算. 相似文献
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众所周知 ,许多函数的图象具有对称性 .如奇函数的图象关于原点成中心对称 ,偶函数的图象关于 y轴成轴对称等等 .函数图象的对称性是函数的重要性质之一 ,有着广泛的应用 .利用函数图象的对称性解题 ,不仅能使有关问题尽快得到解决 ,同时在培养数形结合的数学思想方面起到很好的促进作用 .为此 ,本文就函数图象的对称性及应用作一粗浅的探讨 .一、关于函数图象对称性的几个结论( 1)奇函数的图象关于原点成中心对称 ;偶函数的图象关于 y轴成轴对称 .其逆命题也成立 .结论 1的一般形式为下面的 2 ,3.( 2 )函数 y =f ( x)的图象关于点 ( a,0 )… 相似文献
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有一类数学客观题,题目给出一些数据,这些数据与所提问题之间有一定的关联,似乎要用这些数据来计算.但用这些数据求解时,有时比较繁琐,甚至根本就得不出结果.这些精心设计的题目真正的解法或许就是利用函数性质、特殊与一般的归纳演绎思想等作出判断,作出粗略估算或根本就不必计算.这类题目在高考中时常出现.1.函数性质类【例1】函数y=log2(x x2 1)的反函数().A.是奇函数且在(0, ∞)上是减函数B.是偶函数且在(0, ∞)上是减函数C.是奇函数且在(0, ∞)上是增函数D.是偶函数且在(0, ∞)上是增函数解析:由反函数的定义,可知道函数y=log2(x x2 … 相似文献
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辩证唯物主义认为事物是普遍联系和变化发展的 ,不能用孤立和静止的观点看世界 ,而应该具体问题具体分析 ,察颜观色、随机应变 .同样在函数单调性的证明上也应坚持此原则 ,下面略举几例加以说明 .1 奇偶函数单调性的证明例 1 试判定函数ｆ(ｘ) =ｌｎ(1+ｘ2 +ｘ)的单调性并给出证明 .分析 对于奇函数或偶函数 ,只需证明此函数在ｘ>0 (或ｘ <0 )时的单调性 ,再借助于奇偶函数的对称性即可给出其对称区间的证明 .证明 1+ｘ2 +ｘ>0 ,函数的定义域为Ｒ .设 0 ≤ｘ1 <ｘ2 ,则有1+ｘ21 - 1+ｘ22 =(1+ｘ21 ) - (1+ｘ22 )1+ｘ21 +1+ｘ22= ｘ21 -… 相似文献
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函数中的对称问题是历年高考热点内容之一,这类问题涉及的基本方法和常见题型,现行教材中没有利用函数的性质进行系统地研究,下面加以例析.一、与奇、偶函数有关的对称问题例1函数y=x+sin x,x∈[-!,!]的大致图像是()解:结合图像由性质1,2知,(A)、(D)是奇函数,(B)是偶函数,而函数y=x+sin x既不是奇函数,也不是偶函数,即图像既不关于原点对称,也不关于y轴对称,因而选(C).二、互为反函数之间的对称问题例2函数y=cosx+1(-!≤x≤0)的反函数是()(A)y=-arccos(x-1)(0≤x≤2)(B)y=!-arccos(x-1)(0≤x≤2)(C)y=arccos(x-1)(0≤x≤2)(D)y=!+arccos… 相似文献
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一、函数性质法函数性质法是指利用函数的各种性质(如定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和对称性等)来解决问题.例1函数y=x+sin｜x｜,x缀-仔,仔]的大致图像是[解函数y=x+sin｜x｜既不是奇函数,又不是偶函数,即图像既不关于原点对称,又不关于y轴对称.选C.例2函数y=-xcosx的部分图像是解由于y=-xcosx是奇函数,排除A、C.当x>0,且｜x｜很小时,-xcosx<0.选D.二、图像变换法图像变换法是指由基本函数图像经过平移、对称、翻折等得到函数图像的方法.应掌握四类常见变换规律:(1)平移变换;(2)伸缩变换;(3)对称变换;(4)翻折变换.例3函数y=1-1的… 相似文献
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掌握反三角函数性质的几何解释,可以加深对性质的理解,使数形结合。 (1) 反正弦函数y=arc sin x是奇函数,有性质: arc sin(-x)=-arc sinx,这个性质可从其图象上:明显地看出同样arctg(-x)=-arctgx也可从图象看出 (2) 反余弦函数y=arc cos x,它不是奇函数,也不是偶函数,但有性质 相似文献
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我们在研究函数的图像时会发现,有些函数的图像关于Y轴对称,叫做偶函数;有些函数的图像关于原点对称,叫做奇函数．函数的奇偶性是函数的一个重要性质,它在数学解题中有着广泛的应用．函数分为如下四种：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数． 相似文献
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问题提出设g’(x)是函数g(x)的导函数,且函数f(x)=g’(x).现给出以下四个命题:①若f(x)是奇函数,则g(x)必是偶函数;②若f(x)是偶函数,则g(x)必是奇函数;③若f(x)是周期函数,则g(x)必是周期函数;④若f(x)是单调函数,则g(x)必是单调函数.其中真命题是_.(写出所有真命题的序号)本题是福建省2014届省质检理科数学试卷的第15 相似文献
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正2014年4月9日,福建省高三年数学的质量检查考试硝烟散去,但其中的一道试题却引发了持续的争论.(理科卷第15题)设g'(x)是函数g(x)的导函数,且f(x)=g'(x).现给出以下四个命题:①若f(x)是奇函数,则g(x)必是偶函数;②若f(x)是偶函数,则g(x)必是奇函数;③若f(x)是周期函数,则g(x)必是周期函数;④若f(x)是单调函数,则g(x)必是单调函数. 相似文献