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1.
聂素文 《河北理科教学研究》2003,(2):15-16
在使用重要不等式证明问题时,根据问题的结构,常常需要配合一定的变形技巧,方可把问题化为重要不等式结构.现举例说明如下.1 凑项 在凑"和"或"积"为定值时,还要注意凑"等号"成立,此时必须合理凑项. 相似文献
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利用基本不等式求解最值、值域、证明不等式,是高中教学的重点之一,也是高考命题的热点之一,特别是在高考的压轴题中常涉及到.对这类问题的关键是灵活创造使用均值不等式的条件.然而,对已知条件如何合理的拆分和配凑,使＂和式＂或＂积式＂为定值,往往是同学们解决这类问题的难点,本文就再谈运用基本不等式的变形技巧. 相似文献
3.
利用均值(基本)不等式求最值是历年高考的热点内容之一.利用均值不等式所需的条件可概括为"一正、二定、三相等".当这些条件不完全具备时,就需要一定的技巧,特别是凑"定和"或"定积"的技巧,使其具备.下面谈谈常见的凑"定和"或"定积"的技巧,供同学们参考. 相似文献
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高圣洁 《数学学习与研究(教研版)》2014,(3):70
基本不等式a+b≥2槡ab是不等式中的一个重要内容,利用基本不等式求最值问题也是高考中的热点内容.在运用基本不等式求最值问题时要注意"一正,二定,三相等",即"条件中各项为正数,和或积必须为定值,各项相等时取得等号"三个条件.若有任何一个条件没有满足时,结果就有可能出现错误.在[1]中,作者通过一个例子,借助函数图像深刻分析了在乘积不为定值的情况下运用基本不等式求最小值时所出现的一类典型错误.本文将结合实例,进一步分析该类解法的几何特征.[1]中给出的例子是: 相似文献
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均值不等式是解决最值问题的有效工具,掌握一些常见的变形技巧,可以更好地使用均值不等式求最值.一、拆项为了创设使用不等式的条件,有时需将一些项拆为多项之积或和,从而达到凑积或和为定值的目的.为了使等号成立,一般遵循"平均分拆"的原则. 相似文献
7.
徐玲 《数理天地(高中版)》2023,(9):10-12
基本不等式是高中数学的一个重要内容,是高考考查的一个重要知识点,针对如何利用基本不等式求最值,特别是求解两个式子之和的最小值以及两个式子之积的最大值有着重要的作用.应用基本不等式的重点是定值的条件,做题时要能灵活使用已知条件和所要求的式子给代数式做合适的等价变形,变出应用基本不等式的基本条件.如何凑定值是使用基本不等式解题的关键环节,本文着重从凑定值的几种方法入手,介绍求最值得常用几种题型和方法. 相似文献
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黄殿海 《中学生数理化(高中版)》2008,(Z1)
a>0,b>0,(a+b)/2≥2(ab)~(1/2)是一个重要的基本不等式,可以求函数的值域.在应用时,务必注意其条件:一是a,b都是正数;二是定值条件,即和为定值或积是定值;三是相等条件,即a=b时取等号.当条件不具备时,需要进行适当的转化,现举例说明. 相似文献
10.
在使用重要不等式证明问题时,根据所证不等式的结构,常常需要配合一定的变形技巧与转化策略,才可以使用重要不等式.现举例说明如下:1凑项在凑“和”或“积”为定值时,还需要注意凑“等号”成立,此时必须合理凑项.例1设a,b,c均为正数,且a b c=1,求证:4a 1 4b 1 4c 1≤21.分析:考 相似文献
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居久朵 《数理化学习(高中版)》2002,(19)
利用基本不等式a+b≥2ab~(1/2)(a>0、6>0)求最值,必须满足三个条件:一正、二定、三相等,a、b是正数为前提条件,等号是否成立进行验证即可,而定值条件往往需要根据具体情况进行配凑.下面具体说明若干配凑定值的常用技巧. 相似文献
12.
我们熟知，利用均值不等式求最值，须具备三个条件：(1)各项必须是正数；(2)各项的和或积必须是定值；(3）各项必须相等，其中尤为重要的是和(积)为定值。如何凄出定值是解决此类问题的关键，下面介绍几种配凑方法，供参考。 相似文献
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基本不等式在高中数学中应用广泛,在使用中要紧扣"一正,二定,三相等",其关键是在保证"相等"的前提下配出定值,本文举例说明基本不等式的配凑技巧. 相似文献
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利用均值不等式求最值或证明不等式是高中数学的一个重点.运用时必须具备三个必要条件--即一正(各项的值为正)、二定(各项的和或积为定值)、三相等(取等号的条件).但在题设中未给出和(积)为定值的条件下,如何凑出定值使等号成立,却深感困难,为此,本文举例说明构造均值不等式等号成立的常用技巧. 相似文献
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均值不等式a2 b≥ab(a>0,b>0,当且仅当a=b时等号成立)是一个重要的不等式,利用它可以求解函数最值问题.对于有些题目,可以直接利用公式求解.但是,有些题目必须进行必要的变形才能利用均值不等式求解.下面是一些常用的变形技巧.一、配凑1、凑系数例1当00,利用均值不等式求最值,必须和为定值或积为定值,此题为两个式子的积的形式,但其和不是定值.注意到2x (8-2x)=8为定值,故只需将y=x(8-2x)凑上一个系数即可.解y=x(8-2x)=21[2x·(8-2x)]≤212x 82-2x2=8,当且仅当2x=8-2x即x=2时取等号.∴当x=2时… 相似文献
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均值不等式是不等式中的重要内容,也是历年高考重点考查的知识点之一.利用均值不等式求最值要注意三方面的条件:(1)各项或各因式为正,(2)和或积为定值,(3)各项或各因式能取得相等的值.所以解该类问题的配凑变形均要以这三个条件为目标. 相似文献
18.
利用基本不等式求最值是高考的基本考点,高考主要求最值、判断不等式、解决不等式有关的问题.运用基本不等式需要注意“一正、二定、三相等”的条件,为了得到“定值”,往往需要对目标式进行恰当的“配”“凑”.“1的代换”是一种常用的方法,可用来创造使用基本不等式的条件. 相似文献
19.
《中学生数理化(高中版)》2006,(1)
“(a b)/2≥2(a b)~(1/2)(a>0,b>0)”是一个重要的基本不等式,可以求函数的值域．在应用该不等式时,务必注意其条件:一是正数条件．即a、b都是正数;二是定值条件,即和是定值或积是定值;三是相等条件,即a=b时取等号,简称“一正、二定、三相等”．当条件不具备时,需要进行适当的转化,现举例说明． 相似文献
20.
我们熟知，利用均值不等式求最值，必须具备三个条件：“一正二定三相等”，其中尤为重要的是和（积）为定值。本文就题设未给出和（积）为定值的条件下，如何凑出定值求出最值．谈四种常用的变凑方式．[第一段] 相似文献