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下面我们将证明multiply from k=1 to n-1 cos kπ/n=0,n 为偶数;(-1)~((n-1)/2)/2~(n-1),n 为奇数.(1)并利用(1)的结果解一类数学问题.为了证明(1),先证明如下一个恒等式multiply from k=0 to n-1[1-cos(α+2kπ/n)]=1-cosna/2~(n-1)(2)由棣美弗公式和二项式定理,知 相似文献
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(一) 我们知道,方程z~n-1=0(n是自然数)有n个复根α_0,α_1,……,α_(n-1),其中α_k=cos2k/nπ+isin2k/nπ(k=0,1,2…,n-1),根据一元n次方程的韦达定理,有α_0+α_1+α_2+…+α_(n-1) 相似文献
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一、问题的提出研究某厂在今后 n 个时期关于产品 A 的生产计划。记第 k 个时期的产量为 U_k,期初的库存量为 x_k,期内的交货量为 d_k,期生产能力为 _,库容量为 _k,生产库存费用为:v_k=V_x(x_k,u_k) (K=1,2,…,n)规定 x_1=a,x_(n+1)=b,已知_k,_k,d_k(k=1,2,…,n)及费用函数 v_k(x_k,u_k)k=1,2,…,n),试确定使 n 期 相似文献
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应用 k~2=k(k+1)/2+(k-1)k/2=C_(k+1)~2c+C_k~2,那么sum ∑ from k=1 to n=(C_2~2+…C_(n+1)~2)+(C_2~2+…+C_n~2)=C_(n+2)~2+C_(n+1)~8=((n+1)n(2n+1))/6 相似文献
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引言在[1]中,Mitrinovic与Dj okovic建立了如下不等式sum from i=1 to n (x_1+1/x_1)~a≥(n~2+1)~a/n~(a-1)其中x_1,…,x_(?),a＞0,x_1+…+x_n=1．在上式中令a=2、n=2,即得到Hardy的一个不等式 相似文献
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目前已有人把(a+1/a)(b+1/b)≥25/4(a>0,b>0,a+b=1)推广为:设x_i>0(i=1,2,…,n)且x_1+x_2+…+x_n=k,则(x_1+1/x_1)(x_2+1/x_2)…(x_n+1/x_n)≥(n/k+k/n)~n当且仅当x_1=x_2=…=x_n=k/n时取等号。本文对该不等式进一步作了推广,得出两个新的结果。欲知情况如何,请看该文。 相似文献
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若一元二次不等式ax2+bx+c≥0恒成立,且a>0,则b2-4ac≤0.由它易得推广1:若(x-k1)2+(x-k2)2+…+(x-kn)2≥0,则(k1+k2+…+kn)2≤n(k21+k22+…+k2n),当且仅当k1=k2=…=kn时,取等号.证明:略. 相似文献
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牛普选 《开封教育学院学报》1994,(4)
本文对三角函数有限和式sum from k=1 to n(sec~m)(2k)/(2n+1)π进行了化简计算,得到了结果sum from k=1 to n(sec~m)(2k)/(2n+1)π=2~(m-1)(2n+1)A_1_0(m,n)-2~(m-1)(n+1)~m其中m≥2,41_0≡-m(mod2n+1),A_1_0(m,n)是与m,n有关的式子。为简便起见,本文中将使用如下记号: 相似文献
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《数学通报》2020年9期数学问题2562给出了不等式:已知a,b,c>0满足a+b+c=3,则1-ab 1+ab+1-bc 1+bc+1-ca 1+ca≥0(1).不等式结构对称,值得关注.为此,本文拟对不等式(1)的证明方法、变式、推广等方面作一探究.为了表述方便,由∑n k=1 x k y k·∑n k=1 x ky k=∑n k=1 x k y k 2·∑n k=1 x ky k 2≥∑n k=1 x k 2,可得柯西不等式的一个变式:引理设x 1,x 2,…,x n>0,y 1,y 2,…,y n>0,则有∑n k=1 x k y k≥(∑n k=1 x k)2∑n k=1 x ky k(2),等号当且仅当y 1=y 2=…=y n时成立. 相似文献
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程涛 《乌鲁木齐成人教育学院学报》1994,(3)
零点分段法是以函数的零点为分点将其定义域分成若干个使其定号的集合的方法。它在处理某些有关绝对值的问题、解某些不等式、研究某些函数的单调性等问题时是一个有效的工具。本文谈谈这个方法及其依据,并举例说明它的一些应用。 定理:如果f(x)是区间Ⅰ上的连续函数(区间Ⅰ可以是开的、闭的或半开的),且它只有n个零点x_1相似文献
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项颖 《青岛职业技术学院学报》2002,15(2):72-72
若有无穷小量序列 {αn},(其中αn≠ 0 (n=1 ,2 ,3 ,… ) ) ,且有当 n→ +∞时αn+ 1 /αn→ c (0 相似文献
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1.1997年联赛二试第二题试问:当且仅当实数X_0,X_1,….x_n(n≥2)满足什么条件时,存在实数y_0,y_1,…,y_n使得Z_0~2=Z_1~2 Z_2~2 … Z_n~2 ①成立,其中z_k=x_k iy_k,i为虚数单位,k=0,1,…,n,证明你的结论.解 当且仅当实数x_0,x_1,…,x_n(n≥2)满足x_0=0条件时,存在实数y_0,y_1,…,y_n使得Z卜Z卜Z打一十ZS O成立. 相似文献
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设n任N,T是N到N的一个变换.令 T,(n)=T(,:),T,+1(,:)=7’(7’,(,:)),k~l,2,·…称T,为T的k次迭代.现在对自然数,:=a,…a,a。,定义 ,I’(n)~a盆+a二一、十…+a百+a石.(*)则有 定理对任何自然数r,N上的变换(,)在有限次迭代以后必进入循环.设r·gr是k位整数,取,,。~max(10圣,10『),并设 儿=a,…a .a。=a,.10加+一+a,.10+口。,其中甄半0.那么,当n>n。时,。)k,m)r.这时 7’(,:)一a几+…十a万+a么.由于函数f(x)~x(10’一x『一’)(0镇x镇9)递增(’·’f‘(x)~一。。=二x·,李10‘一r .gr妻0),故a.(10”一a万’))10’一l)10盖一1.于是,,一了’(… 相似文献
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设数列{a_n}是公差为d(d≠0)的等差数列。若令a_0=a_1-d,a_(n 1)=a_n d,则① a_1 a_2 … a_n=(1/2d)(a_na_(n 1)-a_0a_1); ② a_1~3 a_2~3 … a_n~3=(1/4d)[(a_na_(n 1))~2-(a_0a_1)~2]。证①∵ a_ka_(k 1)-a_(k-1)a_k=a_k(a_(k 1)-a_(k-1)=2da_k,k=1,2,…。令k=1,2,…,n, 得n个等式,将它们的两边分别相加得 a_na_(a 1)-a_0a_1=2d(a_1 a_2 … a_n)。∴ a_1 a_2 … a_n=(1/(2d))(a_na_(n 1)-a_0a_1)。②∵ (a_ka_(k 1))~2-(a_(k-1)a_k)~2=a_k~2[a_(k 1)~2 相似文献
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高中代数第二册中有这样的两个不等式:已知a,b∈R~ ,并且a≠b,那么a~3 b~3>a~2b ab~2;a~5 b~5>a~3b~2 a~2b~3。本文将其推广为更一般的不等式。即下面的 [定理] 设a_1,a_2,…,a_n,m,a,k∈R~ ,且m=a (n-1)k,n≥2,则a_1~m a_2~m … a_n~m≥a_1~a a_2~k…a_n~k a_1~ka_2~aa_3~k…a_n~k …a_1~k…a_(n-1)~ka_n~a…(A)成立。(当且仅当a_1=a_2=…=a_n时取“=”号)。证:对n用数学归纳法。①当n=2时,m=a k,a_1~m a_2~m-(a_1~aa_2~k a_1~ka_2~a)=(a_1~a-a_2~a)(a_1~k-a_2~k)≥0,仅当a_1=a_2时取“=”号。命题成立。 相似文献
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饶克勇 《昭通师范高等专科学校学报》1985,(Z1)
微分中值定理的用途很广,本文借助微分中值定理,从定积分定义出发,找出定积分与不定积分的内在联系,由所得结果得出定积分的计算方法。 1、定积分的定义 若函数f(x)在区间〔a,b〕上连续,用点:a=x_0相似文献
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三、C(s~m,r)数的三组求和公式引理1.任一和式f(x)=∑a_kx~k,记w为1的n次根 (w=cos(2π)/n+isin(2π)/n-e~(i(2π)/n)), 则对任二整数n>k≥0,有 a_kx~k+a_(k+u)x~(k+k)+a_(k+2n)x~(k+2n)+… =(1/n)sum from j=0 to n-1 (w~(-jk)·f(w~j,x).(A) 相似文献