高考第19题有更佳解法(高二、高三)     

杨捍军 《数理天地(高中版)》2003,(1)

02年高考第19题:设点P到点M(-1,0)、N(1,0)距离之差为2m,到x轴、y轴距离之比为2,求m的取值范围.本题主要考查直线、双曲线等基础知识,以及基本运算、逻辑推理能力. 标准答案中对本题给了两种解法: 解法1 由已知得P(x,y)点坐标满足方程 y=±2x(x≠0) ①由P、M、N三点不共线,得 0<|m|<1,  相似文献   

一道高考题的研究所得     

王邴图 《中学数学杂志》2002,(5):45-45

2002年全国高考全国卷理科第(19)题: 设点P到点M(-1,0),N(1,0)距离之差为2m,到x轴、y轴距离之比为2,求m的取值范围.  相似文献   

一道竞赛题的推广     

周郑鹃 《福建中学数学》2005,(10)

1预备知识定比分点公式在R2上,设点P(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),λ=PABP,则x=x11 λλx2,y=121yλyλ ,即点为P(x11 λλx2,y11 λλy2).一般的,在R m上,设点P(x1,x2,L xm),'A(x1,x2'L xm'),B(x1",x2"L xm"),λ=PABP,则xi='"(1,2,)1xi λλxi i=L m,即点P坐标为'"'"'"(11,22  相似文献   

构造不等式——解析几何范围题的有效解法     

张定强 《数理化学习(高中版)》2005,(23)

有关范围问题,常要借助不等式去解．充分 利用已知条件,挖掘题目中的隐含条件构造不 等式便成为解范围题的关键．本文结合具体问 题谈一下构造不等式的几种方法．供参考． 一、利用题目中已知不等式或常用的基本 不等式构造不等式 例1 (2002年全国高考题)设点P到点 M(-1,0),N(1,0)距离之差为2m,到x轴、y 轴距离之比为2,求m的取值范围．  相似文献   

2005年浙江高考数学卷(理科)第20题别解二则     

梅红卫  郑伯形 《中学教研》2005,(10)

2005年浙江高考数学卷(理科)第20题:设点An(xn,0),Pn(xn,2n-1)和抛物线Cn:y=x2+anx+bx(n∈N),其中an=-2-4n-1/(2n-1),xn由以下方法得到:x1=1,点P2(x2,2)在抛物线C1:y=x2+a1x+b1上,点A1(x1,0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离…,点Pn+1(xn+1,2n)在抛物线Cn:y=x2+anx+bn上,点An(xn,0)到Pn+1的距离是An到Cn上点的最短距离.(Ⅰ)求x2及C1的方程;  相似文献   

一道教材习题的解法探究与引申变型     

赵一军 《数学教学通讯》2006,(3):44-45

高中新教材数学第二册(上)第132页第6题是:在椭圆4x52 2y02=1上求一点,使它与两焦点的连线互相垂直.笔者对此题的解法与题型的引申变化进行了如下探究,供读者参考1试题解法探究解法1(交轨法):设点P(x,y),因为PF1⊥PF2,所以P点在以F1F2为直径的圆上,即x2 y2=25,又点P在椭圆上,所  相似文献   

源于课本、考查探究能力——2002年高考理科（19）题简析     

胡寅年 《福建中学数学》2002,(10):28-29

2002年高考理科第(19)题:设点P到点(1,0)M-,(1,0)N距离之差为2m,到x轴、y轴距离之比为2,求m的取值范围. 本题以双曲线为背景,以解析几何的思想方法为主线.以曲线的形成过程为切入点,将代数与几何有机地融洽在一起,在知识网络的交汇处编制试题,本题考查直线,双曲线等基本知识  相似文献   

一道高考题的探究性教学     

李两火 《福建中学数学》2007,(10)

教学实录(多媒体演示2007年福建省省高考理科数学试卷第20题)如图,已知点F(1,0),直线l:x=?1,P为平面上的动点,过P作直线[?5,7]的垂线,垂足为点Q,且QP?QF=FP?FQ.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A,B两点,交直线l于点M,已知MA=λ1AF,MB=λ2BF,求λ1 λ2的值.学生很快完成(Ⅰ)题,笔者请一名学生到黑板把(Ⅰ)题的解答过程写出来:生1解:(Ⅰ)设点P的坐标为P(x,y),则Q(?1,y),由QP?QF=FP?FQ可得:(x 1,0)?(2,?y)=(x?1,y)?(?2,y,化简得C:y2=4x.师这位同学把题设的向量关系直接转化为坐标的形式,通过化简求得动点P轨…  相似文献   

数学单元测试题（一）——二次函数     

义翠萍 《中学课程辅导(初三版)》2004,(10):23-24,54

摇摇一、填空题1.抛物线y=(x-2)2 3的顶点坐标是摇摇摇摇,对称轴是摇摇摇摇.2.请你写出函数y=(x 1)2与y=x2 1具有的一个共同性质摇摇摇.3.已知y=x2-(k-1)x-3k-2与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),且x12 x22=17,则k=摇摇摇摇.4.已知抛物线y=x2 bx c的图象如图1所示,则函数y<0时,对应x的取值范围是摇摇摇.5.已知抛物线过A(1,0),B(0,-3),且对称轴为x=2,则解析式为摇摇摇摇.6.如图2,抛物线y=-x2 2(m 1)x m 3与x轴交于A、B,且OA∶OB=3∶1,则m=摇摇摇.7.如图3,边长为1的正方形ABCD中,P是边AB上一动点,QP⊥PD,交BC于点Q,已知AP=x,BQ=y,则y与x的…  相似文献   

关于直线对称问题的常用方法     

周友良 《广东教育》2005,(18)

对称问题是高中数学中比较重要的内容,它的一般解题步骤是:一、在所求曲线上选一点M(x,y);二、求出这点关于中心或轴的对称点M′(x0,y0)与M(x,y)之间的关系;三、利用f(x0,y0)=0求出曲线g(x,y)=0.直线关于直线对称的问题是对称问题中较难的,但它的解法很多,现以一道典型习题为例给出几种常见解法,供同学们参考.[例题]:试求直线l1:x+y-1=0关于直线l2:3x-y-3=0对称的直线l的方程.解法1:(动点转移法)在l1上任取点P(x′,y′)(P!l2),设点P关于l2的对称点为Q(x,y),则3x′2+x-y′2+y-3=0y′-yx′-x=-13"$$$$#$$$$%&x′=-4x+53y+9y′=3x+54y-3"$$$…  相似文献   

高观点下再看问题本质——圆锥曲线极点与极线的一个性质应用     

黄嘉欣 《中学数学研究(江西师大)》2015,(8)

近年来,关于圆锥曲线的切线及其相关问题的研究受到了教师们的青睐,请看2008年江西高考理科数学试题: 设点P(x0,y0)在直线x=m(y0≠±m,0＜m＜1)上,过点P作双曲线x2-y2=1的两条切线PA,PB,切点为A,B.已知定点M(1/m,0),求证:A,M,B三点共线.  相似文献   

一个最大角定理及其有趣推论     

玉邴图 《河北理科教学研究》2013,(6)

本文介绍一个最大角定理及其几个有趣的推论,供读者欣赏. 定理 设点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在x轴的同一侧,P(m,0)是x轴上的一动点,则当且仅当m满足(m-x1y2-x2y1)2/ y2-y1=y1y2[(x2-x1/y2-y1)2+1]时,∠BPA取得最大值. 证明:设BA与x轴的交点为Q(n,0),则由米勒问题知当且仅当| PQ | 2=|AQ||BQ|时∠BPA取得最大值.  相似文献   

类比圆的一个性质探求圆锥曲线的性质     

黄俊峰  袁方程 《福建中学数学》2014,(Z1)

正定理1已知AB是圆C:2 2 2x+y=r的直径,直线l与x轴垂直,过圆C上任意一点P(不同于A,B)作直线PA与PB分别交直线l于M,N两A P O B Q N M x y点,记线段MN的中点为Q,则直线PQ与圆相切.证明设点0 0P(x,y),直线l为x=m,  相似文献   

探索 启示 改进 延伸——简析2005年数学高考浙江理科卷压轴题     

郑日锋 《教学月刊》2005,(11)

2005年数学高考浙江理科卷压轴题(第(20)题)如下:设点A n(xn,0),Pn(xn,2n-1)和抛物线Cn:y=x2+anx+bn(n∈N*),其中an=-2-4n-12n-1,xn由以下方法得到:x1=1,点P(2x2,2)在抛物线C1:y=x2+a1x+b1上,点A(1x1,0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离,…,点Pn+(1xn+1,2n)在抛物线Cn:y=x2+anx+bn上,点A(nxn,0)到Pn+1的距离是An到Cn上点的最短距离.(Ⅰ)求x2及C1的方程.(Ⅱ)证明｛xn｝是等差数列.此题主要考查多项式函数的导数、导数的应用、等差数列、数学归纳法等基础知识,以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力.关注知识网络的交汇点,强调知…  相似文献   

一道高考题的五种解法     

玉邴图 《数理化学习(高中版)》2002,(18)

2002年春季高考第(16)题是: 对于任意两个复数z1=x1+y1i,z2=x2+y2i(x1,y1,x2,Y2为实数),定义运算“⊙”为:z1⊙z2=x1x2+y1y2,设非零复数ω1、ω2在复平面内对应的点分别为P1.p2,点o为坐标原点,若w1⊙w2=0,则在△P1OP2中,相似文献   

抛物线的一条性质在解中考题中的运用     

邹守文 《中学数学杂志》2016,(4):59-60

<正>命题如图1,P是抛物线y=1/4x²-1上任意一点,点P到直线l:y=-2的距离为PH,则有OP=PH.证明设点P的坐标为(m,n),则n=1/4m2-1上任意一点,点P到直线l:y=-2的距离为PH,则有OP=PH.证明设点P的坐标为(m,n),则n=1/4m²-1,OP=(m2-1,OP=(m²+(1/4m2+(1/4m²-1))2-1))²)2)^(1/2)=1/4m(1/2)=1/4m²+1.因为直线l过点E(0,-2)且平行于x轴,所以点H的纵坐标为-2,所以PH=1/4m2+1.因为直线l过点E(0,-2)且平行于x轴,所以点H的纵坐标为-2,所以PH=1/4m²-1-(-2)=1/4m2-1-(-2)=1/4m²+1,所以PO=PH.  相似文献   

一道课本例题的创新性拓展——以课本例题为载体开展探究性学习教学案例     

林燎 《福建中学数学》2006,(1)

高中数学第二册(上)第117页例2“:点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.”这道题,看上去很简单,如果孤立静止地解答它,那么再好也不过是解决了一个问题.但是如果对其细心探究,可以发现这道题蕴涵着丰富的探究性学习的内容.1探究一题多解,串点成线解法一直接法求轨.由已知,点M属于集合P={M MF=x+5?1}.设点M的坐标为(x,y),则有(x?4)2+y2=x+5?1.若M在l左边,则M到F的距离必大于M到l的距离,即MF>x+5>x+5?1,不合题意.所以M只能在l右边,∴x>?5,故有(x?4)2+y2=(x+5)?1.化简得所求方程为:y2=16x.解法二定义法求轨.…  相似文献   

聚焦直线与方程中的对称问题     

《中学生数理化(高中版)》2019,(4)

<正>一、点关于点的对称问题例1已知P(1,2),M(2,2),求点P关于点M的对称点的坐标。解析:设点P关于点M的对称点为Q(x,y),则{x+1/2=2 2+y/2=2?{x=3 y+2所以点P关于点M的对称点为Q(3,2)。评析:点与点的对称实质上是中点公式  相似文献   

谈定比分点公式的应用     

贺明荣 《高中数理化》2004,(5):6-7

设点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)和P(x,y),若P1P=λPP2(λ≠-1)则有x=x1 λx21 λ,y=y1 λy21 λ.显然点P在P1、P2的连线上,且当λ>0时,P在P1、P2之间;当λ<0时,P在线段P1P2外;当λ=0时,P与P1重合.上述结果就是定比分点公式之内容.众所周知,定比分点公式是解析几何中最基本的公式之一,其关键是λ的确定.由此出发,我们若能恰当地设置λ,不仅能使问题化难为易,而且能体味其解法的简洁美.下面举例说明定比分点公式的若干应用.1　求解函数的值域例1　求函数y=1 3x 11-x 1的值域.解　令λ=-x 1,则λ≤0,依题意有y=1 (-3)λ1 λ,这样λ就是点P(y…  相似文献   

切线问题——越来越热的数学高考话题     

郑爱英 《数学教学研究》2008,(Z1)

近几年来,关于函数图像的切线问题,逐渐进入高考试卷,并在不断加大考查力度和与相关知识融合的力度,已经成为高考的热点.导数为这类问题的解决提供了新思路、新方法、新途径,拓宽了高考的命题空间.下同介绍高考切线问题的七种类型,并力求运用导数知识解决问题的主要思想方法,供复习参考.1求过一点的曲线的切线方程例1(2007年浙江省高考题)曲线y=x3-2x2-4x+2在点(1,-3)处的切线方程是.解显然点(1,-3)在曲线y=x3-2x2-4x+2上.因为y′=3x2-4x-4,所以y′│x=1=-5,因此所求切线方程为y+3=-5(x-1),即5x+y-2=0.例2(2006年全国高考题)过点(-1,0)作抛物线y=x2+x+1的切线,其中一条为().(A)2x+y+2=0(B)3x-y+3=0(C)x+y+1=0(D)x-y+1=0错解y′=2x+1,y′│x=-1=-1.故过点(-1,0)的抛物线的切线方程是y-0=-1(x+1),即x+y+1=0,所以选C.正解显然(-1,0)不在抛物线y=x2+x+1上.设切点坐标为P(x0,y0),则y0=x20+x0+1.过点P的切线方程是y-(x20+x0+1)=(2...  相似文献