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1 (菲律宾)设 P 是△ABC 内任一点,P_1和 P_2分别是从 P 到边 AC 和 BC 的垂线的垂足,Q_1和 Q_2分别是从 C 到 AP 和 BP 的垂线的垂足.求证三条直线 Q_1P_2,Q_2P_1和AB 共点.证易知 C,P_1,Q_2,_P,Q_1,P_2六点共圆.由于 CP_1与 PQ_1交于点 A,Q_2P 与P_2C 交于点 B,应用巴斯卡定理可知 Q_1P_2与 Q_2P_1的交点在直线 AB 上,即直线 Q_1P_2,Q_2P_1和 AB 共点.2.(日本)已给锐角三角形 ABC.设 相似文献
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如图1,P是△ABC内任意一点(包括在边界上),过P作BC、CA、AB的垂线,垂足为D、E、F。则 (1)△ABC为正三角形对任意的P 相似文献
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文[1]证明了三角形垂心的一个性质:定理0若△ABC的垂心为H,且D、E、F分别为H在BC、CA、AB边所在直线上的射影,H1、H2、H3分别为△AEF、△BFD、△CDE的垂心,则△DEF≌△H1H2H3.本文将这一关于垂心的性质推广至平面上任一点,证明垂足三角形的一个性质.过△ABC所在平面上任一点P,作边BC、CA、AB边所在直线的垂线,垂足分别为D、E、F,则△DEF叫做△ABC关于点P的垂足三角形.定理1设△ABC关于任一点P的垂足三角形为△DEF,H1、H2、H3分别为△AEF、△BFD、△CDE的垂心,证则明△DEF≌△H1H2H3.如图1,依题设知FH2∥PD… 相似文献
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本文介绍三角形中的又一个不等式.定理 设D、E、F分别为△ABC中AB、BC、CA的内点,△DEF为正三角形,△ADF、△BDE、△CEF的外接圆半径依次为R_1、R_2、R_3,△DEF的外接圆半径为R_0,则有 相似文献
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题目:如图1,已知P为锐角△ABC内一点,过P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别为D,E,F,BM为∠ABC的平分线,MP的延长线交AB于点N.如果PD=PE+PF,求证:CN是∠ACB的平分线.证法1:过N作NQ⊥AC于Q,NH⊥BC于H,过M作ML⊥AB于L,MR⊥BC于R,连NR交PD于G.因为BM平分∠ABC,所以ML=MR.又PF∥ML,PG∥ 相似文献
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一、基本图形
基本图形1：如图1,A、B、C为⊙O上三点,点D为BC的中点,过点D作直线AB、AC的垂线,E、F分别为垂足,则AE=AF,BE=CF,DE=DF,AB＋AC=2AE=2AF． 相似文献
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P为三角形ABC内一点,点P关于△ABC的边AB、BC、CA的对称点分别为P_1、P_2、P_3,我们称△P_1P_2P_3为点对称三角形(如图1).将点对称△P_1P_2P_3与原△ABC结合起来研究,可以得到下面有趣的性质. 性质1 P_1P_2=PB(2(1-cos2B)(1/2)); P_2P_3=PC(2(1-cos2C)(1/2)); P_3P_1=PA(2(1-cos2A)(1/2)). 性质2 ∠P_1P_2P_3=∠BPC-∠A; ∠P_2P_3P_1=∠CPA-∠B; ∠P_3P_1P_2=∠APB-∠C 相似文献
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一、以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别交于点D和E.过D、E作BC的垂线,垂足分别为F、G.线段DG、EF交于点M.求证:AM⊥BC. 相似文献
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栗彩云 《数理天地(初中版)》2005,(9)
先来看下面一道几何题: 如图1所示,A刀上月D,垂足为B;CD土 刀D,垂足为D.连结八D和BC,相交于E点,过E 泪 作BD的垂线,垂足为F. 求证二EF A石·(刃 AB CD’ 丑D),然后连结八DjC,二者交 于E点,过E作BD的垂线,垂足 为F.E下的长度即表示并联电阻 R并的大小. 这样,就可以很直观地理解 并联电阻的特点: 1 .R井相似文献
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第37届IMO中国选择赛试题：以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB,AC分别交于点D,E过D,E分别作BC的垂线,垂足分别为F和G,线段DG与EF交于点M,则AM BC． 相似文献
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<正>《中学数学》曾经刊载了《中考也考高等数学》一文,作者对2008年杭州市一道中考数学试题作出解答及点评,令读者深受启发.笔者再提供两种解法,仅供大家参考.原题(2008年杭州)如图1,记抛物线y=-x~2+1的图象与x轴正半轴的交点为A,将线段OA分成n等份,设分点分别为P_1,P_2,…,P_(n-1).过每个分点作x轴的垂线,分别与抛物线交于点Q_1,Q_2,…,Q_(n-1),再记直角三角形OP_1Q_1,P_1P_2Q_2,…的面积分别为S_1,S_2,…,这 相似文献
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1994年第22届美国数学奥林匹克(UMO·22)的第2题为:“已知:如图1,凸四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直并相交于E,从E点分别作边AB、BC、CD、DA的垂线,垂足依次为P、Q、R、S。求证:P、 相似文献
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赵国瑞 《语数外学习(初中版七年级)》2012,(3):31-32
人教版七年级数学(下)课本第10面第12题:如图1,AB⊥l,BC⊥l,B为垂足,那么A,B,C三点在同一条直线上吗?答案:A,B,C三点在同一条直线上,可以用以下几种方法进行证明.一、利用垂线性质分析一:注意到AB⊥l,BC⊥l,联想到垂线的性质"过一点有且只有一条直线与已知直线 相似文献
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基础巩固一、填空题1.如图1,在△ABC中,∠C=90°,BC=40,∠BAC的平分线AD交BC于D,且DC∶DB=3∶5,则点D到AB的距离是.中学生数理化·八年级数学2.如图2,D是△ABC的内角平分线的延长线和外角平分线的交点,自点D作BC、AC和BA的垂线DE、DF和DG,垂足分别为E、F、G,则DE、DF、DG的关系 相似文献
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一道第37届IMO选拔赛试题的推广 总被引：2，自引：1，他引：1
题目(第37届IMO中国选拔赛试题): 以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB,AC分别交于点D和E,过D,E分别作BC的垂线,垂足分别为F和G,线段DG,EF交于点M.求证:AM⊥BC. 相似文献
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一道IMO选拔赛试题的推广 总被引：1，自引：1，他引：0
林新建 《中学数学研究(江西师大)》2008,(10)
题目(第37届IMO中国选拔赛试题).以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别交于点D和E,过D、E分别作BC的垂线,垂足分别为F和G,线段DG、EF交于点M.求证:AM⊥BC. 相似文献