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1.
题目(2010年全国高中数学联赛广东省预赛解答题第3题)设非负实数a、b、c满足a+b+c=1,求证:9abc≤ab+bc+ca≤1/4(1+9abc). 相似文献
2.
1.已知实数abc≠0,且三个一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0有公共根.则a2/bc+b2/ca+c2/ab=( ).
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 相似文献
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4.
数学教学中,运用正向思维解决不了的问题为数不少,学生碰了钉子后往往感叹“山重水复疑无路”,当他把正向思维转变为逆向思维后,就会豁然地出现“柳暗花明又一村”的美景,这就是换个方向想问题的妙处。例1 已知实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=8,那么++的值()。(A)是正数;(B)是零;(C)是负数;(D)正负不能确定。答案是(C)。下面证明++< 0。因为++== ,所以,要想证明++< 0,只需证明ab+ca+ab< 0。因为abc=8,所以,a,b,c全不为0,从而a2+b2+c2 >0。又(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0,所以ab+… 相似文献
5.
《中等数学》2014,(11):10-14
第一题 设实数a、b、c满足a+b+c=1,abc>0.证明:
ab+ bc+ ca<a/2abc+1/4.
证法1 因为abc>0,所以,a、b、c三个数要么为一个正数和两个负数,要么均为正数.
对于前一种情形,不妨设a>0,b<0,c<0.
则 ab+ bc+ ca=ab+c(a+b)=ab+c(1-c)
<0<abc/2+1/4.
对于后一种情形,由舒尔不等式有
a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)+c(c-a)(c-b)
≥0
(→)j(a +b +c)3-4(a +b +c)(ab +bc +ca) +9abc
≥0.①
记p =ab +bc +ca,q=abc.
由式①及a+b+c=1,得1-4p +9q≥0.
从而,p≤9q/4+1/4.
因为q=abc≤(a+b/3+c)3=1/27,所以,
√q≤√1/3<2/9.
于是,9q<2√q.
故p≤9q/4+1/4<2√q/4+1/4=√q/2+1/4
(→) ab+bc+ca<√abc+1/4. 相似文献
6.
在文献[1]和文献[2]中,有这样一个经典的代数条件恒等式:
问题1已知abc=1,求证:a/ab+a+1+b/bc+b+1+c/ca+c+1=1. 相似文献
7.
多元对称式(本文以三元为例)中有几个最简式,如和a+b+c,积abc,积和ab+bc+ca,平方和a2+b2+c2,倒数和1/a+1/b+1/c,等等,均称为基本对称式. 相似文献
8.
9.
例1(2006年天津)已知实数a、b、c满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则口ab+bc+ca的最小值为( ) 相似文献
10.
一类三元分式不等式及其证明 总被引:1,自引:1,他引:0
宋庆 《中学数学研究(江西师大)》2008,(10)
本文旨在介绍几个新颖有趣的三元分式不等式,并给出它们的巧妙证明.例1已知a,b,c为满足abc=1的正数,求证:1/(2 a) 1/(2 b) 1/(2 c)≤1.证明:因bc ca ab≥3(abc)~(1/3)=3,故1-(1/(2 a) 1/(2 b) 1/(2 c)) =1-(bc ca ab 4(a b c) 12)/((2 a)(2 b)(2 c)) 相似文献
11.
武晓敏 《河北理科教学研究》2010,(1):51-53
1 构造函数来研究方程、不等式
例1 设a,b,c为△ABC的三条边,求证:a^2+b^2+c^2〈2(ab+bc+ca).
解析:构造函数f(x)=x^2-2(b+c)x+(b—c)^2. 相似文献
12.
题目设a、b、c〉0,且ab+bc+ca=1.证明:不等式^3√1/a+6b+^3√1/b+6c+^3√1/c+6a≤1/abc.[第一段] 相似文献
13.
1问题的提出
从一道高考题谈起:大家可能还记得2004年全国高考新课程卷第(12)题:已知a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值为( ) 相似文献
14.
1问题的提出
从一道高考题谈起:大家可能还记得2004年全国高考新课程卷第(12)题:已知a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值为( ). 相似文献
15.
条件为ab+bc+ca=1的一类不等式的证明 总被引:1,自引:0,他引:1
当遇到含有条件如ab+bc+ca=1的不等式时,如果不等式的项中含有类似于a^2+1的项,则可以尝试用ab+bc+ca去代替其中的1,然后分解因式,有利于进一步分析问题、解决问题. 相似文献
16.
对于a+b+c,ab+bc+ca,a^2+b^2+c^2-3abc等,交换式中任何两个字母时,其值都不改变.像这样的代数式叫做这些字母的对称式.两个字母的对称式,常用它们的和与积解题.比如: 相似文献
17.
18.
文[1]对含有条件ab+bc+ca=1的不等式,通过用ab+bc+ca代替不等式中的1,用代数的方法进行了证明.联想到在△ABC中, 相似文献
20.
一、一个经典恒等式
命题1:若abc=1,则:1/ab+a+1+1/bc+b+a+1/ca+c+1=1.(1)
命题1是我们所熟知的一个著名恒等式,人们对其探究的热情一直持续不减,关于它的解法探讨和推广拓展的文章散见于各种书籍杂志.一种有趣的思考是:经过一些技术处理,将其向不等式方向发展,会有什么迷人的发现呢? 相似文献